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罗店中学2024-2025学年第二学期高一年级期中诊断调研科目:数学时间:90分钟满分:100分一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1、若log2x=3,则实数2、函数y=23、已知指数函数y=m−1x是R4、向量a=2,λ,b=1,35、若点P−2,1是角α6、在△ABC中,点D是边BC上一点,DC=2BD,设AB=表示AD=7、若3sinα−cosαsin8、已知圆心角为π3的扇形面积等于3π9、已知α、β都是锐角,cosα=13,cosα10、函数y=sinx+cosx在区间11、已知向量a=cosθ,sinθ,12、若存在实数a和正整数n,使得函数fx=cos2x−asinx在区间0,二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)13、已知a、b都是单位向量,以下命题正确的是()A.a⋅b=1B.a⋅b=a⋅b14、在△ABC中,“sinA=sinB”是“△A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15、已知点Ptanα,cosα在第二象限,则πA.一B.二C.三D.四16、已知函数的部分图像如图所示,则函数y=fxA.fB.fC.fD.f三、解答题(本大题共5题,满分52分)17、(本题满分9分)已知全集U=R,集合A={x∣x−2≤18、(本题满分3+3+已知向量a=(1)求b在c上的数量投影；(2)求满足a=mb+nc(3)若向量d满足d⊥a+b,且d=219、(木题满分4+6在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2a(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为3,求边a20、(本题满分4+某灯塔AE采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高度H(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆BC的高度ℎ=3米,使A、B、D在同一直线上,也在同一水平面上,仰角∠ABE=(1)该小组测得α、β的一组值为α=51.83∘,β=47.33∘(2).该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离d(单位:米),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为20.1米,试问d为多少时α−β21、(本题满分4+5已知函数fx(1)当a=b=0,c=1(2)当a=1,c=0时,设函数gx=fx称,将函数y=g

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