3.4 一元一次方程的应用 工程问题 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

七年级上册数学（湘教版）3.4一元一次方程模型的应用第2课时工程问题第3章一元一次方程永福县建县1700多年，自宋以来，永福县共培育了41名进士、150名举人，先后涌现出宋代文状元王世则、武状元李珙，清代文状元龙启瑞、张建勋。是历史上唯一同朝出现文武状元的县，也是享誉八桂地区的“状元故里”。为弘扬永福状元文化，永福县建设状元坊特色文化街区。探究1(1)假如状元坊的建设工程现在交给你负责招标，甲工程队进行投标，他们单独做需要

30个月完成，则甲工程队的工作时间是_______，工作总量可以看作_______，那么工作效率是_______.工程问题1(2)乙工程队收到这个消息赶来投标，但是标书还没收到，假设他们单独做需要a个月完成，则乙工程队的工作时间是_______，工作总量可以看作_______，那么工作效率是_______.探究新知探究1(1)假如状元坊的建设工程现在交给你负责招标，甲工程队进行投标，他们单独做需要

30个月完成，则甲工程队的工作时间是_______，工作总量可以看作_______，那么工作效率是_______.工程问题1(2)乙工程队收到这个消息赶来投标，但是标书还没收到，假设他们单独做需要a个月完成，则乙工程队的工作时间是_______，工作总量可以看作_______，那么工作效率是_______.

在没有给出具体的工作量时，一般把工作总量看作“单位1”单位130单位1a探究新知自主探究（1）建设状元坊这项工程甲工程队单独做要用30个月完成，乙工程队单独做要用20个月完成，因为工期问题，选择同时承包给甲乙两队，请问两队合作几个月能够完成？

工作时间工作效率工作量甲

乙3020x自主探究（1）建设状元坊这项工程甲工程队单独做要用30个月完成，乙工程队单独做要用20个月完成，因为工期问题，选择同时承包给甲乙两队，请问两队合作几个月能够完成？本题中等量关系为：甲工程队完成的工作量＋乙工程队完成的工作量＝完成的总工作量.

工作时间工作效率工作量甲

乙3020x本题中等量关系为：甲工程队完成的工作量＋乙工程队完成的工作量＝完成的总工作量.解得x＝12.解：设甲队、乙两队合作x个月可以完成，根据题意，得答：甲、乙两队合作12个月可以完成.

（2）乙工程队有事耽搁没有及时赶到，甲工程队先做10个月，乙工程队赶来后，两工程队一起合作，请问合作几个月能够完成？

工作时间工作效率工作量甲

乙

先做10个月一起合作x自主探究

（2）乙工程队有事耽搁没有及时赶到，甲工程队先做10个月，乙工程队赶来后，两工程队一起合作，请问合作几个月能够完成？

工作时间工作效率工作量甲

乙

本题中等量关系为：甲工程队完成的工作量＋乙工程队完成的工作量＝完成的总工作量.先做10个月一起合作x自主探究本题中等量关系为：甲工程队完成的工作量＋乙工程队完成的工作量＝完成的总工作量.解得x＝8解：设甲工程队先工作10个月后，甲乙两队再合作x个月可以完成，则根据题意，得答：甲工程队先工作10个月后，甲乙两队再合作8个月可以完成（3）永福县于2021年8月准备启动状元坊建设工程，计划在两年内完成。建设状元坊这项工程甲工程队单独做要用30个月完成，每个月需要10万，乙工程队单独做要用20个月完成，每个月需要20万。在（1）、（2）的条件下比较以下四种方案，你认为哪一种方案的更好，为什么?①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成；④甲工程队先做10个月，乙工程队赶来后，两工程队一起合作完成。两年3010万20万20自主探究解：根据题意，得方案①30×10=300(万元)但工作时间超过两年，不符合题意，舍去方案②20×20=400(万元)方案③（10+20）×12=360(万元)方案④10×10+（10+20）×8=340(万元)因为340万元＜360万元＜400万元方案④施工费最少，且符合题意，所以选择方案④.例2

刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要

15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣

4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品?

工作时间工作效率工作量甲

乙

甲单独绣需要

15乙单独绣需要12甲先单独绣1乙又单独绣

4

x例2

刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要

15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣

4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品?

工作时间工作效率工作量甲

乙

本题中等量关系为：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.甲单独绣需要

15乙单独绣需要12甲先单独绣1乙又单独绣

4

xx+1x+4本题中等量关系为：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.解得x＝4.解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣

x

天可以完成，则根据题意，得答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.1.列方程解决实际问题的一般步骤：

审、

设、列、解、验、答2.辅助分析工具：2.解题关键找已知量--建立等量关系课堂归纳巩固提升1.(2021·桂林)为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积。(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社