第四章 第4讲　圆周运动

第4讲圆周运动**1.如图所示,修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮,两个齿轮通过相互咬合进行工作,A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动,下列说法正确的是[A]A、B两点的线速度大小之比为1∶1[B]A、B两点的线速度大小之比为3∶1[C]A、B两点的角速度大小之比为3∶1[D]A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1【答案】A2.(2025·山东潍坊开学考)(多选)如图所示,两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑,两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β,且α<β,A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动,A、B两球在同一漏斗的不同位置,C球在另一个漏斗上且与B球位置等高,下列说法正确的是()[A]A球与B球受到的支持力一定大小相等[B]A球与B球的向心加速度一定大小相等[C]B球与C球的速度一定大小相等[D]B球的周期一定等于C球的周期【答案】BC2【答案】ω2rr方向大小mmr逐渐远离切线远离近心考点一圆周运动的运动学问题31.圆周运动各物理量间的关系2.常见的传动方式及特点项目同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等转向相同相同相反规律线速度与半径成正比:向心加速度与半径成正比:角速度与半径成反比:向心加速度与半径成反比:角速度与半径成反比:向心加速度与半径成反比:[例1]【圆周运动物理量的关系】(2024·黑吉辽卷,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的()4[A]半径相等[B]线速度大小相等[C]向心加速度大小相等[D]角速度大小相等【答案】D【解析】由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由题图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ,故A错误;根据v=rω可知,球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ,故B错误;根据a=rω2可知,球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ,故C错误。[例2]【圆周运动中的传动问题】(2025·广东佛山开学考)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图,牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动,大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合,中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连,小齿轮驱动抽水桶抽水,已知牛拉横杆转一圈需要时间为t,则抽水桶的运动速率约为()[B][C][D]【答案】A【解析】大齿轮的线速度大小为,由题意可知,大齿轮和中齿轮的线速度大小相等,即,中齿轮和小齿轮是同轴传动,具有相同的角速度,根据ω=可知解得故A正确。5[例3]【圆周运动的多解问题】如图所示,一个半径为5m的圆盘正绕其圆心匀速转动,当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候,在其圆心正上方20m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出,g取10m/s2,不计空气阻力,要使得小球正好落在A点,则()[A]小球平抛的初速度一定是2.5m/s[B]小球平抛的初速度可能是2m/s[C]圆盘转动的角速度一定是πrad/s[D]圆盘转动的加速度大小可能是π2m/s2【答案】A根据可得小球平抛的初速度m/s,故A正确,B错误;根据ωt=2nπ(n=1,2,3,…),解得圆盘转动的角速度圆盘转动的加速度大小为a=ω2r=5n2π2m/s2(n=1,2,3,…),故C、D错误。考点二圆周运动的动力学问题1.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2.匀速圆周运动的实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯6圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台3.变速圆周运动如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力,F=FT-mgcosθ=m,如图所示。[例4]【圆周运动的动力学问题】(2024·广东卷,5)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动,若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为()[A]r2[B][C]r[D]7【答案】A【解析】由题意可知,,根据胡克定律有插销与卷轴同轴转动,对插销由弹力提供向心力,有F=mlω2,又v=rω,联立解得故A正确。解决圆周运动的动力学问题的一般思路[例5]【圆锥摆(筒)模型】(2024·江苏卷,11)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动。现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,A、B在同一竖直线上,不计一切摩擦,则()[A]线速度vA>vB[B]角速度wA>wB[C]向心加速度aA<aB[D]向心力FA>FB【答案】C【解析】由题意可知,A、B在同一竖直线上,则rA=rB,设小球所在高度与竖直管的顶端的高度差为h,细绳与竖直方向的夹角为θ,则小球运动半径为r=htanθ,根据牛顿第二定律可8得,向心力F=ma=mgtanθ=mω2r=m,则v=grtanθ,故vA<vB,A错误;ω=,故ωA<ωB,B错误;a=gtan,故aA<aB,C正确;由于小球质量不变,则FA<FB,D错误。[变式](1)若改变拉力F,使得小球在同一水平面A、B两处做圆锥摆运动,则小球在A、B两处的角速度和线速度大小是否相同?(2)若改变拉力F,使得小球在不同水平面A、B两处做圆锥摆运动,但绳与竖直方向之间的夹角相同,则小球在A、B两处的向心加速度和所受绳拉力的大小是否相同?【答案】(1)角速度相同,线速度大小不相同(2)向心加速度大小相同,受到绳的拉力大小也相同【解析】(1)对题图甲中小球受力分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,小球到竖直管顶端的竖直距离为h,则mgtanθ=mω2lsinθ,解得所以小球在A、B两处的角速度相同,根据v=ωr,可知线速度大小不相同。(2)对题图乙中小球受力分析,设绳与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,绳上拉力为FT,则有mgtanθ=ma,FTcosθ=mg,解得所以小球在A、B处的向心加速度大小相同,受到绳的拉力大小也相同。圆锥摆和圆锥筒的模型分析圆锥摆(1)向心力F向且r=Lsin解得(2)稳定状态下,θ越大,角速度ω和线速度v就越大,小球受到的拉力FT和运动所需向心力也越大9圆锥筒(1)筒内壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即解得(2)稳定状态下小球所处的位置越高,半径r越大,角速度ω越小,线速度v越大,支持力和向心力并不随位置的变化而变化[例6]【生活中的圆周运动】(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲是某小河的航拍照片,河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强,外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分,如图乙所示,假设河床水平,河水密度为ρ,河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变,水的流动速度v大小恒定,d≪R,忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面,求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量)(1)通过观测截面的流水质量Δm;(2)流水速度改变量Δv的大小;(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。【解析】(1)由题可知,极短时间Δt内通过观测截面的流水的长度Δl=vΔt,由于横截面积为S=dh,根据可得水的质量Δm=ρΔV=ρdhvΔt。(2)由于Δt极短,可以把水的运动简化为匀速圆周运动,根据匀速圆周运动的规律可知,其加速度为又因为联立解得(3)根据牛顿第二定律可得联立上式,解得水流与河堤作用的面积S′=Δlh=vhΔt,故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。(满分:60分)对点1.圆周运动的运动学问题1.(4分)在我国东北地区严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中,图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,可抽象为如图乙所示的模型,泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在0.5s内带动杯子转动了210°,人的臂长约为0.6m,则泼水过程中()[A]杯子沿顺时针方向运动[B]P位置飞出的小水珠初速度沿1方向[C]杯子运动的角速度大小为rad/s[D]杯子运动的线速度大小约为m/s【答案】C【解析】由题图乙中做离心运动的轨迹可知,杯子的旋转方向为逆时针方向,P位置飞出的小水珠初速度沿2方向,故A、B错误;杯子旋转的角速度为ω,代入数据得ωrad/s,故C正确;杯子旋转的轨迹半径约为0.6m,则线速度大小为v=ωRm/s,故D错误。2.(6分)(多选)如图为一链条传动装置。已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的半径比为k,下列说法正确的是()[A]从动轮是顺时针转动的[B]主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等[C]从动轮的转速为nk[D]从动轮的转速为【答案】BC【解析】主动轮逆时针转动,带动从动轮逆时针转动,因为用链条传动,所以两轮边缘线速度大小相等,A错误,B正确;由r主∶r从=k,2πn·r主=2πn从·r从,可得n从=nk,C正确,D错误。3.(12分)(2025·江苏南通开学考)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,重力加速度为g,求:(1)子弹在圆筒中的水平速度;(2)圆筒转动的角速度。【答案】【解析】(1)子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同,由gt2,解得则(2)根据题意可知,在子弹射入到穿出时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…),解得对点2.圆周运动的动力学问题4.(4分)(2024·云南昆明阶段检测)下列有关生活中的圆周运动的实例分析,正确的是()[A]图甲中汽车通过凹形桥最低点时受到的支持力小于重力[B]图乙中当小桶刚好能通过最高点时,小桶及桶中的水只受重力作用,处于完全失重状态[C]图丙中火车超过规定速度转弯时,车轮会挤压内轨[D]图丁中脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而被甩出【答案】B【解析】题图甲中,汽车通过凹形桥最低点时所受的合力提供向心力,有FN-mg=m,可知汽车受到的支持力大于重力,故A错误;题图乙中,当小桶刚好能通过最高点时,重力提供向心力,小桶及桶中的水只受重力作用,处于完全失重状态,故B正确;题图丙中,火车超过规定速度转弯时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对车轮有支持力,根据牛顿第三定律可知车轮会挤压外轨,故C错误;题图丁中,脱水筒的脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴做圆周运动需要的向心力,水滴做离心运动,从而被甩出,故D错误。5.(4分)(2025·安徽合肥检测)如图为自行车气嘴灯及其结构图,弹簧一端固定在A端,另一端拴接重物,当车轮高速旋转时,LED灯就会发光。下列说法正确的是()[A]B端比A端的线速度小,安装时应该让B比A更靠近车轮的圆心[B]旋转时,重物受到重力、弹力和向心力作用[C]增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光[D]匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时也一定能发光【答案】C【解析】要使重物做离心运动,M、N接触,则A端应靠近圆心,因此安装时A端比B端更靠近车轮的圆心,A错误;向心力是效果力,它由弹力和物体所受重力的合力提供,B错误;灯在最低点时F-mg=mω2r,解得故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光,C正确;灯在最低点时灯在最高点时匀速行驶时,在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力,因此匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时不一定能发光,D错误。6.(4分)(2024·河南郑州模拟)如图所示为我国某平原地区从P市到Q市之间的高铁线路,线路上T1、T2、T3位置处的圆弧半径分别为r、r、2r。若列车在P市到Q市之间匀速率运行,列车在经过T1、T2、T3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压,三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为α、β、γ。下列说法正确的是()[A]列车依次通过3个位置的角速度之比为1∶1∶2[B]列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1∶1∶2[D]3个位置的内、外轨道的高度差之比为1∶1∶2【答案】C根据可知,列车依次通过3个位置的角速度之比为2∶2∶1,故A错误;根据可知,列车依次通过3个位置的向心加速度之比为2∶2∶1,故B错误;根据火车在转弯处的受力分析,由牛顿第二定律可知故tanα∶tanβ∶tanγ=2∶2∶1,故C正确;设内、外轨道间距离为L,则有和sinθ成正比,故 2故D7.(6分)(2024·云南昆明检测)(多选)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大,则()[A]在滑动之前,游客受到的支持力缓慢增大[B]在滑动之前,游客受到的摩擦力缓慢增大[C]在滑动之前,游客受到的作用力逐渐增大[D]质量较大的游客先发生滑动【答案】BC【解析】设转盘斜面倾角为θ,对游客受力分析如图所示,水平方向有Ffcosθ-FNsinθ=mω2r,竖直方向有Ffsinθ+FNcosθ=mg,联立解得FN=mgcosθ-mω2rsinθ,Ff=mgsinθ+mω2rcosθ,可知随着魔盘转速缓慢增大,游客受到的支持力缓慢减小,受到的摩擦力缓慢增大,A错误,B正确;游客受到的合力提供圆周运动的向心力有F合=mω2r,可知随转速增加,游客受到的合力增大,C正确;设游客与魔盘间的动摩擦因数为μ,当游客恰好要滑动时满足Ff=μFN,化简有μ(gcosθ-ω2rsinθ)=gsinθ+ω2rcosθ,运动过程中人开始滑动的条件与质量无关,D错误。8.(4分)(2024·四川乐山阶段检测)据史料记载,拨浪鼓最早出现在战国时期,宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具。现有一拨浪鼓上分别系有长置的手柄匀速转动,稳定两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动,左侧绳长大于右侧。下列各图中两球的位置关系正确的是(图中轻绳与竖直方向的夹角α<θ<β)()[A][B][C][D]【答案】B【解析】小球做匀速圆周运动,角速度相同,受力分析如图所示,设绳长为L,拨浪鼓半径为R,根据牛顿第二定律得mgtanθ