2025年小学三年级上学期期末数学试卷：欧几里得竞赛解析几何坐标向量基础训练

2025年小学三年级上学期期末数学试卷：欧几里得竞赛解析几何坐标向量基础训练一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案。1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.在平面直角坐标系中，点B（-4，-1）关于y轴的对称点是：A.（-4，1）B.（4，-1）C.（4，1）D.（-4，1）二、填空题要求：请将正确答案填入空格中。3.在平面直角坐标系中，点C（-5，2）关于原点的对称点是（____，____）。4.在平面直角坐标系中，点D（0，6）关于x轴的对称点是（____，____）。三、解答题要求：请按照要求完成下列各题。5.在平面直角坐标系中，点E（-3，4）关于y轴的对称点是（____，____），关于x轴的对称点是（____，____），关于原点的对称点是（____，____）。四、计算题要求：请计算下列各题的结果，并将答案填写在括号内。6.已知点F（1，5）和点G（-3，2），求线段FG的中点坐标。7.若点H在x轴上，且点H与点（-2，3）的距离为5，求点H的坐标。8.在平面直角坐标系中，点I（4，-1）与点J（-1，4）的距离是多少？五、应用题要求：根据题目要求，完成下列各题。9.小明家在平面直角坐标系中的位置是（3，-2），学校的位置是（-1，4），求小明家到学校的直线距离。10.小红和小丽分别在平面直角坐标系中的点（2，3）和（-3，-2）处，两人之间的直线距离是多少？请写出计算过程。六、判断题要求：判断下列各题的正误，正确的写“√”，错误的写“×”。11.在平面直角坐标系中，任意一点关于x轴的对称点都在x轴上。（）12.平面直角坐标系中，任意一点关于原点的对称点都在坐标轴上。（）13.若点K（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。（）14.若点L（m，n）在第三象限，则m>0，n<0。（）本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：点A（2，3）关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点是（2，-3）。2.B解析：点B（-4，-1）关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点是（4，-1）。二、填空题3.（5，-2）解析：点C（-5，2）关于原点的对称点，横纵坐标都取相反数，所以对称点是（5，-2）。4.（0，-6）解析：点D（0，6）关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点是（0，-6）。三、解答题5.（3，-4），（-3，4），（3，-4）解析：点E（-3，4）关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点是（3，4）。关于x轴的对称点，纵坐标取相反数，横坐标不变，所以对称点是（-3，-4）。关于原点的对称点，横纵坐标都取相反数，所以对称点是（3，-4）。四、计算题6.（-1，3.5）解析：线段FG的中点坐标可以通过取两个端点横坐标的平均值和纵坐标的平均值得到。所以中点坐标是（（1-3）/2，（5+2）/2）=（-1，3.5）。7.（-2，5）或（-2，-1）解析：点H与点（-2，3）的距离为5，点H在x轴上，所以H的坐标形式为（-2，y）。根据距离公式，有（-2-(-2))^2+(y-3)^2=5^2，解得y=5或y=-1，所以点H的坐标是（-2，5）或（-2，-1）。8.5解析：点I（4，-1）与点J（-1，4）的距离可以通过距离公式计算，即√[（4-(-1))^2+(-1-4)^2]=√[5^2+(-5)^2]=√[25+25]=√50=5。五、应用题9.5解析：小明家到学校的直线距离可以通过勾股定理计算，即√[（3-(-1))^2+(-2-4)^2]=√[4^2+(-6)^2]=√[16+36]=√52=2√13。10.5解析：小红和小丽之间的直线距离同样可以通过勾股定理计算，即√[（2-(-3))^2+(3-(-2))^2]=√[5^2+5^2]=√[25+25]=√50=5。六、判断题11.√解析：任意一点关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数，因此对称点不在x轴上。12.×解析：任意一点关于原点的对称点，其横纵坐标都取相反数，因此对称点可能在坐标轴上，也可能