贵州省遵义市名校联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷（含解析）

贵州省遵义市名校联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷（含解析）一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选出正确的一个。1.下列各数中，有理数是（）A.πB.2C.√-1D.√22.若实数a，b满足a+b=2，ab=3，则a²+b²的值为（）A.7B.9C.10D.123.已知函数y=2x-1，下列选项中，其图像为一条直线的是（）A.y=3x-4B.y=2x²-1C.y=x+2D.y=x-34.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.已知a，b是实数，且a+b=3，ab=4，则a²+b²的最小值是（）A.5B.6C.7D.86.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6）的连线的斜率是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题要求：在下列各题的空格内填上适当的数。7.若实数a，b满足a+b=5，ab=6，则a²+b²-2ab的值为______。8.若函数y=3x+2的图像与y轴的交点的横坐标为2，则该函数的图像与x轴的交点的纵坐标为______。9.在等边三角形ABC中，若∠C=60°，则AB的长度是______。10.已知a，b是实数，且a+b=4，ab=5，则a²+b²的最小值是______。三、解答题要求：请将解答过程和答案填写在答题卡上。11.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b，其图像经过点A（1，2），且与x轴的交点坐标为（2，0）。（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若函数的图像与y轴的交点的纵坐标为-3，求k的值。12.（本小题满分8分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C的度数。13.（本小题满分8分）已知a，b是实数，且a+b=5，ab=6，求a²+b²-2ab的值。四、应用题要求：结合实际情境，运用所学知识解决问题。14.（本小题满分8分）某商店为了促销，对商品进行打折优惠。若顾客购买满100元，即可享受8折优惠；若购买满200元，则可享受7折优惠。小华想购买一件原价为150元的商品，他应该选择哪种优惠方式更划算？请计算并说明理由。五、证明题要求：根据题意，运用几何知识证明结论。15.（本小题满分8分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=CD。求证：三角形ABD是等边三角形。六、综合题要求：综合运用所学知识，完成下列问题。16.（本小题满分10分）某班有40名学生，其中男生和女生人数的比例为3：2。若从该班学生中随机抽取4名学生参加数学竞赛，求抽到的4名学生中至少有1名女生的概率。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，π是无理数，√-1是虚数，√2是无理数，只有2是有理数。2.C解析：由a+b=2，得a=2-b，代入ab=3得(2-b)b=3，即b²-2b+3=0，解得b=1或b=3。当b=1时，a=1；当b=3时，a=-1。所以a²+b²-2ab=(1)²+1²-2×1×1=1+1-2=0，当b=3时，a²+b²-2ab=(-1)²+3²-2×(-1)×3=1+9+6=16。所以a²+b²-2ab的最小值是0。3.C解析：一次函数的图像是一条直线，只有选项C是一次函数。4.B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠B=40°。5.B解析：由a+b=3，得a=3-b，代入ab=4得(3-b)b=4，即b²-3b+4=0，解得b=1或b=4。当b=1时，a=2；当b=4时，a=-1。所以a²+b²-2ab=(2)²+1²-2×2×1=4+1-4=1，当b=4时，a²+b²-2ab=(-1)²+4²-2×(-1)×4=1+16+8=25。所以a²+b²-2ab的最小值是1。6.B解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-3)/(4-2)=1。二、填空题7.0解析：由a+b=5，得a=5-b，代入ab=6得(5-b)b=6，即b²-5b+6=0，解得b=2或b=3。当b=2时，a=3；当b=3时，a=2。所以a²+b²-2ab=(3)²+2²-2×3×2=9+4-12=1，当b=3时，a²+b²-2ab=(2)²+3²-2×2×3=4+9-12=1。所以a²+b²-2ab的值为0。8.2解析：函数y=3x+2与y轴的交点的横坐标为0，代入得y=3×0+2=2。9.2√3解析：等边三角形ABC中，AB=AC，所以BC=AB=AC。由勾股定理得AB²=AC²+BC²，即(2√3)²=AC²+(2√3)²，解得AC=2√3。10.7解析：由a+b=4，得a=4-b，代入ab=5得(4-b)b=5，即b²-4b+5=0，解得b=2或b=2。当b=2时，a=2；当b=2时，a=2。所以a²+b²-2ab=(2)²+2²-2×2×2=4+4-8=0，当b=2时，a²+b²-2ab=(2)²+2²-2×2×2=4+4-8=0。所以a²+b²-2ab的最小值是7。三、解答题11.（本小题满分8分）（1）由题意得，当x=1时，y=2；当x=2时，y=0。代入y=kx+b得，2=k×1+b，0=k×2+b，解得k=-2，b=4。所以函数y=kx+b的表达式为y=-2x+4。（2）由题意得，当y=-3时，代入y=-2x+4得-3=-2x+4，解得x=7/2。所以k的值为-2。12.（本小题满分8分）由题意得，∠B=40°，∠C=∠B=40°。13.（本小题满分8分）由题意得，a+b=5，ab=6，所以a²+b²-2ab=(a+b)²-4ab=5²-4×6=25-24=1。四、应用题14.（本小题满分8分）若选择8折优惠，小华需要支付150×0.8=120元。若选择7折优惠，小华需要支付150×0.7=105元。因此，小华应该选择7折优惠方式更划算。五、证明题15.（本小题满分8分）由题意得，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=CD。因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因为AD=CD，所以三角形ADB和三角形ADC是等腰直角三角形。所以∠BAD=∠CAD=45°。因为∠B=40°，所以∠ABC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。所以∠ABD=∠ABC=80°。因为∠ABD=∠CAD，所以三角形ABD和三角形CAD是全等三角形。所以AB=AD，即三角形ABD是等边三角形。六、综合题16.（本小题满分10分）男生人数