9.4中心对称第1课时教案华东师大版数学七年级下册

第九章轴对称、平移和旋转9.4中心对称第1课时

一、教材分析本节课是华师大版七年级下册第九章第四节《中心对称》的内容，它建立在学生已经学习了图形的轴对称和平移等变换的基础之上，是对图形变换知识体系的进一步拓展与深化．中心对称作为一种特殊的图形变换形式，有着独特的性质和广泛的应用．从知识结构来看，教材先通过展示生活中大量存在的中心对称实例，引导学生从具体的生活现象中抽象出中心对称的概念，让学生初步感知中心对称图形的特点，即把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合．这一概念的引入，不仅贴合学生的认知规律，从直观形象到抽象概括，而且有助于学生理解中心对称与之前所学的图形变换（如平移、轴对称）的区别与联系．​教材的设计注重从特殊到一般的认知过程，在学生掌握中心对称图形的基础上，进一步引入两个图形成中心对称的概念及性质，让学生明确中心对称图形与两个图形成中心对称之间的区别与内在联系．通过丰富多样的例题和练习题，涵盖了判断图形是否为中心对称、找出对称中心、根据中心对称性质解决几何图形中的线段长度、角度大小等问题，巩固学生对概念和性质的理解，提升学生运用所学知识解决问题的能力．同时，教材十分注重与实际生活的紧密联系．通过解决实际生活中的问题，如利用中心对称原理进行图案设计、建筑规划中空间布局的优化等，强化学生的应用意识，让学生深刻体会到数学知识在实际生活中的广泛应用价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性．中心对称的学习也为后续学习更为复杂的旋转以及其他几何知识奠定了坚实的基础，它在整个初中数学几何知识体系中起着承上启下的关键作用．

二、学情分析七年级学生在小学阶段已经接触过一些具有中心对称特征的生活实例，像风车、某些时钟表盘等，对中心对称图形有了初步的直观印象，能够凭借直观感知辨别一些较为简单的中心对称图形．并且在之前学习图形的平移和轴对称等知识过程中，他们积累了一定的图形变换经验，掌握了图形变换的基本研究思路，具备了一定的观察、分析和归纳能力．然而，学生对于中心对称的理解仅仅停留在表面的直观认识，尚未深入探究其数学本质．对于中心对称的严格定义、性质以及相关要素的把握，还需要教师进一步引导从感性认知上升到理性思考．从思维发展来看，此阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维逐步过渡的关键时期．虽然他们对直观、具体的图形操作活动兴趣浓厚，但在面对抽象的数学概念和性质推导时，往往会遇到一定困难．所以在教学过程中，要充分利用学生这一思维特点，借助大量的实物模型、多媒体动态演示以及动手实践活动，如让学生利用纸张剪出中心对称图形并进行旋转操作，帮助学生直观地感受中心对称图形绕着对称中心旋转180°后与自身重合这一核心特征，进而深入理解中心对称的概念和性质．考虑到学生存在个体差异，不同学生在知识基础、学习能力和思维方式上各不相同．在教学过程中，应设计分层教学任务．对于基础较为薄弱的学生，安排基础的中心对称图形识别、寻找对称中心等基础任务，帮助他们巩固基础知识；对于学习能力较强的学生，可布置一些拓展性任务，如利用中心对称性质进行图案设计、解决复杂的几何问题等，满足他们的学习需求，进一步提升他们的数学素养．同时，鼓励学生开展小组合作交流，在交流讨论中相互学习、共同进步，引导学生学会用准确的数学语言描述中心对称的概念、性质以及变换过程，为后续学习旋转等更为复杂的图形变换知识做好充分准备．

三、教学目标1．理解中心对称概念，区分中心对称图形与成中心对称的图形，运用性质解决图案设计及生活图案分析等问题；2．借助观察、操作等活动，增强空间观念、直观想象能力，在解决问题中锻炼数学建模与问题解决能力；3．探究中心对称性质时，体悟从特殊到一般、类比归纳思想，提升逻辑推理与抽象概括能力；4．借欣赏生活图案激发数学兴趣，培养审美意识，通过小组合作培育团队精神，增强学习自信，养成严谨科学态度．

四、教学重难点重点：理解中心对称的概念．难点：利用中心对称知识解决相关数学问题．

五、教学过程复习回顾1．图形旋转的特征是什么？图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变．2．什么是旋转对称图形？旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形．设计意图：通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫．探究新知活动一：探究中心对称图形的概念问题1：在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合．如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形．它们的旋转角度分别是多少？答：分别是120°180°108°．归纳：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．注意：1．中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形．2．中心对称图形是指一个图形．活动二：探究中心对称图形的特征问题2：下列图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？答：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；圆形是中心对称图形，对称中心是圆心．归纳：(1)中心对称图形的对称中心一定在图形内；(2)中心对称图形是针对一个图形而言的；(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．设计意图：让学生观察几何图形，使用对称中心的概念进行判断，引导他们探究中心对称图形的特征．该环节不仅是对知识的学习，更是对学生数学思维的培养．它要求学生具备观察、分析、类比和推理的能力．活动三：探究探究两个图形成中心对称的概念问题3：把△ABC绕点O旋转180°，你有什么发现？答：①若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形；②若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述．归纳：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．成中心对称与中心对称图形的区别和联系：设计意图：通过让学生旋转图形，类比两个图形成轴对称的概念去推理两个图形成中心对称的概念，并通过比较成中心对称与中心对称图形的区别和联系，加深对两者的理解，在此过程中，提升学生的类比推理能力．活动四：探究两个图形成中心对称的特征问题4：如图，△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？答：点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在同一条直线上，并且OA=OA′．另外分别在同一条直线的三点还有B、O、B′和C、O、C′；OB=OB′，归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．应用新知经典例题例1下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心．答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；图形（3）不是中心对称图形．例2如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样作出点B和点C的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD．如图，△DFF即为所求的三角形．设计意图：通过具体的题目，让学生巩固中心对称的相关知识．课堂练习【教材练习】1．仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ2．如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC．这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴．它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心．这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴；是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合．3．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能确定吗？解：因为旋转前后牌没有发生任何变化，说明被旋转的牌是中心对称图形，而这几张牌只有方块4是中心对称图形，因此被旋转180°的那张牌是方块4．设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对中心对称的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．【课堂检测】1．如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答：C2．如图是正三角形、正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，找出它们的对称中心．答：正三角形不是中心对称图形；正六边形是中心对称图形，O为其对称中心；正八边形是中心对称图形，O为其对称中心．3．如图，作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．解：(1)连结AE并延长AE到点A′，使EA′=EA，于是得到点A关于点E的对称点A(2)同样作出点B、点C的对称点B′、C′；(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′A′如图，四边形A′B′C′即为所求．设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．归纳总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．1．本节课