高三月考试卷数学(文科)

湖南师大附中2013届高三月考试卷（五）

数学（文科）

一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合U={4v<3},A={x\x<2},则C%=（）

A.{x|2Kx<3}B.1x|2<x<31C.|x|2<x<3}|D.2}

2.等差数列{〃“}中，q=l,q+q+%=9,则Sg—S6=（）

A.16B.21C.20D.31

3.给出如下四个命题：

①若“〃且q”为假命题，则〃、q均为假命题；

②若等差数列{%}的前n项和为S〃,则三点（10,强）,（100,露）,（110,箫）共线；

u<42,

③VxGR,炉+1多”的否定是3XGR,jt+l<r;

④在&4BC中,“4是“sinA>sin3”的充要条件.

其中生项的命题的个数是（）

A.1B.4C.3D.2

4.已知平面内一点P及A4BC,若西+而+正=而，则点P与A43C的位置关系是（〉

A.点尸在线段AB上B.点尸在线段8c上

C.点P在线段AC上D.点户在AABC外部

5.定义在R上的函数/（x）既是奇函数乂是周期函数，若/"）的最小正周期是;r,且当xe[0,^]

时，/（x）=cosx,则/（当）的值为

(

1C有

A.--B.-D.旦

2222

6.如下图，已知/(x)=av'4-Zzr2+cr+4aw()),记△=4〃-\1ac则当△>0且a<01时，f(x)

7.设双曲线C二-二0)的一条渐近线与抛物线)，2=x的一个交点的横坐标为期，若

a~b-

必>1,则双曲线C的离心率e的取值范围是()

A.(l♦B.(>/2,»+°°)C.(1,\/2)D.(―^―♦+8)

xWl

&在约束条件f-_>，+"/20下，若目标函数z=-2、+y的最大值不超过4,则实数机的取值范围

A'+J-10

()

A(-A扬B[0,V3]C[-V3,01D[-A亚

/<XX

9.己知/(x)=--log",实数a、b、c满足且OVaVbVc,若实数

%是函数/(%)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()

A./<aB.%>b.C.x0<CD.%>c

二.填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对

应题号后的横线上.

(-)选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分.

fx=—1+5

10.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程为/?=2sin。的圆与参数方程为iy=^2t的直线位

置关系是.

11.(优选法选做题)下列五个函数：①y-T",②y=cosx

xe(--,^-),®y=-x2+2x+3,⑤)，=,"3一/一3工中，不是单峰函数的是

2,3

(-)必做题题)

12.定义运算(〃*/，)□(c*d)=cW-Z?c,复数z满足(z*l)口(/*i)=1+i

则夏数z在复平面对应点为P_,

已知一X若对须使，

13./(1)=12,g(x)=2-mtX/w[-l,3],3x2e[0,2],/(xjNg®)

则加的范围

14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为

)

A.29不

B.304

主视图左视图

294

VZ•

2

D.216万

俯视图

15.已知M是面积为I的4ABC内的一点(不含边界)，，若AMBC,△MCA用以MAB的面积分

别为x,y,z,则」一+二的最小值是_________L

x+yz

16.对于定义域和值域均为。1］的函数/(x),定义工(x)=/(x),启幻=/(/(切，…,

＜。)=/(＜_1(幻)，〃=1，2,3,….满足＜(x)=x的点称为/的〃阶周期点•

(1)设/(.r)=2x.re［0,1］则/的2阶周期点的个数是:

2xxe|0,—]

2

(2)设/。)=则/的2阶周期点的个数是

2-2xxe[—,1]

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知A,B,C是A4BC的三个内角，A,B,C对的边分别为〃，从c,设平面向量布(cosB,-sinC),

/?=(cosC,sinB),mn=--.

(I)求角A的值；

(H)若。=J5,设角B的大小为x,AA5c的周长为y,求)，=/(x)的最大值.

20.已知单调递增的等比数列｛4｝满足：4+〃4=2（）,%=8：

（I）求数列｛4｝的通项公式；

（2）若＞=%1%叫,数列他｝的前n项和为S“，求5〃+〃2用＞50成立的正整数n的最小值.

18.某同学利用国庆节进行社会实践，对［25,551岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符

合低碳生活的调杳，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下

统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数分组低碳族的人数占本组的频率

第一组[25,30)1200.6

第二组

[30,35)195P

第三组

[35,40)1000.5

第四组

[40,45)a0.4

第五组

[45,50)3003

第六组

[50,55)150.3

（1）补全频率分布出方图，并求nap的值；

（2）从年龄段在［40,50）的“低碳族”中采用分层抽样抽

以6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队,

求选取的2名领队中恰有I人年龄在［40,50）岁的概率。

19.如图，三棱锥A-8C。中，DCA.BC,BC=2瓜CD=AC=2,AB=AD=2垃.

（I）证明：ABVCD.

（II）求直线AC与平面ABD所成的角的正弦值.

21.为了使“神州七号”飞船的运回仓顺利返回地面，及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓

询计到达区域安排了三个救援点A、B