高考数学文科试题及答案

高考数学文科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.-4B.4C.-1D.14.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.9B.8C.7D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(x+y-1=0\)的斜率为（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)7.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极小值点为（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)8.已知椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，则其长轴长为（）A.3B.4C.6D.89.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.已知函数\(f(x)\)的图象关于原点对称，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)=(\)\)A.\(-x^2-2x\)B.\(-x^2+2x\)C.\(x^2+2x\)D.\(x^2-2x\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)3.已知圆的方程为\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为\((1,-2)\)B.半径为2C.圆心到\(x\)轴的距离为2D.圆心到\(y\)轴的距离为14.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+1=0\)平行，则\(a\)的值可能为（）A.1B.-1C.0D.26.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位得到7.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)8.已知\(P\)是双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)上一点，\(F_1\)，\(F_2\)为双曲线的两个焦点，则（）A.双曲线的实轴长为6B.双曲线的离心率为\(\frac{5}{3}\)C.\(|PF_1|-|PF_2|=6\)D.焦点坐标为\((\pm5,0)\)9.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，则（）A.\(f(x)\)的对称轴为\(x=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上单调递减C.\(f(x)\)的最小值为2D.\(f(x)\)的图象开口向上10.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(ab=0\)，则\(a=0\)且\(b=0\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为0）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是单调函数。（）8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）10.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为\([1,+\infty)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求数列的通项公式\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且斜率为\(-1\)，求直线\(l\)的方程。答案：由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=-1\times(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。4.计算\(\log_2{8}+\log_3{\frac{1}{9}}\)的值。答案：\(\log_2{8}=\log_2{2^3}=3\)，\(\log_3{\frac{1}{9}}=\log_3{3^{-2}}=-2\)，所以\(\log_2{8}+\log_3{\frac{1}{9}}=3-2=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x^2+2\)的单调性与极值。答案：\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函数递减。极大值\(y(0)=2\)，极小值\(y(2)=-2\)。2.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）与直线\(y=x+1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，讨论如何求弦\(AB\)的长度。答案：联立椭圆与直线方程，消去\(y\)得到关于\(x\)的一元二次方程，利用韦达定理得\(x_1+x_2\)与\(x_1x_2\)的值。弦长公式\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)，这里\(k=1\)，代入计算即可。3.讨论在实际问题中，如何建立函数模型来解决最值问题。答案：先分析问题中各量的关系，设出合适变量，根据实际情况建立函数表达式。再确定变量的取值范围，然后利用函数性质，如二次函数顶点、导数求极值等方法求最值，要检验结果是否符合实际意义。4.讨论三角函数在物理学中的应用。答案：在简谐振动、交流电等方面有广泛应用。简谐振动位移随时间变化关系常用正弦或余弦函数表示；交流电的电压、电流随时间变化也符合三角函数规律。通过三角函数能分析其周期