甘肃省2025年高三数学试卷

甘肃省2025年高三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在函数f(x)=x^3-3x+1的图像中，下列哪个点在图像上？

A.(1,1)B.(0,1)C.(2,3)D.(-1,-1)

2.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则ab+bc+ca的值为：

A.27B.9C.15D.3

3.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°，下列哪个等式正确？

A.sinx+siny+sinz=1B.cosx+cosy+cosz=1

C.tanx+tany+tanz=1D.cotx+coty+cotz=1

4.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值为：

A.54B.48C.42D.36

5.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值：

A.1B.3C.5D.7

6.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=12，则该数列的公差为：

A.2B.3C.4D.6

8.若函数g(x)=|x-2|+|x+3|，则g(x)的最小值为：

A.5B.4C.3D.2

9.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的度数分别为45°、45°、90°，则该三角形是：

A.等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.普通三角形

10.已知函数h(x)=x^2-4x+4，求h(x)的图像与x轴的交点个数：

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些函数在其定义域内是奇函数？

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=|x|

2.在下列各对数中，哪些是同底数的对数？

A.log2(8)和log2(16)B.log10(100)和log10(1000)

C.log2(4)和log5(25)D.log3(27)和log9(81)

3.下列哪些数是二次根式？

A.√9B.√16C.√-1D.√25

4.下列哪些方程的解是整数？

A.x^2-5x+6=0B.x^2+4x+3=0C.x^2-2x-15=0D.x^2+x+1=0

5.在三角形ABC中，以下哪些条件可以确定三角形是等边三角形？

A.AB=BC=CAB.∠A=∠B=∠C=60°C.a^2=b^2+c^2D.AB=BC且∠A=∠C

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(h,k)，则a的取值范围是_________，顶点坐标为_________。

2.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an=_________。

3.已知直角坐标系中，点P(2,-3)和点Q(-4,5)，则线段PQ的中点坐标为_________。

4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为_________。

5.二次方程x^2-4x+3=0的两个根之和为_________，两个根之积为_________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的导数：

f(x)=(2x^3-3x^2+4x+1)/(x-1)

2.解下列不等式，并写出解集：

3x^2-5x+2>0

3.已知等差数列{an}的前三项分别为1,4,7，求：

(a)数列的通项公式；

(b)第10项an的值；

(c)数列的前10项和S10。

4.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求：

(a)线段AB的长度；

(b)线段AB的中点坐标；

(c)线段AB的斜率。

5.解下列三角方程，并写出解集：

2sinθ-√3cosθ=1，其中θ的取值范围是0°到360°。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.A（知识点：函数图像的基本性质）

2.B（知识点：等差数列的求和公式）

3.C（知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质）

4.A（知识点：等比数列的通项公式）

5.B（知识点：二次函数的求值）

6.A（知识点：点关于坐标轴的对称点）

7.A（知识点：等差数列的公差）

8.A（知识点：绝对值函数的最小值）

9.A（知识点：等腰直角三角形的定义）

10.B（知识点：二次方程的根与系数的关系）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.A,C（知识点：奇函数的定义）

2.A,B（知识点：同底数对数的性质）

3.A,B,D（知识点：二次根式的定义）

4.A,B,C（知识点：一元二次方程的解）

5.A,B（知识点：等边三角形的判定）

三、填空题答案及知识点详解

1.a>0；顶点坐标为(h,k)（知识点：二次函数的图像和性质）

2.13（知识点：等差数列的通项公式）

3.(-1,1/2)（知识点：线段中点的坐标）

4.-√3/2（知识点：特殊角的三角函数值）

5.4；3（知识点：一元二次方程的根与系数的关系）

四、计算题答案及知识点详解

1.f'(x)=(6x^2-10x+4)/(x-1)^2（知识点：函数的导数）

2.解集为{x|x<1/3或x>5/3}（知识点：一元二次不等式的解法）

3.(a)an=3n-2（知识点：等差数列的通项公式）

(b)an=25（知识点：等差数列的第n项）

(c)S10=55（知识点：等差数列的前n项和）

4.(a)线段AB的长度为√(3^2+4^2)=5（知识点：两点间的距离公式）

(b)线段AB的中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)（知识点：线段中点的坐标）

(c)线段AB的斜率为(6-2)/(4-1)=4/3（知识点：斜率计算）

5.解集为{θ|θ=30°,150°,210°,330°}（知识点：三角方程的解法）

知识点分类和总结：

1.函数及其性质：包括函数的定义、图像、导数、奇偶性、周期性等。

2.数列：包括