高三合格考数学试卷

高三合格考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.3

C.-3.5

D.3.5

2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的值为0，则下列说法正确的是（）

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.ab=c

3.下列各函数中，与y=2x²-3x+1的图像相似的函数是（）

A.y=2x²-3x

B.y=2x²+3x

C.y=x²-3x+1

D.y=x²+3x

4.已知函数f(x)=x²+2x-3，若f(x)=0的两根之积为p，则p的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

5.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.π

C.2/3

D.√-3

6.若a、b为实数，且a²+b²=1，则下列说法正确的是（）

A.a=1

B.b=1

C.a+b=1

D.ab=1

7.下列各函数中，是奇函数的是（）

A.y=x³

B.y=x²

C.y=x

D.y=x⁴

8.已知函数f(x)=x²+2x-3，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在x=1时取得最小值

B.f(x)在x=-1时取得最大值

C.f(x)在x=0时取得最大值

D.f(x)在x=2时取得最小值

9.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

10.若a、b为实数，且a²+b²=1，则下列说法正确的是（）

A.a=1

B.b=1

C.a+b=1

D.ab=1

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各函数中，属于二次函数的是（）

A.y=x²+2x-3

B.y=2x³-3x²+4x-1

C.y=x²+√x

D.y=x²+2x+1

E.y=x²-2x+1

2.下列各数中，属于实数集R的子集的有（）

A.有理数集Q

B.无理数集Q'

C.整数集Z

D.自然数集N

E.复数集C

3.下列各函数中，具有以下性质的是（）

A.y=2x+1是单调递增函数

B.y=x²是偶函数

C.y=|x|是奇函数

D.y=x³是周期函数

E.y=√x是单调递减函数

4.下列各方程中，属于一元二次方程的有（）

A.x²-2x+1=0

B.2x²+3x-5=0

C.x²+2x-3=0

D.x²-4=0

E.x²+2x+1=0

5.下列各不等式中，正确的有（）

A.2x+1>3x-2

B.3x²-4x+1<0

C.x²-2x+1>0

D.x²+2x+1<0

E.x²-4x+3>0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是__________。

2.已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的顶点坐标为__________。

3.若方程x²-2ax+a²=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为__________。

4.若函数y=2x+1在区间[1,3]上单调递增，则该函数的斜率k为__________。

5.若方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为__________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的导数：

f(x)=3x²-4x+5

2.解下列一元二次方程：

2x²-5x+2=0

3.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-1，求f(x)在x=2时的导数值。

4.已知函数f(x)=√(x²-4)，求f(x)在x=2时的导数。

5.解下列不等式，并写出解集：

3x²-2x-5>0

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C（-3.5的绝对值最小）

2.B（二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，当x=1时，函数值为0，所以顶点横坐标为1）

3.D（与y=2x²-3x+1的图像相似的函数应具有相同的开口方向和对称轴，故选D）

4.A（根据一元二次方程的根与系数的关系，两根之积为c/a，所以p=c/a=-3）

5.C（有理数是可以表示为两个整数之比的数，2/3符合这一定义）

6.D（根据勾股定理，a²+b²=1时，a和b的乘积ab最大为1/2，当a=b时取等）

7.A（奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，y=x³满足这一定义）

8.D（二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，在x=2时取得最小值）

9.D（√25=5，是一个有理数）

10.D（根据勾股定理，a²+b²=1时，a和b的乘积ab最大为1/2，当a=b时取等）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.ADE（二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0）

2.ACDE（实数集R包含有理数集Q、无理数集Q'、整数集Z、自然数集N和复数集C）

3.ABDE（y=2x+1是线性函数，单调递增；y=x²是偶函数；y=|x|是奇函数；y=√x是单调递减函数）

4.ABCDE（一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0）

5.ABE（不等式的解法包括移项、合并同类项、乘除以正数或负数等）

三、填空题答案及知识点详解：

1.a>0（开口向上的二次函数a>0）

2.(2,-1)（顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1,b=-4,c=4得到顶点坐标）

3.-b/2a（根据一元二次方程的根与系数的关系，两根之和为-b/2a）

4.2（斜率k为函数的导数，对于线性函数y=mx+b，斜率k=m）

5.6（根据一元二次方程的根与系数的关系，两根之积为c/a）

四、计算题答案及知识点详解：

1.f'(x)=6x-4（导数的基本运算法则）

2.x=2/2或x=1/2（使用求根公式或配方法解一元二次方程）

3.f'(2)=6*2-12=0（求导数后代入x=2得到导数值）

4.f'(x)=(2x-4)/(2√(x²-4))，f'(2)=0（求导数后代入x=2得到导数值）

5.解集为x<1或x>5/3（使用因式分解或求根公式解不等式）

知识点总结：

-选择题考察了实数的性质、函数的定义、一元二次方程的解法、函数的图像和性质。

-多项选择题考察了集合的概念、函数的性质、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的解法。

-填空题考察了二次函数的顶点坐标、一元二次方程的根与系数的关系、函数的导数、不等式的解法。

-计算题考察了导数的计算、一元二次方程的解法、函数的导数、不等式的解法。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察了学生对基本概念的理解和应用，例如实数的绝