辽宁沈阳二中2025高三上第一阶段测试-数学(理)

辽宁沈阳二中2025高三上第一阶段测试-数学〔理〕说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第一卷〔60分〕一．选择题〔每题只有一个选项符合题意，每题5分，共60分〕1.集合，，那么M∩N中元素的个数是〔〕A0个B1个C2个D多个2.集合，集合，集合，那么〔〕ABCD3.设，那么的大小关系是〔〕ABCD4.“〞是“函数在区间上为减函数〞的〔〕A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5．假设的大小关系是〔〕 A． B． C． D．6.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是〔〕ABCD7.设是函数的反函数，假设，那么的最小值是〔〕A1B2CD48.函数，那么函数的值域是〔〕ABCD9.假设函数的导函数，那么函数的单调递减区间是〔〕ABCD10.函数在上恒为正数，那么实数的取值范围是〔〕ABCD11.假设函数有实数零点，那么实数的取值范围是〔〕ABCD12.为定义在上的可导函数，且对于恒成立，那么〔〕ABCD第二卷〔90分〕二.填空题〔每题5分，共20分〕13.对任意的函数在公共定义域内，规定，假设，那么的最大值为___________14.假设不等式对于一切恒成立，那么的取值范围是___________15.如果实数满足，那么的取值范围是___________16.三棱锥中，两两垂直，且.设是底面内的一点，定义，其中分别是三棱锥,三棱锥三棱锥的体积，假设，且恒成立，那么正实数的最小值为___________三.解答题〔共70分〕17.〔本小题总分值10分〕定义在上的函数满足，且当时，，〔1〕求在上的表达式;〔2〕假设，且,求实数的取值范围。18.〔本小题总分值12分〕解关于的不等式〔其中是常数，且〕19.〔本小题总分值12分〕定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。〔1〕求及的值域。〔2〕判断在上的单调性，并证明。〔3〕设，，,求的范围。20.〔本小题总分值12分〕定义在上的奇函数，当时，〔1〕写出在上的解析式〔2〕求在上的最大值〔3〕假设是上的增函数，求实数的范围。21．〔本小题总分值12分〕，其中是自然对数的底数，(1)讨论时，的单调性。〔2〕求证：在〔1〕条件下，〔3〕是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。22、23、24题为三个选答题。请考生任选1题作答，总分值10分，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中22．选修4—1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．求证:．—4：坐标系与参数方程直线l经过点P(1,1),倾斜角，〔1〕写出直线l的参数方程。〔2〕设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．选修4—5：不等式选讲实数满足，且有求证：高三〔13届〕数学〔理〕试题参考答案选择题ABDADBDDBCDA填空题13.114.15.16.1解答题18.(本小题总分值12分)∵，∴，∴…………………6分当时，…………………8分当时，…………………10分当时，…………………12分19.解：〔1〕，当时，。那么，综上…………………4分〔2〕设，∵，又∵，∴，∴在上↓…………………8分〔3〕，由，∴，∴…………………12分20.解：〔1〕……………4分〔2〕当时，最大值为，当时，最大值为当时，最大值为……………8分〔3〕…………………12分23．解：〔1〕直线的参数方程是----------------------5分〔2〕因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，那么点A,B的坐标分别为，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到……①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2，所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2-------------------------------10分21．〔此题总分值12分〕函数.〔1〕当时，求证：函数在上单调递增；〔2〕假设函数有三个零点，求的值；〔3〕假设存在，使得，试求的取值范围。解：〔1〕由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增-----------------------------------4分〔2〕当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解所以的变化情况如下表所示：x