高中数学事件的关系和运算+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算第十章概率

随机试验：

样本点：

样本空间：

随机事件（事件）：

基本事件：

事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．对随机现象的实现和对它的观察．随机试验E的每个可能的基本结果．全体样本点的集合．样本空间Ω的子集．只包含一个样本点的事件．课前回顾学习目标1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义；2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.问题1：事件的关系与运算。问题2：互斥事件与对立事件。自学指导阅读课本232--233页，完成以下问题：

在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件：

Ci＝“点数为i”，i＝1，2，3，4，5，6；

D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；

E1＝“点数为1或2”；

E2＝“点数为2或3”；

F＝“点数为偶数”；

G＝“点数为奇数”；……………

探究

一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，

记为B⊇A(或A⊆B)．

C1={1}，G={1，3，5}．{1}⊆{1，3，5}，即C1⊆G．

这时我们说事件G包含事件C1．

特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B．事件的包含关系教师点拨

一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件．

D1={1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∪{2，3}={1，2，3}

E1∪E2＝D1，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件．并事件（和事件）教师点拨

一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．可以用图中的蓝色区域表示这个交事件．

C2={2}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．

{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．交事件（积事件）教师点拨

C3={3}，C4＝{4}．

{3}∩{4}=Ø，即C3∩C4＝Ø，

这时我们称事件C3和事件C4互斥．

一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Ø，我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)．可以用图表示两个事件互斥．互斥事件教师点拨

F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，{2，4，6}∩{1，3，5}=Ø，即F∪G＝

Ω

，F∩G＝Ø，此时我们称事件F和事件G互为对立事件．

一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Ø，那么称事件A与事件B互为对立．

事件A的对立事件记为A，可以如图表示．“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B对立”的什么条件？必要不充分条件对立事件教师点拨事件的关系或运算含义符合表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：A发生导致B发生A⊆B或B⊇AA与B至少一个发生A∪B或A＋BA与B同时发生A∩B或ABA与B不能同时发生A∩B=ØA与B有且只有一个发生A∩B=Ø，A∪B=Ω小组互助B练习（1）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

)A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对(2)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,设事件P=“朝上的点数是1”,Q=“朝上的点数是3或4”,M=“朝上的点数是1或3”,用集合的形式表示事件P∪Q=

,M∩Q=

.

{1,3,4}{3}小组互助例1：如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效，设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．乙甲（1）Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}（3）A∪B

={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}例2：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；

R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；

M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．变式1

掷一枚骰子,观察它朝上的面的点数.设事件A=“点数为1”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件A与C,C与D,D与E之间各有什么关系?小组互助Ω={1,2,3,4,5,6}A={1}B={2,4,6}C={1,2}D={3,4,5,6}E={3,6}.小组互助例3

某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲”,B=“至少订一种报纸”,C=“至多订一种报纸”,D=“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与D;(3)B与C;(4)A与D.小组互助变式2

一名射击手进行一次射击.事件A=“命中的环数大于7环”;事件B=“命中的环数为10环”;事件C=“命中的环数小于6环”;事件D=“命中的环数为6,7,8,9,10环”.判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.

练习－－－－－－－

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－－－D1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()(A)至多一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都没有中靶小组互助例4

设一随机试验有A,B,C三个事件,用A,B,C的运算表示以下事件:(1)A,B,C至少有一个发生;(2)A,B,C同时发生;(3)A,B,C都不发生;(4)仅A发生;(5)A,B,C仅有一个发生.A∪B∪C(或A+B+C)A∩B∩C(或ABC)小组互助变式3

甲、乙、丙三人各投一次篮,分别记事件A=“甲投中”,B=“乙投中”,C=“丙投中”,试用A,B,C表示下列事件:(1)甲、乙投中但丙没投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;(4)只有乙投中.课后反思