练素养 六种确定函数表达式的方法

冀教版八年级下六种确定函数表达式的方法练素养第二十一章一次函数123456温馨提示：点击进入讲评习题链接当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．1【点方法】根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件，一次项的系数不为0.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(2，7)，(－3，2)，求该一次函数的表达式．2在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；3(5，6)(1，6)(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，求函数表

达式；【解】因为一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，所以将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.所以y＝2x－4.(3)若(2)中函数的图像与x轴交于点E，画出图像，连接OC，并求△OCE的面积；(4)若直线y＝kx＋b与(2)中的函数图像平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，则k＝2，所以y＝2x＋b.若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，解得b＝4.所以－8≤b≤4且b≠－4.[2023·清华附中期中]在平面直角坐标系xOy中，将经过点A(－1，2)的直线l1：y＝2x＋b向下平移5个单位长度得直线l2，直线l2经过点B(1，m)．(1)求直线l2的表达式及点B的坐标；4【解】将点A(－1，2)的坐标代入y＝2x＋b，得2＝2×(－1)＋b，解得b＝4，∴l1：y＝2x＋4，∵将直线l1向下平移5个单位长度后得到直线l2，∴直线l2的表达式为y＝2x＋4－5，即y＝2x－1，将点B(1，m)的坐标代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，∴B(1，1)．(2)直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积；(3)若直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．【解】当直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点时，k≥3或k≤－4.某食用油的沸点远高于水的沸点，小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：5时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点(如图)，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合学习过的某种函数关系，填空：可能是________函数关系(请选填“正比例”或“一次”)；一次(2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式；(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点．【解】当t＝110时，y＝2×110＋10＝230.∴经过推算，该油的沸点是230℃.甲、乙两工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了________天；630(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【解】由题图可知，甲组单独干了60－30＝30(天)，挖掘的长度是300－210＝90(m)，∴甲组的工作效率是3m/天．前30天是甲、乙合作共