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文档简介

24.2.2公式法

【答案】A

【解析】∵a=1,b=4,c=2,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×2=8.故选A.知识点1一元二次方程根的判别式2.已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根的判别式的值为16,则m的值为

.

【答案】±6

【解析】因为a=5,b=m,c=1,所以Δ=b2-4ac=m2-4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6.知识点1一元二次方程根的判别式3.一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】B

【解析】将x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,则Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有两个不相等的实数根.故选B.知识点2一元二次方程根的判别式的应用

知识点2一元二次方程根的判别式的应用易错分析

利用一元二次方程根的判别式解题时,要注意二次项系数不为0的隐含条件.5.不解方程,直接判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x2-3x-7=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0.【解析】

(1)a=1,b=-3,c=-7,Δ=b2-4ac=9+28=37>0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)a=9,b=6,c=1,Δ=b2-4ac=36-36=0,所以方程有两个相等的实数根.(3)a=2,b=-5,c=4,Δ=b2-4ac=25-32=-7<0,所以方程无实数根.知识点2一元二次方程根的判别式的应用6.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3.(1)当k为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当k为何值时,方程有两个相等的实数根?(3)当k为何值时,方程无实数根?

知识点2一元二次方程根的判别式的应用策略点拨先用含字母的代数式表示根的判别式,然后根据一元二次方程根的情况,建立关于所求字母的方程或不等式求解即可.

【答案】A知识点3用公式法解一元二次方程8.[2021重庆巴南区期中]一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在(

)A.3和4之间 B.2和3之间C.1和2之间 D.0和1之间

知识点3用公式法解一元二次方程

知识点3用公式法解一元二次方程(3)原方程可化为x2+2x+2=0.a=1,b=2,c=2,Δ=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0,原方程无实数根.知识点3用公式法解一元二次方程归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤

(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值;(2)求出Δ的值;(3)代入求根公式,并写出方程的根.10.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0.

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