1.1正数与负数暑假讲义新七年级上册数学（人教版2024）（原卷版）

1.1正数与负数本讲义亮度：1构建知识体系明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；2例题经典力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；【题型一】正负数的概念【题型二】相反意义的量【题型三】正负数在实际生活中的应用3课后分层练习进一步巩固所学内容.1理解正数与负数的概念，会分正数与负数；2理解具有相反意义的量；3掌握正负数在实际问题中的应用。1.正数和负数的概念正数：比0大的数；负数：比0小的数；2具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.3.0的意义(1)0表示“没有”，比如贵哥钱包有0元，表示他钱包里没钱；(2)0是正数和负数的分界线，0即不是正数，也不是负数；(3)0表示一个确切的量，比如温度计中的0℃，说海拔时会以海平面为基准，则0米表示海平面.【题型一】正负数的概念相关知识点讲解1概念引入（1）回想下我们小学学过什么数？（2）这个图中，你看到了什么？（3）湛江处于热带，日常温度在20度左右；北极处于寒带，很冷的地方，我们会说它的温度呢？2正数：像3，50，12，+30%的数叫正数；像-3，50，-符号“-”是负号，读作“负”，在正数前面也可以加上符号“+”（读作“正”）。30即不是正数，也不是负数；正数比0大的数；负数比0小的数.【例】以下数中，是正数；是负数.1，0，-3，+4，3，解析1，+4，3是正数；-3，-5解释(1)0即不是正数，也不是负数；(2)-a不一定是负数，说法：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”是不正确的；字母a表示任意数，当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；a是0时，-a仍是0；(3)正数有时可以在前面加“+”，有时也可以省略.【典题1】（2425六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在-9，0，-2，13，+100，-0.5中，负数的个数有几个（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式练习1（2425六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）四个数6、13、-2、0.7，其中负数是（

A．6 B．13 C．-2 D．2（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：312，0，-5，13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3（2425七年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法中正确的是(

)A．正数都带“+”号 B．不带“十”号的数都是负数C．负数一定带“一”号 D．带“一”号的数都是负数4（2021七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（

）．A．一个数不是正数就是负数 B．0是最小的数 C．正数都比0大 D．-a是负数5（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，…(1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数；(2)在前2023个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2023和-2023是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．【题型二】相反意义的量相关知识点讲解1相反意义的量：零上与零下，向东与向西，向上与向下，收入与支出等等；2若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.【例】零上5℃表示为正数5℃，则-4℃表示.解析零下4℃.【典题1】（2223七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（

）A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元C．气温上升30℃与上升7℃ D．5个老人与5个小孩【典题2】（2425七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是()A．一天凌晨的气温是5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么9米表示比海平面低5.8米C．如果生产成本增加5％，记作+5％，那么5％表示生产成本减少5％D．如果收入增加8元，记作+8元，那么5表示支出减少5元．变式练习1（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作+100元，则-50元表示（

）A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元2（2025·湖北·模拟预测）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可记作+10%，乙商品降价5%A．-5% B．+5% C．+10%3（2425七年级上·全国·课后作业）几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（）A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米4（2425七年级上·全国·课后作业）如果火箭发射点火前10秒记作－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记作()A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋55（2425七年级上·广西北海·期末）温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定6（2122七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日15时，悉尼、纽约的时间分别是（

）城市悉尼纽约时差/时+2-13A．10月8日13时；10月9日4时 B．10月8日17时；10月8日2时C．10月8日17时；10月9日4时 D．10月8日13时；10月8日2时【题型三】正负数在实际生活中的应用【典题1】（2021七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【典题2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在0°C以下或者最高气温在周一周二周三周四周五周六周日最高气温（°C18963279最低气温（°C820-3-5-11变式练习1（2425七年级上·山东济南·期中）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣182（2425七年级上·福建泉州·期中）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为1；9：45记为+1；依此类推，则上午7：30应记为（）.A．+2 B．2 C．1.50 D．7.303（2425七年级下·黑龙江大庆·期中）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.14（2425七年级上·江苏无锡·阶段练习）“十•一”周期间，雁荡山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2请判断七天内游客人数最多的是（）A．1日 B．2日 C．3日 D．6日5（2425六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：1月：13万元，2月：16万元，3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元，6月：10万元(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？月份一月二月三月四月五月六月盈亏情况（万元）(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？【A组基础题】1（2024七年级上·全国·专题练习）在-1,0,53,-6.8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2（2425七年级上·全国·单元测试）下列结论正确的是（）A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数3（2425七年级上·湖南衡阳·阶段练习）下列是具有相反意义的量的是（

）A．前进与后退 B．胜3局与负2局C．气温升高3°C与气温为一3°C D．盈利3万元与支出2万元4（2425七年级上·全国·课后作业）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了60米,此时小花在()A．文具店 B．玩具店 C．文具店北边40米 D．玩具店南边60米5（2425七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5．再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3．此时标记线对准的数是6．如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（

）A．10 B．0 C．30 D．256（2425七年级上·福建泉州·期中）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+57（2425七年级上·山西临汾·阶段练习）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（

）A．⊕44.93 B．⊕45.02 C．⊕45.00 D．⊕44.998（2425七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：10，-8，+214，0，-300，-3.14．其中，正数有个，负数有个，9（2425七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。月份123456比去年同月增长/%-1.800.2-1.50.30.4请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？(3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？10（2425七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。月份123456比去年同月增长/%-1.800.2-1.50.30.4请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？(3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？【B组提高题】1（2425七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（

）A．-x一定是负数 B．-xC．-x2-1一定是负数 D2（2425七年级上·河北秦皇岛·期末）某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发