专题07相反数（原卷版）

专题07相反数TOC\o"13"\h\z\u预习目标 1新课轻松学 1新知速通 2题型探究 3题型1、相反数的概念辨析 3题型2、判断两个数是否互为相反数 4题型3、求一个数的相反数 4题型4、相反数的性质 6题型5、相反数的几何意义 6题型6、多重符号的化简 8基础通关 9拓展提优 121.理解相反数的含义；2.会求已知数的相反数；3.掌握相反数的几何意义和性质；4.能根据相反数的意义进行多重符合的化简；5.初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神．【思考】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同?（2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？【相反数的历史起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。1.相反数的含义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1）相反数是成对出现的（0除外），0的相反数是0本身；2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；3）一般地，a与－a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。2.相反数的几何意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。3.求一个数的相反数求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）．4.相反数的性质互为相反数的两个数和为0。5.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀为“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。题型1、相反数的概念辨析【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的表示方法：一般地，a和a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。例1．（2324七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．符号相反的两个数互为相反数D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数例2．（2324六年级下·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（

）A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数例3．（2324七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个数的相反数小于它的本身，这个数为（

）A．任意有理数 B．0 C．负有理数 D．正有理数例4．（2425七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（

）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数变式1．（2425七年级上·山东聊城·阶段练习）下列结论正确的有（

）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式2．（2324七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数变式3．（1617七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，正确的是(

)A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比它本身小C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的数变式4．（2425七年级上·全国·课后作业）相反数不大于它本身的数是()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数题型2、判断两个数是否互为相反数【解题技巧】根据相反数的定义判断即可．例1．（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与3 B．3与 C．与 D．与例2．（2324七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．和 C．和 D．和例3．（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（

）C．和 D．4和变式1．（2425七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（

）变式2．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．2和 D．和变式3．（2425七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）题型3、求一个数的相反数【解题技巧】求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）．相反数的表示方法：一般地，a的相反数为a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.例1．（2025·江西南昌·模拟预测）2025的相反数是（

）例2．（2425七年级下·河北保定·期中）实数的相反数是（

）A． B． C． D．例4．（2025·安徽黄山·三模）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（

）A．5 B． C．5或 D．不能确定例5．（2324七年级上·全国·课后作业）a＋1的相反数是()变式1．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）的相反数为（

）A． B． C． D．变式2．（2324七年级·江苏·假期作业）填空：（4）的相反数是；（5）8.2和互为相反数．（6）a和互为相反数．（7）的相反数比它本身大，的相反数等于它本身．变式4．（2425七年级上·陕西渭南·期末）如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题：(1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？变式5．（2425七年级下·吉林·期中）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14题型4、相反数的性质【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。例1．（2425七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（

）A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0A．2 B．3 C．4 D．5题型5、相反数的几何意义【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例1．（2025·河南商丘·二模）如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点例2．（2324七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为9，则点B表示的数是．例3．（2425七年级上·河北廊坊·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）．例4．（2324七年级上·全国·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：(1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________；(2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？(3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？变式1．（2425七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6变式3．（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（

）变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数．变式5．（2425七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少?(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少?题型6、多重符号的化简【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。例1．（2425七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例4．（2425七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题：问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？A．0个 B．2个 C．3个 D．4个变式2．（2425七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数：A．0组 B．1组 C．2组 D．3组2．（2324七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（）A．两个数的和为零，则它们互为相反数 B．负数的倒数一定比原数大C．π的相反数是－3.14 D．原数一定比它的相反数小3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A． B．0 C．12 D．25．（2324七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（

）A．①② B．②③ C．①②③④ D．④6．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（）A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度11．（2025·陕西延安·二模）如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是．12．（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则．13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题：(1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？(2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？(1)，．（填“”、“”或“”）15．（2425七年级上·湖北武汉·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列化简不正确的是（

）A．7 B． C．1 D．19．（2425七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上分别用A，B两点表示，；(2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？(3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？20．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．1．（2324七年级上·山东滨州·阶段练习）若a的相反数是非负数，则a为（

）A．负数 B．负数或零 C．正数 D．正数或零2．（2223七年级上·福建福州·期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（

）A．3 B． C． D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定7．（2425七年级上·江西上饶·期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是_____