3.1函数的概念及其表示课件-高一上学期数学人教A版

2.1函数的概念及其表示第二章

函数课时1函数的概念及其表示新知生成知识点一函数的概念1.函数的概念(1)函数的概念：一般地，设𝐴，𝐵是非空实数集，如果对于集合𝐴中的任意一个数𝑥，按照某种确定的对应关系𝑓，在集合𝐵中都有唯一确定的数𝑦和它对应，那么就称𝑓：𝐴→𝐵为从集合𝐴到集合𝐵的一个函数，记作𝑦=𝑓(𝑥)，𝑥∈𝐴.其中，𝑥叫做自变量，𝑥的取值范围𝐴叫做函数的定义域；与𝑥的值相对应的𝑦值叫做函数值，函数值的集合{𝑓(𝑥)|𝑥∈𝐴}叫做函数的值域.值域是集合𝐵的子集.新知生成知识点一函数的概念1.函数的概念(2)函数的三要素：________，__________，______.(3)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则称这两个函数相等(或称它们是同一个函数).定义域对应关系值域定义域对应关系函数定义图象绝对值函数

“双勾”函数

符号函数

新知生成知识点二几个重要函数函数定义图象最值函数𝑀(𝑥)=max{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)},𝑚(𝑥)=min{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)},其中𝑀(𝑥),𝑚(𝑥)分别表示𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)中的最大者、最小者以,为例取整函数𝑦=[𝑥],其中[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数新知生成知识点二几个重要函数自主评价

×××√×自主评价

DD

一、函数的概念例题1(多选题)设集合𝑃={𝑥|0≤𝑥≤4},𝑄={𝑦|0≤𝑦≤4}，则下列图象能表示从𝑃到𝑄的函数关系的是()A. B. C. D.【解析】对于A，定义域不为𝑃，故A错误.对于C，直线𝑥=2与图象有两个交点，不符合函数的定义，故C错误.易知B，D正确.故选BD.BD反思感悟方法总结①根据函数的定义，直线𝑥=𝑎(𝑎是常数）与函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象至多有1个交点.②同一函数要求定义域和对应关系都相同.新知运用

【解析】对于A，两个函数的定义域不同，不是同一函数.对于B，𝑓(𝑥)的定义域为[0,+∞),𝑔(𝑥)的定义域为(−∞,−1]∪[0,+∞).两个函数的定义域不同，不是同一函数.对于C，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数.对于D，两个函数的定义域不同，不是同一函数.故选C.C二、

函数的定义域

AAB三、抽象函数的定义域

A四、函数的解析式

反思感悟方法总结

四、函数的解析式

五、分段函数

D

反思感悟方法总结①解决分段函数相关问题，关键是抓住“分段问题、分段解决”的核心思想，结合函数的单调性及参数的特点分区间讨论，最后将结果合并起来.②已知分段函数的值域或最值求参数范围的问题，可先求函数在各区间的值域或最值，再结合已知条件建立不等式（组）求解.必要时，可先分析函数的性质，再画图求解.③求分段函数的值域或最值，常分类讨论，或者利用图象求解.五、分段函数

C

新知生成知识点二函数的值域

新知生成知识点二函数的值域

六、求已知函数的值域

反思感悟方法总结求函数的值域常需观察函数的结构特征，利用(1)分离常数法(2)配方法(3)基本不等式法(4)单调性法(5)换元法等方法求解，有时也会根据几何意义，利用数形结合法求解.六、求已知函数的值