高三三模试题及答案

高三三模试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.复数\(z=\frac{2-i}{1+2i}\)（\(i\)为虚数单位）的虚部是（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(-1\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则实数\(m\)的值为（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)4.函数\(f(x)=\ln(x+1)-\frac{2}{x}\)的零点所在的大致区间是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,e)\)D.\((3,4)\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)6.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到双曲线\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线的距离为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{6}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{6}{4}\)7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.\(2\pi+4\)B.\(4\pi+4\)C.\(2\pi+8\)D.\(4\pi+8\)8.执行如图所示的程序框图，输出的\(S\)值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{5}{6}\)C.\(\frac{7}{6}\)D.\(\frac{7}{12}\)9.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(x\in[-2,2]\)表示的曲线过原点，且在\(x=\pm1\)处的切线斜率均为\(-1\)，有以下命题：①\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=x^3-4x\)，\(x\in[-2,2]\)；②\(f(x)\)的极值点有且仅有一个；③\(f(x)\)的最大值与最小值之和等于\(0\)。其中正确的命题个数为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不重合的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)为三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\parallela\)，\(\beta\parallela\)，则\(\alpha\parallel\beta\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)成等比数列，则（）A.\(a_1d=1\)B.\(S_1=S_5\)C.\(d=2a_1\)D.\(S_4=12a_1\)4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},0)(k\inZ)\)对称5.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值为\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值为\(-3\)6.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则（）A.\(f(-2)=-6\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的零点有\(0\)，\(1\)，\(-1\)D.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增7.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m\inR)\)，则（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长的最小值为\(4\sqrt{5}\)D.当直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，直线\(l\)的方程为\(2x-y-5=0\)8.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\leqslant8\)9.已知函数\(f(x)=e^x-e^{-x}\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增C.若\(f(a-2)+f(a^2)\leqslant0\)，则\(-2\leqslanta\leqslant1\)D.\(f(x)\)有且仅有一个零点10.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}b^2\)，则（）A.\(a=2b\)B.椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4b^2\)D.\(|PF_1|+|PF_2|=4b\)三、判断题（每题2分，共10题）1.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2-x+1<0\)”。（）2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.已知\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f(-2)<f(1)\)。（）7.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.函数\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\((0,0)\)。（）10.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最小正周期和值域。答案：化简\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，最小正周期\(T=2\pi\)，因为\(\sin\)函数值域是\([-1,1]\)，所以该函数值域是\([-2,2]\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3-2x+1\)求导得\(y^\prime=3x^2-2\)，把\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=1\)，由点斜式得切线方程为\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。4.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，求\(z=3x-y\)的最大值。答案：画出可行域，是一个三角形区域。通过平移目标函数\(z=3x-y\)的直线，当直线过点\((2,1)\)时，\(z\)取得最大值，\(z_{max}=3\times2-1=5\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在复习数列这一章节时，有同学认为只要记住数列的通项公式和求和公式就能解决所有数列问题，你怎么看？答案：这种观点有失偏颇。通项公式和求和公式