4.4.2用内错角同旁内角判定平行线课件湘教版七年级数学下册

4.4.2用内错角、同旁内角判定平行线第4章

平面内的两条直线【2024新教材】湘教版数学

七年级下册

授课教师：********班级：********时间：********一）知识与技能​理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。​掌握实数的分类方法，能互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解复习导入如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，因为∠___=∠___，所以AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，两直线平行条件结论平行线的判定定理1还有其他判定两条直线平行的方法?两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？新课探究如图，直线AB，CD

被直线EF

所截，∠2与∠3是内错角.

那么AB与CD

平行吗？若∠2＝∠3，又因为∠3＝∠1（对顶角相等），则∠1＝∠2.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠2=∠3（已知）所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)如图，直线AB，CD

被直线EF

所截，∠1与∠2是同旁内角.那么AB

与CD

平行吗？若∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠3=180°，则∠3=∠1.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠1+∠2=180°(已知)所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)判定方法1

同位角相等，两直线平行.判定方法2

内错角相等，两直线平行.判定方法3

同旁内角互补，两直线平行.条件结论数量关系位置关系判定性质如图，AB∥DC，∠BAD

＝∠BCD．那么AD∥BC吗？解:因为AB∥DC，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又因为∠BAD

＝∠BCD

，所以∠BAD

－∠1＝∠BCD

－∠2．即∠3＝∠4．所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．如图，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC

吗？解:因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠1=∠2.所以∠2+∠3=180°.所以AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).[选自教材P110练习]1.如图，点A

在直线l

上，如果∠B

＝75°，∠C＝43°.（1）当∠1＝_____时，直线l∥BC；（2）当∠2＝_____时，直线l∥BC.75°43°[选自教材P110练习]2.如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD

与BC

平行吗？为什么？解:因为∠ADE=∠DEF，所以AD∥EF(内错角相等，两直线平行).又因为∠EFC+∠C=180°，所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以AD∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).1.如图所示，下列条件中不能判定

DE∥BC的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C随堂演练2.如图，一个弯形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

这时说管道

AB∥CD对吗？为什么？解：管道

AB∥CD是对的.理由:因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).3.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：因为∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因为∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以EB∥CF(内错角相等，两直线平行).4.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因为∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以BE∥DF(同位角相等，两直线平行).5.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线

AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以

AB∥CD