2025年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷（含答案）

2025年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（）A．吐鲁番盆地﹣154米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米2．（2分）某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4 B．58×10﹣5 C．5.8×10﹣5 D．0.58×10﹣33．（2分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣36 B．36 C．﹣9 D．94．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．135°5．（2分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱6．（2分）对于反比例函数y=2A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．（2分）下列多边形中，内角和等于900°的是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF．若AB＝6，BC＝7，则△ABFA．13 B．14 C．15 D．169．（2分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间（min）129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是（）A．这组样本数据的平均数超过130 B．这组样本数据的中位数是147 C．在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差 D．在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好10．（2分）在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项式依次为：2a，42a2，63a3，A．2nnan C．2(n+1)nan11．（2分）如图，△ABC∽△DEF．若AB+BC+AC＝18cm，DE+EF+DF＝27cm，则S△ABCA．49 B．23 C．6312．（2分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sinα米 D．1213．（2分）初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）．已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（）A．12x(x−1)=306 B．x（xC．12x(x+1)=306 D．x（14．（2分）分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2） C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）215．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，CD交AB于点E，已知BE＝BD，∠BCD＝42°，则∠BDC＝（）A．72° B．66° C．64° D．68°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）若xx−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是17．（2分）写出一个比11小的正整数是．18．（2分）计算：xx219．（2分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：(3621．（6分）已知：点A，D，C在同一条直线上，AB∥CE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，求证：△ABC≌△CDE．22．（7分）某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的易门野生菌博物馆研学参观活动．大巴车实际行驶速度比原计划提高了10%，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．23．（6分）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么丙同学获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同学中的获胜者．假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同．（1）用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？24．（8分）如图，已知M，N，P，Q分别是矩形ABCD的边BC，CD，AD，AB的中点，连接MN，NP，PQ，QM．（1）求证：四边形MNPQ是菱形；（2）若AQ＝2，PN＝4，求菱形MNPQ的面积．25．（8分）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2023年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2023年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．（1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的一次函数关系式；（2）设该产品2023年第x个月的销售数量为m（单位：台），m与x的关系可以用m＝100x+1000来描述．求哪个月的销售收入最多？（销售收入＝每台的销售价格×销售数量）26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax经过点A（3，3）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）已知M（x0，m）（x0＞0）和N（m，n）是抛物线上的两个点，且n＞m总成立，求x0的取值范围．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP•DC，求AFAB2025年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案AADBDCCACAA题号12131415答案ABAB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．x≥0且x≠1．17．3（答案不唯一）．18．解：x=x(x+1)=119．16π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：原式=(6−1＝1+2−3＝3．21．证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECDAC=CE∴△ABC≌△CDE（ASA）．22．解：设大巴车原计划车速为x千米/小时，则大巴车实际行驶速度为（1+10%）x千米/小时，根据题意得：11x解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意．答：大巴车原计划车速为30千米/小时．23．解：（1）列表如下：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）共有9种等可能的结果，其中两人的手势相同的结果有3种，∴丙同学获胜的概率=3（2）这个游戏对三人公平，理由如下：由（1）可知，丙同学获胜的概率为13∴甲同学获胜的概率＝乙同学获胜的概率=3∴甲同学获胜的概率＝乙同学获胜的概率＝丙同学获胜的概率，∴这个游戏对三人公平．24．（（1）证明：连接AC、BD，在△ABD中，∵AP＝PD，AQ＝QB，∴PQ=12同理MN=12BD，PN=12AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴PQ＝QM＝MN＝PN，∴四边形MNPQ是菱形；（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，∵四边形MNPQ是菱形，∴PQ＝PN＝4，∴AP=P∴菱形的对角线为QN＝2AP=43，PM＝2AQ∴菱形MNPQ的面积为：1225．解：（1）当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵图象过A（1，2850），B（10，1500）两点，∴k+b=285010k+b=1500解得k=−150b=3000∴当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+3000；（2）设销售收入为w元，①当1≤x≤10时，w＝（﹣150x+3000）（100x+1000）＝﹣15000（x﹣5）2+3375000，∵﹣15＜0，∴当x＝5时，w最大＝3375000（元）；②当10＜x≤12时，w＝1500（100x+1000）＝150000x+1500000，∴w随x的增大而增大，∴当x＝12时，w最大＝150000×12+1500000＝3300000（元）；∵3375000＞3300000，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375000元．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax过点A（3，3），∴9a﹣6a＝3，∴a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）法一：∵M（x0，m）和N（m，n）在抛物线y＝x2﹣2x上，∴m=x02−2x0，n∴n﹣m＝（m﹣x0）（m+x0﹣2）＞0，∴(x∴x0（x0﹣3）（x0﹣2）（x0+1）＞0，∵x0＞0，∴x0（x0+1）＞0，∴（x0﹣3）（x0﹣2）＞0，∴x0＞3或x0＜2，∴x0＞3或0＜x0＜2法二：∵M（x0，m）在抛物线y＝x2﹣2x上，∴n＝m2﹣2m，令m＝n，则m2﹣2m＝m，∴m＝0或m＝3．∴当n＞m时，结合函数y＝x2﹣2x的图象可得﹣1≤m＜0或m＞3．当﹣1≤m＜0时，结合函数m=x02−2当m＞3时，结合函数m=x02−2x0的图象可得∵x0＞0，∴x0＞3，综上所述，x0的取值范围是0＜x0＜2或x0＞3．27．（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP，∴ACBC∴AC•PC＝BC2；（3）解：