2025年八年级下册数学第62单元数学创新思维挑战拓展提升测试卷

2025年八年级下册数学第62单元数学创新思维挑战拓展提升测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若\(a^2-2a-3=0\)，则\(a^3-3a^2+3a-1\)的值为：A.-4B.-2C.0D.22.下列哪个选项不是勾股数：A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，253.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=8，则顶角A的度数为：A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知正方形的对角线长度为\(2\sqrt{5}\)，则该正方形的面积为：A.20B.10C.5D.25.若\(a^2+b^2=25\)，\(ac^2+b^2=13\)，\(c^2=3\)，则\(a^2c^2\)的值为：A.3B.6C.9D.126.下列哪个图形是轴对称图形：A.圆B.矩形C.平行四边形D.梯形7.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，且\(ad\neq0\)，则下列哪个等式成立：A.\(b=c\)B.\(a=c\)C.\(a=\frac{c}{d}\)D.\(b=\frac{c}{d}\)8.已知\(a^2-4a+4=0\)，则\(a^3-2a^2+a\)的值为：A.2B.3C.4D.59.下列哪个图形不是正多边形：A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形10.若\(a^2+b^2+c^2=0\)，则下列哪个结论一定成立：A.\(a=0\)，\(b=0\)，\(c=0\)B.\(a^2=b^2=c^2\)C.\(a=b=c\)D.\(a^2=b^2=c^2\)或\(a=b=c\)二、填空题（每空3分，共30分）1.若\(a^2-5a+6=0\)，则\(a^2-4a+4\)的值为______。2.在直角三角形ABC中，若\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)，则\(\angleC\)的度数为______。3.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)。4.正方形的对角线长度为6，则该正方形的周长为______。5.若\(a^2-2a-3=0\)，则\(a^3-3a^2+3a-1\)的值为______。6.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)。7.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=8，则顶角A的度数为______。8.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)。9.若\(a^2+b^2=25\)，\(ac^2+b^2=13\)，\(c^2=3\)，则\(a^2c^2\)的值为______。10.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)。三、解答题（每题15分，共45分）1.解方程：\(x^2-4x+4=0\)。2.已知在直角三角形ABC中，\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)，求斜边AC的长度。3.已知正方形的对角线长度为\(2\sqrt{5}\)，求该正方形的面积。四、应用题（每题15分，共30分）1.小明家住在五楼，每层楼高3米，他从一楼走到五楼需要爬多少级台阶？2.一块长方形土地的长是120米，宽是60米，求这块土地的面积。五、证明题（每题15分，共30分）1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2.证明：若\(a^2+b^2=c^2\)，则三角形ABC是直角三角形，其中角C是直角。六、计算题（每题15分，共30分）1.计算下列各式的值：a.\(2^3\times3^2\div5\)b.\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\)2.简化下列各分式：a.\(\frac{24}{36}\)b.\(\frac{8}{12}\)本次试卷答案如下：一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：A解析：由\(a^2-2a-3=0\)得\(a^2=2a+3\)，代入\(a^3-3a^2+3a-1\)得\((2a+3)a-3(2a+3)+3a-1=2a^2+3a-6a-9+3a-1=2a^2-6a-10=2(a^2-3a-5)=2(-4)=-8\)。2.答案：D解析：勾股数是指满足\(a^2+b^2=c^2\)的三个正整数，其中\(c\)是斜边。选项D中\(7^2+24^2=49+576=625=25^2\)，符合勾股数定义。3.答案：C解析：等腰三角形的顶角等于底角，所以\(\angleA=\angleC\)。由于三角形内角和为180°，所以\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=\angleC\)得\(2\angleA+\angleB=180°\)，解得\(\angleA=60°\)。4.答案：A解析：正方形的对角线互相垂直且相等，所以\(\triangleAOB\)是等腰直角三角形，\(\angleAOB=90°\)。由勾股定理得\(AB^2+OB^2=OA^2\)，代入\(AB=OB=\sqrt{5}\)得\(5+5=10\)，所以\(OA=\sqrt{10}\)，正方形的面积\(S=OA^2=10\)。5.答案：B解析：由\(a^2+b^2=25\)得\(b^2=25-a^2\)，代入\(ac^2+b^2=13\)得\(ac^2+25-a^2=13\)，整理得\(a^2-ac^2+12=0\)，即\(a(c^2-a)+12=0\)，代入\(c^2=3\)得\(a(3-a)+12=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-4\)，所以\(a^2c^2=9\)。6.答案：A解析：圆是轴对称图形，因为任意一条直径都是圆的对称轴。7.答案：D解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}=\frac{c}{d}\)，所以\(b=d\)。8.答案：C解析：由\(a^2-4a+4=0\)得\((a-2)^2=0\)，解得\(a=2\)，代入\(a^3-2a^2+a\)得\(2^3-2\times2^2+2=8-8+2=2\)。9.答案：D解析：正多边形是指所有边和角都相等的多边形，选项D中的正八边形不是正多边形。10.答案：A解析：由\(a^2+b^2=0\)得\(a=0\)或\(b=0\)，所以\(a^2=b^2=0\)。二、填空题（每空3分，共30分）1.答案：-1解析：由\(a^2-5a+6=0\)得\((a-2)(a-3)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)，代入\(a^2-4a+4\)得\(2^2-4\times2+4=-1\)或\(3^2-4\times3+4=-1\)。2.答案：75°解析：由三角形内角和为180°得\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)得\(30°+45°+\angleC=180°\)，解得\(\angleC=105°\)。3.答案：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}=\frac{c}{d}\)，所以\(b=d\)。4.答案：36解析：正方形的对角线互相垂直且相等，所以\(\triangleAOB\)是等腰直角三角形，\(\angleAOB=90°\)。由勾股定理得\(AB^2+OB^2=OA^2\)，代入\(AB=OB=\sqrt{5}\)得\(5+5=10\)，所以\(OA=\sqrt{10}\)，正方形的面积\(S=OA^2=10\)。5.答案：-8解析：由\(a^2-2a-3=0\)得\((a-3)(a+1)=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-1\)，代入\(a^3-3a^2+3a-1\)得\(3^3-3\times3^2+3\times3-1=-8\)或\((-1)^3-3\times(-1)^2+3\times(-1)-1=-8\)。6.答案：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}=\frac{c}{d}\)，所以\(b=d\)。7.答案：60°解析：等腰三角形的顶角等于底角，所以\(\angleA=\angleC\)。由于三角形内角和为180°，所以\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=\angleC\)得\(2\angleA+\angleB=180°\)，解得\(\angleA=60°\)。8.答案：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}=\frac{c}{d}\)，所以\(b=d\)。9.答案：9解析：由\(a^2+b^2=25\)得\(b^2=25-a^2\)，代入\(ac^2+b^2=13\)得\(ac^2+25-a^2=13\)，整理得\(a^2-ac^2+12=0\)，即\(a(c^2-a)+12=0\)，代入\(c^2=3\)得\(a(3-a)+12=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-4\)，所以\(a^2c^2=9\)。10.答案：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}=\frac{c}{d}\)，所以\(b=d\)。四、应用题（每题15分，共30分）1.答案：90级解析：每层楼高3米，五楼到一楼共4层，所以\(4\times3=12\)米，每级台阶高0.3米，所以\(12\div0.3=40\)级，但实际爬楼时需要加上最后一层楼的台阶，所以总共需要爬\(40+1=41\)级台阶。2.答案：7200平方米解析：长方形面积公式为\(S=长\times宽\)，代入\(长=120\)米，\(宽=60\)米得\(S=120\times60=7200\)平方米。五、证明题（每题15分，共30分）1.答案：证明如下：解析：作斜边AB上的中线CD，连接AD和BC。由于CD是中线，所以\(AD=DB\)。在直角三角形ACD和BCD中，\(\angleACD=\angleBCD=90°\)，\(AD=DB\)，\(AC=BC\)，所以三角形ACD和BCD是全等三角形。由全等三角形的性质得\(\angleA=\angleB\)，所以\(\angleA\)是直角。2.答案：证明如下：解析：由\(a^2+b^2=c^2\)得\(c^2-a^2=b^2\)，所以\((c-a)(c+a)=b^2\)。由于\