2021年浙江省杭州市小升初数学试卷（含答案及解析）

2021年浙江省杭州市七县（区）小升初数学试卷一、填空题（每空1分，共14分）1．（2分）据全国铁路部门数据显示，今年5月1日至5日，全国铁路共发送旅客7850.28万人次，横线上的数读作人次；国家铁路共发送货物5264万吨，横线上的数改写成“亿”作单位的数是亿。2．（2分）3分＝秒；50升30毫升＝升。3．（2分）一双鞋子原价a元，现在打八折出售，可便宜元。工程队修一条地铁，21天完成了，已经完成的和没有完成的地铁长度之比是（最简单的整数比）。4．（2分）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是dm。一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边可以是厘米（取整厘米数）。5．（2分）在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米，表示实际距离毫米。解比例，＝。解：2.4x＝1.5×6……依据是。6．（2分）如图，一个长方体的展开图，已知A、B、C三面面积之和是36cm2，且B面是一个边长2厘米的正方形。如果E面是长方体底面，那么面是长方体上面：这个长方体的体积是cm3。7．（1分）如图，把等腰梯形ABCD分成两部分，已知AD、CE分别长2厘米，三角形CDE与梯形ABED的面积比是。8．（1分）用0、1、2、3四张卡片摆出所有不同的两位数，任意抽取其中的一个两位数，抽到2的倍数的可能性是。二、选择题（每空2分，共16分）9．（2分）下面每组的两个数，不可以在如图中用同一个点表示的是（）A．10和﹣10 B．和 C．0.和 D．0.500和0.510．（2分）如果a÷b＝3（a和b都是非0自然数），那么下面说法正确的是（）A．3是a和b的最大公因数 B．（a÷2）÷（b×2）＝3 C．a一定是3的倍数 D．＝311．（2分）M和N是两种相关联的量，下面的关系中成反比例的式子是（）A．M×＝N B．10M＝3N C．＝N D．M＝0.3÷N12．（2分）把三个立体图形放在桌面上，从侧面看到的图形如图所示。那么下面四个选项中，从侧面看不可能得到如图的是（）A． B． C． D．13．（2分）一个圆锥底面半径是6厘米，高是12厘米，熔铸成一个圆柱。下列四个圆柱中，（）是由该圆锥熔铸而成的。A．圆柱底面半径6厘米，高3厘米 B．圆柱底面直径4厘米，高4厘米 C．圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米 D．圆柱底面周长12π厘米，高12厘米14．（2分）浙江省第七次人口普查相关数据统计如下表：A.浙江省人口年龄统计表：年龄人口数占比（%）0～14岁868178113.4515～59岁4381312367.8660岁及以上350633518.70B.浙江省人口文化程度统计表：文化程度人口数占比（%）大专及以上1097031216.99高中（含中专）939763714.55初中及以下4419963968.46C.浙江省各市人口统计表：地区杭州市宁波市温州市嘉兴市湖州市绍兴市金华市衢州市舟山市台州市丽水市人口数（人）119360109404283957290354008683367579527097770506832276184115781766228882573396D.浙江省各市人口统计表：第次第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次人口数（万人）2286582831.863888.464144.604676.985442.696456.76你认为上述四张统计表最适合用折线统计图来整理数据的是（）A．A B．B C．C D．D15．（2分）加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成立的是（）A．徒弟的工作效率比师傅低20% B．师傅的工作效率和工作时间成正比例 C．师傅用时比徒弟节省 D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟16．（2分）下列说法正确的是（）A．如图可以由一个直角三角形连续旋转得到 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化 D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍三、计算（共35分）17．（5分）直接写出得数。654﹣546＝0.2÷＝7.58﹣3.8＝×5.6+9＝×≈0.36÷0.3＝2.4×0.5＝﹣＝3×÷＝1÷+1÷＝18．（6分）解方程。x﹣5×4＝50（x+）÷4＝0.16＝19．（18分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。①3400÷17+125×80②2.5×43+2.5③（﹣）④×25××4⑤×[0.8﹣（﹣0.15）]⑥7.6﹣3÷7﹣20．（3分）已知☆+□+□＝35，□÷☆＝3，那么☆＝。在下面里写出思考过程。21．（3分）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。四、操作与解答（共35分）22．（4分）操作。（1）如图，每个小正方形的边长是1cm，求圆O的面积是cm2。（2）画出圆O先向左平移5格，再向上平移6格，面积扩大到原图4倍的图形。（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是。23．（3分）一壶油有3千克，用去千克之后，还剩多少千克？24．（4分）一件衣服按目前的定价出售可以盈利30%，如果降价80元之后再出售则能盈利10%，这件衣服的原价是多少元？25．（3分）如图是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请把你的方法写下来。26．（4分）求出图中阴影部分的面积。27．（4分）如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？28．（4分）一个空罐可盛8碗水或6杯水，如果将3碗水和2杯水一起倒入空罐中，水面应该达到整个空罐几分之几的位置？29．（4分）如图，以横杆刻度的某点为0，向左依次为1、2、3……向右依次为1、2、3……两边所挂的物体分别用1、2、3……表示1克、2克、3克……看懂图意，将表示的克数填入口内，使两边质量相等，保持横杆平衡。30．（5分）探索规律。序号第1个第2个第3个第4个第5个图形……三角形总个数15913（1）照此规律，第10个图形中，一共有个三角形。（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第个图形。（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是厘米。

2021年浙江省杭州市七县（区）小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空1分，共14分）1．【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。【解答】解：7850.28万读作：七千八百五十点二八万；5264万＝0.5264亿。故答案为：七千八百五十点二八万，0.5264。【点评】此题考查小数的读法，要注意小数的小数部分是几就读几；整数改写时要带计数单位。2．【分析】根据1分＝60秒，1升＝1000毫升，解答此题即可。【解答】解：3分＝220秒；50升30毫升＝50.03升。故答案为：220；50.03。【点评】熟练掌握时间单位、容积单位之间的换算，是解答此题的关键。3．【分析】根据题意，现在打八折出售，意思是现价占原价的80%，也就是现价比原价降低了（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；把总工作量看作单位“1”，用1减去完成的工作量，求出没完成的工作量，进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少即可。【解答】解：a×（1﹣80%）＝a×20%＝20%a（元）：（1﹣）＝：＝3：4故答案为：20%a；3：4。【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是确定单位“1”。4．【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形，据此解答。根据三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。【解答】解：①圆柱的底面周长等于长方形的长，即圆柱的底面周长为7.5厘米，7.5厘米＝0.75分米。②24÷2＝12（厘米）12﹣1＝11（厘米）答：所以最长的一条边最多长11厘米。故答案为：0.75，11。【点评】本题是考查圆柱的特征及侧面展开图、圆半径与周长的关系．圆柱侧面展开图是一个长方形（或正方形），长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱高。掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。5．【分析】（1）表示图上1厘米表示1毫米，即比例尺是10：1，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行解答，注意把3厘米化成30毫米进行计算；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.4x＝1.5×6，然后方程的两边同时除以2.4求解。【解答】解：（1）表示10：1；3厘米＝30毫米30÷10＝3（毫米）答：图上3厘米表示实际距离3毫米。（2）＝2.4x＝1.5×62.4x÷2.4＝1.5×6÷2.4x＝3.75依据比例的基本性质。故答案为：3；比例的基本性质。【点评】考查了比例尺和比例的基本性质的灵活运用。6．【分析】根据长方体展开图的特征可知，如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。已知B面是一个边长是2分米的正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出B面的面积，A、B、C三面面积之和是36平方厘米，因为ACEF是完全相同的长方形，据此求出长方体的长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：如果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。（36﹣2×2）÷2÷2＝（36﹣4）÷2÷2＝32÷2÷2＝16÷2＝8（分米）8×2×2＝32（立方分米）答：A面是长方体上面，这个长方体的体积是32立方分米。故答案为：A，32。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．【分析】如图，过A点作BC的垂线段AF，连接AE，在等腰梯形中AB＝CD，所以三角形ABF与三角形CDE面积相等；在长方形ADEF中，对角线AE把长方形分成的两个三角形AEF和AED面积相等；因为AD与CE都是长2厘米的线段，所以AD与CE相等，以AD为底的三角形AED和以CE为底的三角形CDE高都是DE，所以三角形AED和三角形CDE等底等高，面积相等。梯形ABED分成的三个小三角形的面积都与三角形CDE的面积相等，所以梯形ABED的面积是三角形CDE的3倍，三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。【解答】解：三角形CDE与梯形ABED的面积比是1：3。故答案为：1：3。【点评】解答此题的关键在于掌握了等底等高的三角形面积相等。8．【分析】分别以1、2、3开头，一共可以组成9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；再根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式，用两位数中2的倍数的个数除以两位数的总个数，即可求解。【解答】解：用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出9个不同的两位数：10、12、13、20、21、23、30、31、32；2的倍数有：10、12、20、30、32，共5个；抽到2的倍数的可能性是：5÷9＝。答：抽到2的倍数的可能性。故答案为：。【点评】此题考查了可能性的大小的求解，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；解决本题的关键是能求出用0、1、2、3四张卡片一共可以摆出几个不同的两位数。二、选择题（每空2分，共16分）9．【分析】如果两个数相等，那么这两个数就可以在数轴上用同一个点表示，据此解答。【解答】解：A.﹣10和10分别在原点左右的20个单位长度上，所以不可以用同一个点表示，故符合题意；B.化成最简分数是，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；C.0.等于，所以可以用同一个点表示，故不符合题意；D.0.500等于0.5，所以可以用同一个点表示，故不符合题意。故选：A。【点评】解决此题关键是确定相等的两个数，这两个数就可以在数轴上用同一个点表示。10．【分析】a÷b＝3中，a是被除数，b是除数，3是它们的商，分析各选项，找出正确的选项。【解答】解：a÷b＝3（a和b都是非0自然数）时，b和3都是a的因数，但3不一定是b的因数，所以3不一定是a和b的最大公因数，选项A错误；根据商不变的性质，a÷b＝3的被除数和除数同时乘2或同时除以2，商不变，被除数除以2，除数乘2，商会缩小到原来的，（a÷2）÷（b×2）＝，所以选项B错误；根据倍数的定义，a÷b＝3（a和b都是非0自然数），a是b和3的倍数，所以选项C正确；根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，a÷b＝3，则＝3，所以选项D错误。故选：C。【点评】解答此题需要掌握倍数、因数、最大公因数的定义，以及商不变的性质、分数与除法的关系等知识点。11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A.M×＝N，所以M（一定），商一定，所以M和N成正比例；B.10M＝3N，所以M：N＝3：10＝0.3（一定），商一定，所以M和N成正比例；C.＝N，所以M÷N＝7.2（一定），商一定，所以M和N成正比例；D.M＝0.3÷N，所以M×N＝0.3（一定），所以M和N成反比例。故选：D。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。12．【分析】根据各选项图形从侧面看到的形状选择即可。【解答】解：A选项从右面、B、C从左面看到三角形以及被三角形遮住一部分的竖着的长方形，以及被长方形遮住的横着的长方形；D从哪面也看不到图示形状。故选：D。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。13．【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆锥的体积公式可得：圆锥的体积＝Sh，即得出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：圆柱的高＝圆柱体体积÷底面积，求出这圆柱的高，据此计算即可解答。【解答】解：①当圆柱的底面半径为6厘米时，即底面积为36π平方厘米，则圆柱的高为：×π×36×12÷36π＝144π÷36π＝4（厘米）②当圆柱的底面直径为4厘米时，即底面积为4π平方厘米，则圆柱的高为：×π×36×12÷4π＝144π÷4π＝72（厘米）答：当圆柱的底面半径为6厘米时，圆柱的高为4厘米；当圆柱的底面直径为4厘米时，圆柱的高为72π厘米。所以圆柱底面面积36π平方厘米，高4厘米是由该圆锥熔铸而成。故选：C。【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。14．【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点找出最适合的即可，据此解答。【解答】解：最适合用折线统计图来整理数据的是选项D中的统计表。故选：D。【点评】本题主要考查了折线统计图的特点，熟悉统计图的特点后才能做出选择。15．【分析】A.先分别求出师傅和徒弟的工作效率，然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，再除以师傅的工作效率即可；B.根据工作效率与工作时间成反比例判断即可；C.用师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；D.把徒弟和师傅用的时间写成比的形式，再化简即可。【解答】解：A.（）×100%＝×100%＝20%所以徒弟的工作效率比师傅低20%的说法正确；B.工作效率与工作时间成反比例，所以师傅的工作效率和工作时间成正比例的说法错误；C.（10﹣8）÷10＝2÷10＝所以师傅用时比徒弟节省的说法正确；D.10：8＝5：4所以徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟的说法是正确的。故选：B。【点评】熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。16．【分析】图形是一个直角三角形旋转得到；平行四边形不是轴对称图形；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2×2＝4倍。【解答】解：A.由一个直角三角形连续旋转得到，原题说法正确；B.平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；C.平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原题说法错误；D.把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2×2＝4倍。原题说法错误。故选：A。【点评】解答此题的关键是明白旋转、平移、图形放大的定义。三、计算（共35分）17．【分析】根据整数减法、小数和分数加减乘除法的计算方法以及分数乘法的估算方法进行计算。【解答】解：654﹣546＝1080.2÷＝0.287.58﹣3.8＝3.78×5.6+9＝11.1×≈720.36÷0.3＝1.22.4×0.5＝1.2﹣＝3×÷＝301÷+1÷＝【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。18．【分析】（1）先计算5×4＝20，根据等式的性质，方程的两边同时加上20，然后方程的两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上4，然后方程的两边同时减去求解；（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为1.5x＝0.75×0.02，然后方程的两边同时除以1.5求解。【解答】解：（1）x﹣5×4＝50x﹣20＝50x﹣20+20＝50+20x＝70x÷＝70÷x＝140（2）（x+）÷4＝0.16（x+）÷4×4＝0.16×4x+＝0.64x+﹣＝0.64﹣x＝0.44（3）＝1.5x＝0.75×0.021.5x÷1.5＝0.015÷1.5x＝0.01【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。19．【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；（2）2.5×43+2.5＝2.5×44，再根据乘法结合律计算；（3）根据乘法分配律计算；（4）根据乘法交换律和乘法结合律计算；（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；（6）根据减法的运算性质计算。【解答】解：（1）3400÷17+125×80＝200+10000＝10200（2）2.5×43+2.5＝2.5×44＝（2.5×4）×11＝10×11＝110（3）（）÷＝＝8+21+20＝49（4）×25××4＝（）×（25×）＝＝（5）×[0.8﹣（﹣0.15）]＝×[0.8﹣0.2]＝＝（6）7.6﹣3÷7﹣＝7.6﹣＝7.6﹣（）＝7.6﹣1＝6.6【点评】灵活运用运算定律，仔细计算。20．【分析】已知□÷☆＝3，说明□是☆的3倍，也就是说一个☆为一份的话，那么一个□就有这样的3份，所以☆+□+□的和就有7份，由此即可得解。【解答】解：☆+□+□＝35，□÷☆＝3，说明□是☆的3倍，即□＝3☆代入第一个算式得：☆+3☆+3☆＝357☆＝35☆＝5故答案为：5。【点评】本题主要考查了简单的等量代换，关键是得出☆+□+□＝7☆＝35。21．【分析】用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，要使结果最大，则需满足分母越小，分子越大即可。【解答】解：结果最大是：+＝【点评】解答本题关键是明确分数的大小比较法。四、操作与解答（共35分）22．【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。由此可知，圆O先向左平移5格，再向上平移6格，此时圆心的位置在（6，9），要使圆的面积扩大到原来的4倍，那么半径扩大到原来的2倍，据此画出这个圆。（3）利用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，那么新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。据此解答即可。【解答】解：（1）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：圆O的面积是12.56平方厘米。（2）2×2＝4（厘米）作图如下：（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。故答案为：12.56；（6，9）。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、平移的性质、圆的画法，利用数对表示物体位置的方法及应用。23．【分析】根据求剩余问题的方法，用减法解答即可。【解答】解：3﹣＝2（千克）答：还剩2千克。【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。24．【分析】首先根据题意可知：利润＝售价﹣进价，利润率＝利润÷进价×100%，80元表示降价的也表示获利的，与利润率（30%﹣10%）形成相互对应的关系，用除法计算求出降价80元前的现价，最后利用此时的现价×（1+30%）就可以求出定价了，也就是衣服的原价。【解答】解：80÷（30%﹣10%）＝80÷20%＝400（元）400×（1+30%）＝400×130%＝520（元）答：这件衣服的原价是520元。【点评】在此类题目中，售价＝进价×（1+利润率），通过找相互对应量求现价是关键。25．【分析】通过观察图片发现，每一行的字数差不多，可以先数出第一行有多少个个字，数一下有几行，然后用一行的字数×行数即可解答；报纸是分板块的，每一个板块大小一样，说明字数也差不多，因此可以先数出每一个板块有多少个字，一共有多少个板块，用乘法估算即可。选择一种即可。【解答】解：方法一：先数一行有几个，再数有这样的几行，用乘法计算就能估计出大概的字数。方法二：先数一篇文章中一小块是多少个字，再看有这样的几块，用乘法计算就能估计出大概的字数。（答案不唯一）【点评】解答此题的关键是看懂图意及根据图意选择合适的估算方法。26．【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，观察图形，通过旋转，两个阴影部分的面积等于圆心角是90°，半径是3厘米的扇形面积，然后再根据扇形的面积公式S＝πr²进行解答。【解答】解：×3.14×3²＝×3.14×9＝7.065（平方厘米）答：阴影部分的面积是7.065平方厘米。【点评】本题关键是根据旋转，把阴影部分的面积转化为圆心角为90°的扇形的面积，然后再进一步解答。27．【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，用100平方厘米除以5就是一个长方形的面积，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。【解答】解：100÷2÷5＝10（厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）答：这根圆柱的体积是785立方厘米。【点评】解答此题的关键是明白：把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形。28．【分析】3碗水是这个空罐容量的×3＝，2杯水是这个空罐容量的×2＝，加起来是这个空罐容量的（），也就是水面达到整个空罐的位置。【解答】解：×3+×2＝+＝答：水面应该达到整个空罐的。【点评】倒入的水是空罐的几分之几，水面的高度就达到空罐几分之几的位置。29．【分析】根据图意，要使横杆保持平衡可以列出这样的一个等式：□×3+□×2＝4×2通过计算，确定唯一的结果是2×3+1×2＝4×2，据此解答。【解答】解：由□×3+□×2＝4×2得出2×3+1×2＝4×2，因此□可以填2和1。故答案为：2，1。【点评】解答此题的关键是根据图意找出天平图的等量关系式。30．【分析】（1）根据图示可知，第1个图形有1个三角形；第2个图形有4×1+1＝5（个）三角形；第3个图形有4×2+1＝9（个）三角形；第4个图形有4×3+1＝13（个）三角形；以此类推，第n个图形有三角形：4×（n﹣1）+1＝4n﹣3（个）；当n＝10时，有三角形：4×10﹣3＝37（个）；（2）由（1）可知第n个图形有三角形：4n﹣3（个）；当4n﹣3＝217时，n＝（217+3）÷4＝55（个）；（3）第2个图形正中间三角形的边长是1×，第3个图形正中间三角形的边长是1××......所以第6个图形中正中间小三角形的边长是：1×××××，再乘3，即可求出第6个图形中正中间小三角形周长是多少米，再化单位即可求解。【解答】解：（1）第1个图形有1个三角形；第2个图形有4×1+1＝5（个）三角形；第3个图形有4×2+1＝9（个）三角形；第4个图形有4×3+1＝13（个）三角形；以此类推，第n个图形有三角形：4×（n﹣1）+1＝4n﹣3（个）；当n＝10时，有三角形：4×10﹣3＝37（个）；答：第10个图形中，一共有37个三角形。（2）当4n﹣3＝217时n＝（217+3）÷4＝220÷4＝55（个）答：如果某图形中包含有217个三角形，应该是第55个图形。（3）1××××××3＝×3＝（米）米＝9.375（厘米）答：第6个图形中正中间小三角形周长是9.375厘米。故答案为：37；55；9.375。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。小学数学毕业总复习计划小学数学毕业总复习无论是对学生掌握数学知识的水平层次，还是对教师全面提高教学效益都有着举足轻重的意义和作用。为切实抓好总复习工作，全面提高六年级教学质量，特拟订以下复习计划，供大家参考。一、复习目标：1、使学生比较系统的牢固的掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活的进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固的掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练的进行名数的简单改写。3、使学生牢固的掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的画图、测量等技能。4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。5、使学生牢固的掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活的运用所学知识独立的解答不复杂的应用题和生活中的一些简单的实际问题。二、复习重点：⒈整、小、分数四则运算，混合运算和简算，解方程和解比例。⒉复合应用题、分数、百分数应用题。⒊几何形体知识。⒋综合运用知识，解决实际问题。三、复习难点：⒈使学生对所学基础知识┄概念、性质、法则、公式以及常见数量关系系统化，并能融会贯通。⒉灵活解答应用题的能力和方法。⒊准确的进行计算。四、复习关键：掌握“双基”，并能灵活运用。五、复习方法：⒈分阶段复习⑴系统复习，24课时左右。⑵专题复习，12课时左右。⑶综合检测，查漏补缺，根据具体情况而定。⒉复习主要采用讲练结合，以练为主的方法进行。六、复习时间安排：第一阶段——24课时左右⒈数和数的运算（6课时）这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。⑴、数的意义、数的读法和写法⑵、数的改写、数的大小比较⑶、数的整除、分数小数的基本性质⑷、四则运算的意义和法则⑸、运算定律和简便算法⑹、四则混合运算⒉代数的初步知识（3课时左右）本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析。⑴、用字母表示数⑵、简易方程⑶、比和比例⒊应用题（7课时左右）这节重点放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。⑴、简单应用题（1课时）⑵、复合应用题（2课时）⑶、列方程解应用题（2课时）⑷、用比例知识解应用题（2课时）⒋、量的计量（2课时左右）本节重点放在名数的改写和实际观念上。⑴、长度、面积、体积、重量、时间单位⑵、名数的改写⒌、几何初步知识（5课时左右）本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。⑴、平面图形的认识⑵、平面图形的周长和面积⑶、立体图形的认识⑷、立体图形的面积和体积⒍、简单的统计（2课时左右）本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。⑴、平均数⑵、统计表⑶、统计图注：在复习第一阶段中，需要穿插4份综合练习。第二阶段：专题复习训练（12课时左右）⒈四则混合运算、简算、解方程、解比例的强化训练。⒉几何形体公式的实际综合应用。⒊各类应用题的训练。⒋填空题和判断题的强化。第三阶段——根据具体情况而定。综合练习和评讲，及时查漏补缺。七、复习中的注意点：1、注意启发，引导学生进行进行合理的整理和复习。2、注重“双基”训练，夯实知识功底。3、以教材为本，扣紧大纲。4、加强反馈，注意因材施教。5、力求作到上不封顶，下要保底。八、总复习复习措施：1、在复习分块章节时，重视基础知识的复习，加强知识之间的联系，使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、法则、性质、公式这类。在课堂上在系统复习中纠正学生的错误，同时防止学生机械的背诵；对于计量单位要求学生在记忆时，理顺关系。2、在复习基础知识的同时，紧抓学生的能力。⑴、在四则混合运算方面，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于利用简便方法计算。利用自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。⑵、在量的计量和几何初步知识上，多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题内型的衍射性指导学生学习。⑶、应用题中着重训练学生的审题，分析数量关系，寻求合理的简便的方法，讲练结合，归纳总结，抓订正、抓落实。3、在复习过程中注意启发，加强导优辅差。对学习能力较差，基础薄弱的学生，要求尽量跟上复习进度，同时开“小灶”，利用课间与课后时间，按最低的要求进行辅导。而对于能力较强，程度较好的学生，鼓励他们多看多想多做，老师随时给他们提供指导和帮助。要做到突出尖子生，重视学困生，努力提高中等生。4、在复习期间，引导学生主动自觉的复习，学习系统化的归纳整理，对于学生多采用鼓励的方法，调动学习的积极性。5、加强审题训练，提高解题能力。在复习时，教师应切实加强学生认真读题，审题习惯的培养。让学生在读题时读清、读透。6、在复习当中，对于学生的掌握情况要及时做到心中有数，认真与学生进行反馈小学数学毕业总复习是小学数学教学中的一个重要环节，是使学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系列过程。因此，小学数学毕业总复习必须以《数学课程标准（实验稿）》精神为指导，围绕教材总复习的内容组织复习。复习内容既有联系又有区别，各部分的内容有其自身的特点。大体可分为六大部分：1.数的基本概念和四则运算；2.简易方程；3.计量单位和几何初步知识；4.应用题；5.比和比例；6.简单的统计。复习的主要目的是：1.通过复习把小学阶段的知识进行归纳，使之系统化、条理化，从而形成知识网络，增强学生数学的应用意识；2.对总复习的知识进行查缺补漏；3.通过复习使不同层次的学生在不同的基础上都有不同层次的进步。下面是我在六年级数学总复习中采取的一些措施和做法。一、抓好思想教育和加强管理是提高复习质量的保障小学毕业班是小学教育的最后阶段，学生既要受到良好的道德素质教育，又要按照教学大纲的要求完成小学的全部学业。抓好学生的思想教育工作，是搞好毕业班复习工作的保障。毕业班的教师在指导学生复习知识的同时，还要对学生进行思想教育。如部分学生认为老师没有讲授新知识，于是经常聚在一起玩耍、游戏，个别学生写一些早恋方面的信或纸条等，对这些不利于复习的思想行为，老师都要及时给予帮助、教育。其次，教师还应经常与家长联系，利用家长会或家访的机会了解学生的学习情况，让家长时刻注意子女的异常表现，配合老师共同教育，使其全身心投入复习，健康成长。二、措施得力是提高复习质量的关键（一）抓准复习的起点。美国心理学家奥苏贝尔说：“影响学生的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”因此，了解学生，激活学生已有的知识积淀，抓准学生已有知识进行梳理，有助于面向全体学生查缺补漏。抓学生已有知识的方法是：1.设计开放题了解学生的知识结构，使学生的知识由点成片，形成清晰的知识结构。例如，为了考查学生是否会灵活应用长方形的周长这个知识点，我出了这样一道题：我校准备新建一个周长为20米的长方形花圃，由你来设计，你准备怎样设计？这种题型让学生感到形式新颖，挑战性强，既培养了学生的探究意识，又把他们已有的知识串成片，提高了学生解答问题的能力。（二）注意培养学生的能力。在复习数学基础知识的同时，注意培养学生的能力。如在复习计算时，注意提高学生计算的正确率，注意培养学生合理、灵活地应用简便方法进行计算的能力。在复习量的计量和几何初步知识时，注意培养学生的空间观念，巩固画图和测量的技能。在复习应用题时，注意训练学生在认真审题、分析数量关系的基础上，寻求合理、简便的解题方法，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。（三）自主梳理，推陈出新。数学知识是一个有机整体，各个知识点之间存在包含、并列等关系，复习时要将平时所学的孤立的、分散的知识作横向、纵向或不同角度的分类，进行有序的整理，使其系统化，连成片，结成网，以便学生理解、记忆和应用。传统的复习课是“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”，梳理知识总是由老师代替，学生仅仅是听听而已。新型的复习课则是让学生亲自经历梳理的过程，自主建构知识网络，这样，学生的情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。例如在复习“数的整除”时，我是这样设计的：1.确定中心，揭示课题。师：这节课我们复习“数的整除”（板书：54、9）看到这两个数，你能用所学的知识说一句话吗？生1：54能被9整除，9能整除54。生2：54和9都能被3整除。2.小组合作，整理网络图。（1）出示合作要求：①回忆概念，根据概念之间的联系和自己的理解整理网络图。②比一比，看哪一组整理的网络图既科学、完整，又富有创意。3.应用概念解决问题。我设计了这样一道练习——解密码：老师的小灵通号码是7位数，你能说出这个电话号码从首位到末位的各个数字吗？第1个数字是能被2整除的最大的一位数；第2个数字是最小的合数；第3个数字是约数和倍数都不包括它的那个数；第4个数字是2和3的最小公倍数；第5个数字既是奇数又是合数的一位数；第6个数字是10以内的最大质数；第7个数字是只有质因数2和3的那个数。（四）精心设计练习。1.练习要有针对性。在整个复习过程中，不能只顾单一的知识复习，更重要的是把前后知识联系起来综合运用。如复习四则混合运算时，我觉得学生完全有能力自己出题，在复习算理时，让学生自己出题自己算，在复习运算顺序时，让学生根据提供的数按一定的顺序编题给大家练。在出题过程中，学生体验到了“当老师”的责任，既兴致勃勃，又认真负责。做同学出的题，人人感觉很新鲜，情绪高涨，计算的正确率也特别高。应用题也让学生自己编，会编得与他们的生活实际更贴近，更具现实意义，效果也更好。2.练习要有层次性。复习课的练习以基础题为主要内容，难度不要太高，在巩固的基础上再增加发展性练习。对学习困难的学生要求完成基础题，做到一题一解，对基础好的学生除完成基础题外，要求做到一题多解，完成提高题。3.练习要有灵活性。数学课程标准提倡让学生把所学的数学知识应用于现实生活，体验学习数学的乐趣。如这样的题：“某公司组织123人去旅游，租车费用如下：30座的客车每天600元，20座的客车每天450元，14座的客车每天350元。请你帮他们算一算怎样租车最便宜。”这样的题既紧密联系生活，又让学生考虑数学知识的应用性。又如在复习应用题时，我出示了这样一道题：“果园里有桃树和杏树360棵，桃树的棵数是杏树的。桃树和杏树各有多少棵？”要求学生先独立思考，再同桌交流，最后全班交流。汇报时我提出要求：第一，说者做到“两说”，先说算式，再说想法，有说不清楚的可以请别人帮忙。第二，听者做到“两能”，能评价他人的解法，评价时先要指出对在哪里，再指出不对的地方；能从他人的解法中受到启发补充和修正自己的解法。汇报过程如下：生1：设杏树有x棵，桃树有5/4x棵。列出算式是x+5/4x=360解得x=160（棵）（杏树），360-160=200（棵）（桃树）。我是这样想的：要求两个问题，设杏树有x棵，桃树用5/4x棵表示，根据第一个条件列方程再解答。生2：设桃树有x棵，杏树有4/5x棵。4/5x+x=360，x=200(棵)，360-200=160（棵）。我受同学解法的启发，根据“桃树棵数是杏树的5/4”设桃树为x棵，杏树的棵数为4/5x棵，再列式解答。生3：5+4=9；360×4/9=160（棵），360-160=200（棵）。我是这样想的：桃树棵数是杏树的5/4，把杏树看作4份，桃树看作5份，共9份，运用按比例分配的方法解。生4∶5+4=9，360÷9=40（棵），40×4=160（棵），40×5=200（棵）。我是受用比例分配解法的启示，用归一法解……学生一共做出了11种解法。总复习一定要注重质量，要在重温旧知、强化技能的基础上向外延伸扩展。通过对已有知识的再认识与再应用，以及对知识的拓宽延伸，激发学生的学习兴趣，开阔视野，培养学生的创新意识和实践能力，全面提高学生的数学素养，为未来初中的学习打下良好的基础。挖掘学生潜力

提高复习效率

谈起复习课，让人不禁想起了一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课长期以来存在着以下问题：一是教师常以讲解作为教学的主要形式，不能调动学生学习的主动性；二是学生常以记忆作为学习的主要形式，不能引发学生学习的探究性；三是采用题海战术作为巩固的主要手段，

只能造成学生常感疲惫不堪。

大家都知道，小学数学复习的主要目的是：整理知识、巩固知识、查漏补缺和发展提高学生能力。在老师的引导下，学生自主梳理知识和巩固练习，是一种有效的、便于操作也最为常用的方法。它主要可以分成三种模式：先理后练、边理边练、先练后理。一般对于概念、几何的复习多采用先梳理后练习，而对于计算则先练习后梳理，应用题、法则、定律等复习边理边练的形式居多。那么如何采取有效措施进行总复习呢？结合教学实践，本人对今年小学毕业班数学总复习说说自己的看法。

一、教学过程注重开放性，突出主体。

（一）创设情景，引出课题

没有问题产生条件下的学习只能是“接受式学习”，因此数学教学首先应使学生产生问题，复习课教学同样不能例外。教师必须创设良好的“问题情境”。

如:(略)

（二）小组合作，整理知识

乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因而，要把复习课定位在“促进知识系统化”目标的实现上。

1．通过回忆与看书，搜集与课题有关的所有知识。由于课题本身所容纳的知识点的不同，有些知识在学生头脑中很快就会再现，而有些知识可能被遗忘。因而要让学生通过回忆再现，同时结合读书，搜集与课题有关的知识，清楚每一知识点的意义，这是梳理知识的重要基础。当学生不能完全回忆时，可以结合教材去搜查，教师及时板书，这样，学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象，为课堂进一步系统复习，打下坚实的基础。

2．找准“探索点”，系统化整理。当学生搜集与课题有关的知识点，并明确了每个知识点的意义以后，重要的首先不是通过练习去巩固，而是要让学生对这些知识加以整理，从而使知识系统化。如“数的整除”中包含有“整数”、“质数与合数”、“偶数与奇数”等十几个知识点，要把这些知识进行分类，有序、系统地进行整理。接着教师提出要求：小组合作，根据这些知识点之间的联系，用你喜欢和擅长的方式进行整理。

3．准备必要的材料。一是教材。由于课题所包含的知识分散在几册教材中，学生主要通过教材搜集不能回忆的知兜悖ü滩呐甯髦兜?的意义，更重要的是通过寻找各知识点的原始出处，能使学生回忆当初学习时所用的数学思想方法，重温当初解决问题时那种由衷的喜悦。二是必要的学具材料如“立体图形的表面积和体积”，要让学生准备长方体、正万体、圆柱体和圆锥体学具，这是完成复习课教学任务的物质基础。

4．要让学生合作探索整理。复习课重在使“知识系统化”，而这种目标的实现．要以学生自主探索为基础。学生在合作探索过程中，不只是获得一些知识性的结论，重要的是通过这些知识性结论的获得，感受知识获得的曲折过程。合作探索整理也由于课题的不同而采用不同的形式。

5．教师要巡视指导，体现“组织者、指导者和参与者”的作用。教师在组织课堂教学、指导学生开展多种多样活动的同时，还应成为数学学习过程的参与者，与学生共同探索数学和认识数学。首先，教师应尽可能参与到各个学习小组的合作探索活动之中，这样才能丰富自己对学生探索活动和探索结果的认识，了解不同层次水平的学生对问题认识的不同，以便指导接下来的汇报交流活动。另外，参与小组合作探索整理的过程，也是一个指导的过程，指导重在使学生建立知识之间的联系。

（三）全班交流，构建网络

在合作整理的基础上，要给学生充分表现自己才能的机会，让学生用自己的语言，结合一些外显的动作行为来阐述自己的整理结果和思维过程。

1．有序展开汇报交流活动。最好是从少的成果到多的成果，利于互相补充，互相评价。

2．有序展示思维活动过程。想得清楚，说得明白。

3、总结梳理，构建网络

（1）利用学生的整理结果进行知识梳理。如果学生的整理结果能揭示知识之间的联系，形成较为完整的知识系统，完全可以用学生的“作品”进行知识梳理。

（2）教师引导梳理。当学生的“作品”还不能满足“形成知识系统”这一目标时，教师应引导学生对各小组的整理结果进行观察，建立起纵向与横向的联系，不断补充与完善，形成稳定的知识系统。这就要求教师在备课时一定要“备知识系统”，做到心中有数。

（3）进行方法的总结。学生最终形成的知识系统，是群体智慧的结晶，隐藏在其中的是观察、归纳、抽象、概括、分类、集合等数学思想方法的运用。对这些“隐性知识”亦应进行简要的总结梳理。同时对表现突出的小组或个体进行表扬鼓励。

（4）反思评价学习活动。首先，学生是评价的主体，要让学生从被评价中解放出来，使他们成为评价者。其次评价要从不同侧面展开，既可以是对整理结果的评价，还可以是对整理形式的评价还可以思维过程进行评价。另外，评价目标不能定位在办法“好”与“不好”上，要体现“不同的学生学习不同水平的数学”和“学生可以用自己的方法学习数学”的教学理念。最后，评价要能引发学生的反思行为，更新学生的思维方式和学习理念。

（四）类化练习，拓展创新

复习课的功能要着眼于“提高解决问题能力”之上，包括数学中的问题、生活中的问题等，因而，练习设计注重针对性，强调应用，突出练习的实效性、综合性、灵活性和发展性。

（1）基本练习，突出实效性。练习是巩固拓展知识的有效手段，但要讲究练的形式、练的实效。如概念的复习课，知识点容易相互混淆，那么在题型的选择上要侧重于“辩析题”；又如计算复习课，要注重计算的准确性和计算方法的灵活性，那么改错题和开放题比较好。有针对性的练习，往往能起到事半功倍的效果。而毫无重点、表面花哨的练习，却只能事倍功半。

（2）综合训练，突出灵活性。要求学生能通过题目解答建立起相关知识之间的联系。也可把一些教学难点安排在综合练习中，利于学生分散突破难点，辨析比较，区分弄清易混概念与方法。如（略）。也可安排一题多解，从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。让学生从小就学会“多中选优，择优而用”的思想，在他们的心灵里萌发自我的价值，这样有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。

（3）扩展创新，体现发展性。要求题目具有较强的现实性与开放性，以培养学生筛选信息、合理选择信息、抽取问题实质的能力。数学来源于生活，与日常生活联系密切。要提高数学的应用能力，必需扩宽学生的学习思路，密切联系实际，从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，综合运用已有的知识和方法，经过不断尝试与探索后，找到问题的答案，解决了现实生活中的实际问题，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值。如（略）这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，在以后的学习中会主动挑战自我，感受数学价值的内在魅力。

总之，数学复习课要充分体现“以学生发展为本”的教学理念，从传统教学强调知识的传授和关注技能的掌握，转向侧重于促进学习者的发展，更多地关注学习者的学习能力培养、习惯和态度的形成、学习者的价值观念与情感态度在学习活动中的作用。它的教学目标更注重认知性目标和发展性目标的有机整合，着眼于学生的可持续发展。

二、梳理知识注重关联性，学生自主。“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”。传统复习课中总是