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文档简介
2025年宁夏银川市景博学校中考数学二模试卷一、选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A. B. C. D.2.(3分)2025年3月20日,中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年.秦山核电站目前共有9台机组,累计安全发电超8600亿千瓦时,等效减排二氧化碳约8亿吨.将8600用科学记数法表示应为()A.0.86×104 B.8.6×103 C.86×102 D.0.86×10﹣33.(3分)如图,AB∥EF,BC,DE相交于点G,若∠B=130°,∠E=100°,则∠BGE的大小为()A.30° B.50° C.80° D.130°4.(3分)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14 B.13 C.−15.(3分)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()A.66x=60x−2 B.66x−2=6.(3分)如图,A,B两点在数轴上表示的实数分别是a,b,下列结论中正确的是()A.|b|>|a| B.ab>0 C.a+b<0 D.a﹣b>07.(3分)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.32﹣8π B.163−4π C.32﹣4π D.163−8.(3分)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.(3分)分解因式:ab2﹣2ab+a=.10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是.11.(3分)代数式x−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.(3分)在平面直角坐标系,将直线l1:y=﹣2x+2向左平移3个单位后,得到的直线l2的解析式是.13.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A(m,3)和点B(2,n)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则n14.(3分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是.15.(3分)两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现:如图,将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比,即PBAP=APAB,此时线段AP叫做线段PB,AB的比例中项).这种分割称为黄金分割,这个比值称为黄金比,点P叫做线段AB的黄金分割点.若AB=2cm,则BP的长为16.(3分)将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则:①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=30°,则有AC∥DE;④如果∠2=45°,则有BC∥AD.上述结论中正确的是(填写序号).三.解答题(共10小题,满分72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:(π−3.14)18.(6分)解方程:x+3x−319.(6分)2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁,独树一帜,人机共舞,舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界,机器人已经走进我们的生活.科创小达人菲菲从某省快递分拣站随机抽取A,B两种型号的智能机器人各10台,统计它们每天可分拣的快递数量.【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)条形统计图如图所示:B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)如表所示:【数据分析与运用】分拣快递数量(万件)1013141720机器人台数(台)11521众数/万件中位数/万件平均数/万件A型号a1515B型号14b16两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表:请你根据以上数据,解答下列问题:(1)填空:表中a=,b=.(2)根据上述数据,请对A,B两种型号智能机器人的分拣能力进行分析;(写出一条即可)(3)若该省共投放市场的A型号智能机器人和B型号智能机器人共180台,每天可分拣的快递数量不少于2800万件,请你根据表中相关数据计算该省投放市场的A型号智能机器人至少多少台?20.(6分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=8.(1)实践操作:用尺规作图法过点B作CD边上的高BE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与证明:在(1)的条件下,在线段BA上截取线段BF,使BF=DE,连接DF,求证四边形DFBE是矩形,并求出它的周长.21.(6分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=kx−7a12x+ba1kx7(1)求a、b的值,并补全表格;(2)结合表格,当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时,直接写出22.(6分)踢正步是解放军战士的一门必修课.图1是一名解放军战士踢正步的场景,图2是它的示意图,已知,这名解放军战士的身高为174.0cm,他到军帽(AE)的长为AB长的12,BF为他的右臂(不含手掌),CD、CG分别为他的左腿和右腿,AD⊥AE.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73(1)若点G到AD的垂直距离为75.0cm,∠DCG=60°,求他的腿的长度;(2)若(1)中条件不变,手臂的长度为302cm,点F到点C的竖直距离为21.3cm,∠FBC=45°,求军帽23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,点P是BA延长线上的一点,连接AC,∠PCA=∠B.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若CD⊥AB于点D,PA=4,BD=6,求AD的长.24.(8分)某街道开展健康知识宣传活动,甲乙两个宣传小组在活动中共需发放2400份宣传手册,已知甲组每天可发放36份,乙组每天可发放34份.(1)已知在两小组同时发放26天后,由于临时工作调整,每天只能安排一个小组发放,甲乙两组再继续发放共17天,手册恰好发放完毕.请问甲小组共发放了多少天?(2)在两小组同时发放a天后(a不超过15),其中一个小组接到了此活动的深度开发任务,剩余的宣传手册发放任务都由另一个小组独立完成,求a的值(发放手册的天数均为整数).25.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题,请你解答.(1)【观察发现】如图①,在平面直角坐标系中,过点M(4,0)的直线l∥y轴,作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3,则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的,旋转角的度数为;△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的,平移距离为个单位长度.(2)【探究迁移】如图②,在▱ABCD中,∠BAD=60°,AD=23,P为直线AB下方一点,作点P关于直线AB的对称点P1,再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接AP,AP2,请仅就图②①求∠PAP2=°;②求P,P3两点间的距离;(3)【拓展应用】如图③,在正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,CD上的点,将△ABE,△ADF分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好落在EF上的点C处,再将△CEF沿EF折叠,点C落在AF上的点H处,连接AG与EH交于点M.请仅就图③的情形解决以下问题:①求sin∠DAF=;②若DF=3,求AM26.(10分)综合与实践某市计划修建一条公路隧道,隧道的截面可以抽象成如图1所示的抛物线,底部宽度AB为12米,抛物线的最高点C距离AB的高度为6米,以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求这条抛物线的解析式;(2)在隧道修建的过程中,需要搭建如图2所示的支架.四边形DEFG,四边形HFQR和四边形PQMN都是矩形,点E,点F,点Q和点M均在同一直线上,点D,点H,点R,点N都在抛物线上,点G和点P分别在HF和RQ上,且DG=PN=1米,除线段EM外,这些矩形的其他边都需要用钢材搭建,求需要钢材长度的最大值;(3)如图3,根据有关部门设计,在隧道两侧的人行道地基AT,BJ宽均为2米,该部门计划在点T正上方和点J正上方之间的抛物线部分设计多列LED灯,使隧道顶部呈现五彩缤纷的图案.若相邻两列LED灯的水平距离为0.3米,LED灯对称分布,请你给出一种符合条件的LED灯的列数,并说明理由.2025年宁夏银川市景博学校中考数学二模试卷一.选择题(共8小题)题号12345678答案DBBADDDD二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.a(b﹣1)2.10.k>1.11.x≥2.12.y=﹣2x﹣4.13.3214.6.15.3−516.①②③④.三.解答题(共10小题,满分72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(π−3.14=1−43=1−43=26.18.解:(x+3)2﹣4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9,x=﹣15,检验:x=﹣15代入(x﹣3)(x+3)≠0,∴原分式方程的解为:x=﹣15,19.解:(1)A型号的智能机器人每天可分拣14万件和16万件的机器人有3台,数量最多,故众数a为14和16;B型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是14,14,∴中位数b=14+14故答案为:14和16;14;(2)由统计表可知,B型号智能机器人的分拣快递数量的平均数比A型号智能机器人高,所以B型号智能机器人的分拣能力比较强;(答案不唯一);(3)设该省投放市场的A型号智能机器人至少x台,则B型号智能机器人为(180﹣x)台,根据题意得:15x+16(180﹣x)≥2800,解得x≤80,答:该省投放市场的A型号智能机器人至少80台.20.(1)解:如图,BE即为所求.(2)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB,∵BF=DE,∴四边形DFBE是平行四边形.∵BE为CD边上的高,∴∠BED=90°,∴四边形DFBE是矩形,∵DE=BF=12AB=4,DF=BE=4∴矩形DFBE的周长为8+83.21.解:(1)当x=−72时,2x+b=a,即﹣7+b=当x=a时,2x+b=1,即2a+b=1,∴a−b=−72a+b=1解得:a=−2b=5∴一次函数为y=2x+5,当x=1时,y=7,∵当x=1时,y=kx=7∴反比例函数为:y=7当x=−72时,当y=1时,x=a=﹣2,当x=﹣2时,y=−7补全表格如下:x−7﹣212x+b﹣217kx﹣2−77故答案为:7;﹣2;−7(2)由表格信息可得:两个函数的交点坐标分别为(−7∴当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时,x的取值范围为−722.解:(1)如图,过点G作GH⊥AD于点H,∵GH=75.0cm,∠DCG=60°,∴CG=75.0答:解放军战士的腿的长度为86.5cm.(2)如图,过点F作FK⊥BC于点K,∵BF=302cm,∠∴BK=302又CD=CG=86.5cm,∵点F到点C的竖直距离为21.3cm,∴CK=21.3cm,∴AB=174﹣CD﹣CK﹣BK=36.2cm,∴AE=123.(1)证明:如图,连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCO+∠OCA=90°,∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,∵∠PCA=∠B,∴∠PCA=∠BCO,∴∠PCA+∠OCA=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;(2)解:设AD=x,由题意可得:∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠DCB=90°,∴∠BCD=∠CAB,∴△ADC∽△CDB,∴CD2=AD×BD=6x,∵∠P=∠P,∠PCA=∠B,∴△PAC∽△PCB,∴PAPC∴PC2=PA•PB=4(6+4+x)=4(10+x),∵PD2+CD2=PC2,∴(4+x)2+6x=4(10+x),解得x1=2,x2=﹣12(舍去),故AD=2.24.解:(1)设甲小组又发放了x天,则乙小组又发放了(17﹣x)天,根据题意得:36(26+x)+34(26+17﹣x)=2400,解得:x=1,∴26+x=26+1=27(天).答:甲小组共发放了27天;(2)当甲组接到了此活动的深度开发任务时,设乙组又发放了m天,根据题意得:(36+34)a+34m=2400,∴m=1200−35a又∵m,a均为正整数,且a≤15,∴a=10m=50当乙组接到了此活动的深度开发任务时,设甲组又发放了n天,根据题意得:(36+34)a+36n=2400,∴n=1200−35a又∵n,a均为正整数,且a≤15,∴a=6n=55答:a的值为6或10.25.解:(1)由图可知△A2B2C2与△ABC关于原点对称,∴△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的,故答案为:180°,8;(2)①如图1,连接AP1,由轴对称的性质可得:∠PAB=∠BAP1,∠P1AD=∠DAP2,∴∠PAB+∠DAP2=∠BAP1+∠DAP1=∠BAD=60°,∴∠PAP2=2∠BAD=120°;故答案为:120;②如图2,作DF⊥AB于F,作P1E⊥DF于E,∵PP1⊥AB,P3P1⊥CD,可得矩形EFGP1和矩形DEP1H,∴DE=HP1,EF=GP1,∵DF=AD•sin∠BAD
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