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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页西安航空职业技术学院

《组合数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.4、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)5、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增6、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)7、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/210、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、设函数，则该函数的导数为______________。3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、设函数，则的最小正周期为____。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有

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