浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题（含答案）

2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xIx²+x-2<0},B=[-2,0],则A∩B=()A.(-2,0)B.[-1,0]C.{-1,0}2.设数列{an}的前n项和为Sₙ.若a₁=1,,则a₃=()3.已知两条直线l,m,两个平面α,β,且lCβ,α∩β=m.设命题P:“U//α”,命题Q:“UV//m”,则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(1+2x)⁶的展开式中第4项的系数是()A.20B.155.若随机变量X服从正态分布N(1,σ²),则()D.P(0.8<X<1.2)<P(0.OA开始逆时针方向旋转至OB,设∠AOP=θ,在旋转过程中，OP扫过的圆内阴影部分的面积为S,则S关于θ的图象可能是()(第6题)A.,则()A.cos(α+β)=08.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-1-x)=f(-1+x),f(1-x)+f(1+x)=0.当A.69.设样本数据S₁:x₁,x₂,x₃;S₂:,若x₁<x₂<x₃,则()A.S₁的平均数等于S₂的平均数B.S₁的中位数小于S₂的中位数C.S₁的极差大于S₂的极差D.S₁的方差小于S₂的方差10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)²,a,b∈R,()A.若a=2,b=-1,则函数f(x)+2为奇函数B.若f(x)有极小值0,则a>bC.若f(x)有极大值2,则a<bD.f(x)可能在处有极大值F₂(1,0)的距离满足IPF₁I+2IPF₂I=a,则()A.a=4B.曲线C与单位圆有3个交点C.IOPI的最小值D.I0PI的最大值(第11题)称f(x,y)为D上的二元函数.若点P(x,y)的横、纵坐标x,y均为整数，则称点(x,y)为“整数点”.已知f(x,y)=x²-2xy+3y²-4x+6,则方程f(x,y)=0的“整数点”为15.(本题满分13分)已知函16.(本题满分15分)(1)求y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(3)判断方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.17.(本题满分15分)(2)求三棱锥A₁—DEC的体积；(3)求直线BM与平面A₁DC所成角的正弦值.(第17题)18.(本题满分17分)(1)若aₙ=2n-119.(本题满分17分)(1)求双曲线C的方程；(2)F₁,F₂分别是双曲线C的左右焦点，过双曲线C上一点P(x₀,y。)作双曲线的切线方程.2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测12345678CDCCABAA15.(本题满分13分)(2)因为x₀是函数的零点，切线方程为：y=2x+1.(2)由(1)得f(x)在(-∞,-2)单调递减，在(-2,(3)当,无解；或a≥0时，有一解；当时，有两解.17.(1)由题意得：DE=1,CE=√3,(3)取DE中点0,DC中点F,可得平面A₁DC的法向量为n=(√3,-1,-1),设直线BM与平面A₁DC所成角为θ,所以直线BM与平面A₁DC所成角的正弦值解得a=1,所以双曲线C的方程为(2)(i)由题意得：过点P的切线l方程1,即又F₁(-2,0)、F₂(2,0),则过F₁,F₂,Q三点的圆的圆心为A(0,y₁),所以所以(ii)方法一：切线l的垂线方程为3x₀y+yox=4x₀yo,令切线l交x轴于点∠PF₁F₂的角平分线交切线l于点N,,,易知切线l的垂线方程为3x₀y+yox=4x₀y代入得,所以点M的轨迹方程19.(1)(i)假设存在M>0,