福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一上学期12月联考数学试卷 答案版

第第页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高一数学试题参考答案二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案CDCDBABAACACDBCDABD填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）13．14．(答案不唯一)15．3，16．【答案】；8.【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，当时，不合题意；当时，可得，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为A12.【详解】对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；对B：因为，所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确．对C：由B可知，当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；当时，，在上递增，，解得，符合题意．综上得，，故C错．对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，故D正确．15.【答案】3，【详解】当时，单调递增，因为，则∴，所以当时，单调递减，∴，无解∵的图象不经过第一象限，∴解得，即的取值范围是．16.【详解】解：根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，所以，即，．若对于任意，都有，变形可得，令，则在上单调递增；所以，若，则在上单调递增，满足题意；若，则是对称轴为的二次函数，若在上单调递增，只需或，解得或，综上，．即的取值范围为：，．四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）17．（满分12分）【解析】(1)由，解得或所以……………………１分因为，所以，所以，即，…………………２分所以，……………３分所以．……………４分(2)由可得．………５分当时，即，即，符合题意；………………………６分当时，，此时，不合题意；…７分当时，，此时有两个解，分别为和3，则，方程无解………………９分综上可得：的取值范围为．……………10分18．（满分12分）【解析】(1)或，…………………1分又因为函数在上单调递增，，（舍），，．…………3分所以，……………4分任取且，则………………5分，…………6分∵，则，，故，………………7分因此函数在上为增函数．………8分(2)若存在实数，使得成立，则，………10分由(1)可知，在上单调递增，所以，所以，则．……12分19．（满分12分）【解析】(1)函数，由不等式的解集为，得，且1和3是方程的两根；则，解得…………………4分时，不等式为，………………５分可化为，因为，所以不等式化为，………６分（说明：能写出对应一元二次方程给2分）当时，，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；综上：时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．………………12分（说明：每一个分类正确得２分，没有写综上不扣分）20．（满分12分）【解析】（1）由题知，当时，………１分当时，可设，……………２分又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．………………３分此时，………4分∴………………5分（2）由（1）知：，…………………7分∵时，，当且仅当等号成立，∴时，，………………9分当上，单调递减，则，…………………11分综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．（满12分）【解析】（1）若时，，若该函数有意义，只需满足，即，等价于，解得；所以．函数的定义域为；…………2分由可得：因为在时单调递增，所以，上述不等式成立只需满足：，由①②得，所以由③可得综上可得：，则解集为………5分（忽略定义域的得3分，答案没写成解集不扣分）（2）令，则在上为减函数，在上为增函数，∴函数在上为减函数，……………6分当时，满足，则，………………………8分法一：∴，即对任意的恒成立，…………………………9分设，又，其对称轴为所以函数在单调递增，………10分所以，得…………………11分又因为，所以实数的取值范围为．………………12分法二：由对任意的恒成立，可得任意的恒成立只需当时，有不妨构造，任取，则又因为，，所以所以，所以，则在上递减，所以，所以．（同上）（满分12分）【详解】（1）由题可得：，得，解得：；………………2分所以，设函数，，当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增，………………3分当时，，函数在区间单调递减，………………4分而外层函数单调递减，根据复合函数单调性的判断方法可知，的增区间是，减区间是；（端点不影响单调性）…………5分法二：，图象如右：可知：的增区间为：减区间为：，同上．，，………………6分①当时，，对称轴为ⅰ：当时，函数在时递减，在时递增，所以函数值域是，ⅱ：当时，函数在区间单调递增，函数的值域是……………8分②当时，