初中函数题目及答案

初中函数题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=\sqrt{x}$2.一次函数$y=-2x+3$的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限3.若点$(3,m)$在函数$y=-x+2$的图象上，则$m$的值是（）A.1B.-1C.5D.-54.对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列说法正确的是（）A.图象经过点$(1,-3)$B.图象在二、四象限C.$y$随$x$的增大而减小D.当$x>0$时，$y>0$5.二次函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$6.函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k$、$b$的取值范围是（）A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$7.已知一次函数$y=kx+b$，当$x$增加3时，$y$减小2，则$k$的值是（）A.$\frac{2}{3}$B.$-\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$8.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.6B.-6C.5D.-59.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，则$a$的取值范围是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$10.一次函数$y=3x+m$与$y$轴交点坐标为$(0,2)$，则$m$的值为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是正比例函数的有（）A.$y=5x$B.$y=\frac{2}{x}$C.$y=-0.3x$D.$y=2x^2$2.一次函数$y=2x-3$的性质正确的有（）A.图象经过第一、三、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.与$y$轴交点坐标为$(0,-3)$D.与$x$轴交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$3.对于反比例函数$y=-\frac{4}{x}$，下列说法正确的有（）A.图象在二、四象限B.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大C.图象经过点$(2,-2)$D.若点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$在图象上，且$x_1<x_2$，则$y_1<y_2$4.二次函数$y=x^2+2x-3$的特点有（）A.开口向上B.对称轴是$x=-1$C.与$y$轴交点坐标为$(0,-3)$D.顶点坐标为$(-1,-4)$5.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-3x+1$B.$y=-\frac{1}{x}$（$x>0$）C.$y=-2x^2$（$x>0$）D.$y=4x-2$6.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,1)$和$(1,0)$，则（）A.$k=1$B.$k=-1$C.$b=1$D.$b=-1$7.反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象与一次函数$y=x+1$的图象有一个交点是$(2,n)$，则（）A.$m=6$B.$n=3$C.反比例函数图象在一、三象限D.一次函数图象经过一、二、三象限8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$x=1$时，$y=0$，则（）A.$a+b+c=0$B.图象可能经过原点C.对称轴可能是$x=1$D.若$a>0$，则函数有最小值9.下列关于函数图象平移的说法正确的有（）A.把$y=2x$的图象向上平移3个单位得到$y=2x+3$的图象B.把$y=x^2$的图象向左平移1个单位得到$y=(x+1)^2$的图象C.把$y=\frac{1}{x}$的图象向下平移2个单位得到$y=\frac{1}{x}-2$的图象D.把$y=3x-1$的图象向右平移2个单位得到$y=3(x-2)-1$的图象10.函数$y=kx^2+2x-1$与$x$轴有交点，则$k$的取值范围是（）A.$k\leq1$B.$k\neq0$C.当$k=0$时，函数是一次函数也与$x$轴有交点D.$k>1$三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=5$是一次函数。（）2.一次函数$y=-x$的图象经过原点。（）3.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）4.二次函数$y=3x^2$的图象开口向下。（）5.函数$y=2x+1$与$y$轴交点坐标是$(0,1)$。（）6.反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象在一、三象限。（）7.二次函数$y=x^2-4x+4$的顶点坐标是$(2,0)$。（）8.一次函数$y=kx+b$（$k<0$），$y$随$x$的增大而增大。（）9.函数$y=\frac{1}{x+1}$是反比例函数。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b=0$时，对称轴是$y$轴。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求一次函数$y=3x-2$与$x$轴、$y$轴的交点坐标。答案：令$y=0$，则$3x-2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，与$x$轴交点坐标为$(\frac{2}{3},0)$；令$x=0$，则$y=-2$，与$y$轴交点坐标为$(0,-2)$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象过点$(-2,3)$，求$k$的值及函数解析式。答案：把点$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。3.二次函数$y=x^2-6x+8$的对称轴和顶点坐标分别是什么？答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-6$，则对称轴$x=3$。把$x=3$代入函数得$y=3^2-6×3+8=-1$，顶点坐标为$(3,-1)$。4.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,5)$和$(-1,1)$，求该一次函数解析式。答案：将点$(1,5)$和$(-1,1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=5$得$b=3$，解析式为$y=2x+3$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.一次函数$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值对函数图象有什么影响？答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和变化趋势，$k>0$时，$y$随$x$增大而增大，图象从左到右上升；$k<0$时，$y$随$x$增大而减小，图象从左到右下降。$b$决定函数图象与$y$轴交点位置，$b>0$时，交点在$y$轴正半轴；$b<0$时，交点在$y$轴负半轴；$b=0$时，图象过原点。2.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）在不同象限内的增减性与$k$的取值有什么关系？答案：当$k>0$时，图象在一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，图象在二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。要注意是在每个象限内讨论增减性。3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$a$、$b$、$c$的取值有怎样的联系？答案：$a$决定开口方向，$a>0$开口向上，$a<0$开口向下；对称轴$x=-\frac{b}{2a}