2024北京北师大二附中高二5月月考数学试题及答案

试题试题2024北京北师大二附中高二5月月考数学一、单选题1．若数列−2，a，b，c，−8是等比数列，则实数b的值为（

）A．4或−4 B．−4 C．4 D．−52．已知首项为1的数列an中，an+1=1+1aA．53 B．85 C．133．曲线f(x)=3x2−exA．x+y+1=0 B．x−y+1=0C．x−y−1=0 D．x+y−1=04．在数列an中，an=1−1an−1（n≥2），若A．2 B．12 C．−125．函数y=lnxxA．−∞,e B．0,e C．6．已知等差数列an的前n项和为Sn,a3A．14 B．26 C．28 D．327．某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为23A．712 B．12 C．5128．已知函数fx=xsinx,x∈R，则A．fπ3>fC．fπ5>f9．在某电路上有M､N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3，需要更换N元件的概率为0.2，则在某次通电后M､N有且只有一个需要更换的条件下，A．1219 B．1519 C．3510．已知常数k∈0,1，数列an满足①当k=12时，数列②当0<k<12时，数列③当12<k<1④当k1−k为正整数时，数列a其中正确命题的序号是（

）A．①② B．③④ C．②③④ D．②④二、填空题11．设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是．12．设Sn为数列an的前n项和，且Sn=n2−n，则a13．函数y=2x3−3x2−12x+5在区间14．盲盒，是一种新兴的商品.商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品.现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1.以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为.15．数列{an}①若数列{an}满足：a②存在常数c，使得an③若p+q>m+n (其中p,q,m,n∈N④存在常数d，使得an上述命题正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．已知数列an的前n项和为Sn，Sn+1(1)求数列an(2)求Sn的最大值并指明相应n17．如图，已知在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA(1)过点A,E,F作三棱柱截面交C1B1于点P(2)求平面AEF与平面BCC18．为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

比例

学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；(3)设8所学校优秀比例的方差为s12,良好及其以下比例之和的方差为s22,比较19．已知F1−2,0,F22,0分别是椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)记椭圆C的上下顶点分别为A,B，过点0,3且斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点，证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程.20．已知函数fx(1)当k=1时，求函数fx在1,(2)若函数gx=fx+21．有限数列{an}，若满足|a1−a（1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质p，请说明理由.（2）若a1=1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质p，求（3）若an是1,2,...,m的一个排列(m≥4),bk

参考答案一、单选题1．【答案】B【详解】∵−2，a，b成等比数列，则a2=−2b>0，∴b<0由题意得：b2．【答案】B【详解】∵a1=1，∴aa4=1+13．【答案】A【详解】f'(x)=6x−ex，则则所求切线方程为y+1=−x，即x+y+1=0．故选：A．4．【答案】B【详解】a1=2,a从而a20245．【答案】B【详解】定义域为0,+∞，y'=1−lnxx2，令6．【答案】B【详解】设等差数列an的公差为d，则a则a7=2，所以7．【答案】A【详解】设A,B分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由已知条件知PBA=34，PBA8．【答案】A【详解】fx=xsinx,x∈R，则f'x=又0<π5<1<9．【答案】A【详解】记事件A为在某次通电后M､N有且只有一个需要更换，事件B为M需要更换，则PA由条件概率公式可得PB|A故选：A.10．【答案】D【详解】对于①：当k=12时，an=n⋅1对于②：当0<k<12时，an+1an对于③：当12<k<1时，an+1an=n+1kn+1n⋅所以数列an有最大项a对于④：an+1an=n+1kn+1n⋅kn=n+1kn，当k1−k若n<m，则an+1an>1，数列an单调递增；若n>m，则an+1a所以数列an二、填空题11．【答案】4【详解】设取到的球是蓝色球为事件A，取到的球是“红星”牌玻璃球为事件B，则PA=1116，PAB12．【答案】82n−2【详解】由Sn=n2−n，当n=1时，a1=S1=0，当n≥2时，an13．【答案】5−15【详解】由y=2x3−3而x∈0,3，则当0<x<2时，y'<0，当2<x<3因此函数y=2x3−3x2函数y=2x3−3x2当x=0时，y=5，当x=3时，y=−4，则函数y=2x3−3所以函数y=2x3−3x2−12x+514．【答案】0.216/27【详解】由题意得，买到A得概率为0.4，买的B的概率为0.3，买到C的概率为0.1，C415．【答案】①④．【详解】试题分析：对①；因为a2>a1，所以所以an+1−a对②；假设存在在常数c，使得an>c，则有c<a对③，因为p+q>m+n，p+q2>m+n2，所以假设ap+aq>am+an，则应有三、解答题16．【详解】（1）因为Sn+1=Sn+an所以数列an是公差为−2的等差数列，由a4+a7所以an（2）由（1）可得Sn=12n12+14−2n=13n−n217．【详解】（1）由正三棱柱ABC−A1B又因为点E,F分别为棱BB1,如图所示，延长AF交CC1的延长线于连接ME交B1C1于点P过点E作BC的平行线交CC1于N，所以因此MPME=MC（2）以点A为原点，以AC,AA1所在的直线分别为y,z以过点A垂直于平面yAz的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AB=2，可得A0,0,0则AF=0,1,2,AE=3,1,1，设平面AEF的法向量为n=x,y,z取BC的中点D，连接AD.因为△ABC为等边三角形，可得AD⊥BC，又因为BB1⊥平面ABC，且AD⊂平面ABC因为BC∩BB1=B，且BC,BB1⊂平面又由D32,所以平面BCC1B设平面AEF与平面BCC1B则cosα=cosm,n=m18．【详解】解:(1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40%,所以从8所学校中随机取出一所学校,该校为先进校的概率为12(2)8所学校中,学生不及格率低于30%的学校有学校B､F､H三所,所以X的取值为0,1,2.

P(X=0)=P(X=1P(X=所以随机变量X的分布列为：X012P5153(3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，则DY所以：s119．【详解】（1）由椭圆的定义得PF1+PF2=2a因为PF1⊥F1F2故所求的椭圆方程为x28（2）由题意得A0,2,B0,−2，直线MN的方程y=kx+3联立y=kx+3x28+yΔ=64直线AN的方程为y−2=y2−2x2x，直线得y−2y+2解得y=43，即直线BM与AN的交点G在定直线y=20．【详解】（1）k=1时，fx=f'x=lnx+1−1x在1,e上单调递增，又∴fxmin=f（2）gx=xlnx−kex，x∈则ℎx在1,e上单调递增，又ℎ1①当−k≥0即k≤0时，gx=由gx在1,可知g'x=则k≤x−1lnx−1故实数k的取值范围为k≤−1.②当e−k≤0即k≥e时，g由gx在1,可知g'x=则k≥x−1lnx−1则k≥e−2，又k≥e，故实数k③当−k<0<e−k即0<k<e时，有ℎ则存在唯一实数x0∈1,当t∈x0,e时，gt综上可知，k的取值范围为k≤−1或k≥e21．【详解】（1）对于第一个数列有|2−3|=1,|5−3|=2,|1−3|=2，满足题意，该数列满足性质p对于第二个数列有|3−4|=1,|2−4|=2,|5−4|=1不满足题意，该数列不满足性质p.（2）由题意可得，qn两边平方得：q整理得：(q−1)当q≥1时，得qn−1(q+1)−2≥0，此时关于所以等价于n=2时q(q+1)−2≥0，所以(q+2)(q−1)≥0，所以q≤−2或者q≥1，所以取q≥1.当0<q<1时，得qn−1(q+1)−2≤0，此时关于所以等价于n=2时q(q+1)−2≤0，所以(q+2)(q−1)≤0，所以−2≤q≤1，所以取0<q≤1.当−1≤q<0时，得qn−1当n为奇数的时候，得qn−1当n为偶数的时候，得qn−1故当−1≤q<0时，矛盾，舍去.当q<−1时，得qn−1当n为奇数的时候，得qn−1当n为偶数的时候，要使qn−1所以等价于n=2时q(q+1)−2≥0，所以q+2q−1所以q≤−2或者q≥1，所以取q≤−2.综上可得，q∈−∞,−2（3）设a1=p因为|a1−所以a2可以取p−1或者p+1若a1=p，a2故a4=p+