1.2.1必要条件与充分条件

1.2.1必要条件与充分条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的概念．（重点）2.能够判断命题的充分条件、必要条件。（难点）【导学流程】必要条件1.概述：一般地，当命题“若，则”是真命题时，称是的．也就是说，一旦不成立，一定也不成立，即对于的成立是必要的．例如，“平面四边形的外角和是”；“若平面多边形为四边形，则它的外角和为”，所以“外角和为”是“平面多边形为四边形”的必要条件；充分条件三、充要条件四、充分条件与必要条件的判断1.若p⇒q，则p是q的，q是p的2.充分必要条件（1）若p⇒q且（2）若p⇏q且q⇒p（3）若p⇏q且q⇏p（4）若p⇒q且q⇒p，则p是q的，简称为【思维拓展】问题一：请问若A⊆B则问题二：若A⫋B，那么A,B之间有什么条件关系？问题三：若A=B，那么A,B之间有什么条件关系【题型专练】判断条件1.设a,b∈R，则“a3=b3”是“3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设p：x>1，q：x2>1，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.（多选）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(

)A.若x，y是偶数，则x+y是偶数B.若a<2，则方程x2C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D.若ab=0，则a=04.“x>3”是“x>5”的

条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)二、充分必要条件的应用1.方程ax2+x+1=0有实根的充要条件是

2.若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是

．3.若“x>2”是“x>m”的必要不充分条件，m∈Z，则m取值可以是

.(填一个值即可)三、充分、必要、充要条件与集合的关系1.设集合A,B是全集U的两个子集，则“A⫋B”是“(∁UA)∪B=U”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的

(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【当堂检测】1.

已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤53.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合A,B是全集U的两个子集，则“A⫋B”是“(∁UA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设A，B是非空集合，则“A∩B=A”是“A=B”的

条件.(填“充分”或“必要”)6.指出下列命题中，p是q的什么条件?(1)p:x2(2)p:a