人教版高二下学期数学(必修3)《6.2排列与组合》同步练习题及答案

第第页人教版高二下学期数学(必修3)《6.2排列与组合》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1.计算(4A.1B.0.6C.0.8D.1.22.若C183n+6=CA.2B.8C.2或8D.2或43.m(m+1)(m+2)⋯(m+20)可表示为（）

A.Am24.若C28x=C282x+1，则x5.包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相,要求甲与乙相邻,且甲与丙不相邻,则不同的排列种数为()A.180B.246C.168D.1926.在2024年高校自主招生考试中,高三某班的四名同学决定报考A,B,C三所高校,则有两人报考同一高校的方法共有()A.9种B.36种C.38种D.45种二、多选题7.已知m,n∈N∗且n≥m，则下列结论正确的是（）

A.Anm=C8.若m,n为正整数且n>m>1，则（）

A.C.mCnm9.下列问题是排列问题的是（）

A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本

B.从7本不同的书中取出5本给某个同学

C.10个人相互发一微信，共发几次微信

D.10个人互相通一次电话，共通了几次电话三、填空题10.计算：A511.已知函数f(x)=x-1x(x≠0)；在数列Cn中，C1=1

，1Cn=f(n)(nϵN,n≥2)

，记数列12.某中学的A，B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有______种不同的排课方式（用数字作答）。四、解答题13.计算：

（1）A77A14.某档知识竞赛节目的规则如下：甲，乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜。已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为12，甲、乙两人每道题答对的概率分别为12和56，并且每道题两人答对与否相互独立。

15.某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法（用数字回答）：

（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；

（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。参考答案一、单选题1.答案：C

解析：

根据排列数公式An4分母：A因此原式=2016025200=0.82.答案：A

解析：

由组合数性质Cnk=Cnn−k，得3n+6=18−(4n−2)，解得7n=14，即3.答案：C

解析：

m(m+1)(m+2)⋯(m+20)是从m4.答案：B

解析：

由C28x=C282x+1，得x=28−(2x+1)，解得3x=27，即x5.答案：D

解析：甲乙相邻捆绑为一个元素，内部排列A2将甲乙整体与除丙外的3人排列，共4个元素，排列数A44=24丙不与甲相邻，故从非相邻的3个空隙中选1个插入，有3种；总排列数：2×24×3=144种。另算甲乙相邻且甲丙相邻的情况：甲乙丙捆绑（甲在中间），内部排列2种，与剩余3人排列A44=24最终符合条件的排列数：240−48=192种，故选D。6.答案：B

解析：从4人中选2人报考同一高校，有C4选择1所高校安排这2人，有C3剩余2人分别报考另外2所高校，排列数A2总方法数：6×3×2=36种，故选B。二、多选题7.答案：AC

解析：A正确，AnB错误，Cn+1nC正确，符合组合数递推公式CnD错误，正确公式为Cn8.答案：ACD

解析：A正确C8B错误C73=C正确mCD正确An9.答案：AC

解析：A是排列问题（分配顺序不同结果不同）；B是组合问题（取书与顺序无关）；C是排列问题（发微信有方向，甲给乙发与乙给甲发不同）；D是组合问题（通电话无顺序，两人通话一次即算一次）。三、填空题10.答案：65

解析：A11.答案：[1,2)

解析：

由1Cn=f(n)=n−1n=n2−1n，得12.答案：8

解析：

用a（数学）、b（语文）、c（英语）表示课程，A班连排方式有：aabbc、每种A班排法对应唯一B班排法（需满足课程数量一致），实际合法组合共8种（列举略）。四、解答题13.解：（1）A（2）(14.解：

（1）第一题甲得1分的情况：甲抢到且答对：概率12乙抢到且答错：概率12总概率：14（2）甲获胜的概率（分三种情况）：3:0获胜：概率133:1获胜：前3题甲2胜1负，第4题甲胜，概率C33:2获胜：前4题甲2胜2负，第5题甲胜，概率C4总概率：