江西省吉安市永新县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷（温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟）一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）1.下列四张新能源图标是中心对称图形的是（）A.水能B.风能C.太阳能D.氢能2.对于分式，当都扩大到原来的3倍时，分式的值（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.不能确定3.已知，则的值为（）A.12B.7C.4D.34.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.5.如图，一次函数与为常数，的图象相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.62B.54C.64D.74二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是__________．8.因式分解：__________．9.如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：__________．10.为美化环境，吉安县一公园在一块长方形的空地上修两条宽1米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为__________．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为__________．12.是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为__________．三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分）13.（1）解分式方程：；（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数．14.解不等式组，并将解集表示在数轴上．15.如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．16.化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．17.如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且．连结，交于点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，试说明为等腰三角形．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.有3个整式：．（1）若，请化简分式；（2）若“”可以因式分解为，求内实数的值．19.第152页课本再现已知：如图，是的中位线．求证：，且．（1）定理证明证明：如图1，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）（2）知识应用如图2，在四边形中，，点分别是的中点，求的长．20.为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”—多元文化节的艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240元购买水杯的数量多6件．（1）请分别求出水杯与笔记本的单价；（2）学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个？五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21.已知，如图，，点分别为垂足，，．（1）证明：；（2）试说明平分（3）延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段．22.定义：若一个整数能表示成（是正整数）的形式，则称这个数为“对称数”例如：因为，所以13是“对称数”；再如：因为，所以也是“对称数”．（1）填空：①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是__________；②判断45是否为“对称数”__________（请填写“是”或“否”）；（2）已知（是整数，是常数，且），要使为“对称数”，求出值；（3）如果数都是“对称数”，试说明也是“对称数”．六、（本大题共1小题，12分）23.综合与探究问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，中，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，．初步分析：（1）如图1，直接写出线段__________，线段__________；操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，求出平移的距离．永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）1.C2.B3.A4.C5.C6.A二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）7.8.10.811.12.或或三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分）13.（1）解：去分母得到，解得：，检验：当时，是原方程的根．（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，由题意，得，解得．14.解：解不等式①得解不等式②得：，在数轴上表示为：则这个不等式组的解集是．15.解：（1）解：图形如下图所示（答案不唯一）；（2）解：图形如下图所示（答案不唯一）．16.解：由分式有意义可得当时，原式17.解：（1）证明：，点分别在的延长线上，且，，四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形，，为等腰三角形四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.解：（1），且，（2）设，，解得，即内实数的值为-2.19.（1）证明：在和中，，四边形为平行四边形，，；（2）解：点分别是的中点，是的中位线，，，同理可得：，，．20.解：（1）设笔记本的单价为元，则水杯的单价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，，答：水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元．（2）设学校应设置优秀奖为个，则参与奖为个，由题意得：，解得：要尽可能多地设置优秀奖，；答：学校应设置优秀奖和参与奖各为10个．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21.解：（1）证明：，，又，；（2）平分（3）证明：（），，，即，又，垂直平分线．22.解：（1）①；故这个“对称数”可以是2或5或8；②是“对称数”；故答案为：是；（2）为“对称数”，为一个完全平方数，或．（3）设，则：也是“对称数”．六、（本大题共1小题，12分）23.解：（1）在中，，点与点重合，，，，；（2）是等边三角形，理由如下，如图所示，设交于点，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，，，当线段经过点A时，，，，且，是等边三角形；（3）如图所示，将从图1位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线，，，即在平移过程中