【课件】列代数式表示数量关系（第3课时+反比例关系）　课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章代数式3.1

列代数式表示数量关系第3课时

反比例关系12理解两个量之间的反比例关系及它们之间的表示形式.（重点）能根据题意正确列出反比例关系式，解决实际问题.（难点）3理解两个量之间的正比例关系.（重点）学习目标一

也就是说汽车行驶的路程与所用时间的比值（速度）总是一定的.因此汽车行驶的路程与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果路程一定，行驶时间与速度之间有什么关系？新课导入一

再来看本章引言中的问题(1)。机器人ts能识别的范围是5t

m²,也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人

能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正

比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题.探究新知

问题

北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.

在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m³.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m³500052006500⋯造雪天数

⋯探究新知

每天造雪量/m³500052006500⋯造雪天数

⋯525040探究新知

探究新知像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x

和y

表示两个相关联的量，用

k表示它们的积(k

是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用

xy＝k来表示．

例如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3

的水．

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？

解：30010＝30(cm)，30020＝15(cm)，30030＝10(cm)，30060＝5(cm)．例题讲解

例如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3

的水．

(2)分别用x(单位：cm2)和

y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y

与x

的关系，y

与x

成什么比例关系？

解：xy＝300．y

与x

成反比例关系．身边的例子

一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作时间．当工作量保持不变，工作效率与工作时间之间成反比例关系．

工作效率×工作时间＝工作量

xky＝应用

生活中，成反比例关系的例子是很常见的．例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系．你还能举出一些例子吗?跟踪训练1.下列说法中，错误的是（C）A.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；C.

购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；

D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。C跟踪训练

2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p=

，则每天完成的改造任务p与天数a之间成

（反比例关系或正比例关系）.

反比例关系

跟踪训练3.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量;(2)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.解：（1）是。理由：装箱数×每箱的质量=总质量（一定）。（2）否。理由：虽然荧光笔的费用+中性笔的费用=总费用（一定），但这两个量的乘积不一定，根据定义，不成反比例关系。能力提升已知y与x成反比例，且当x=-3时，y=4，则当x=6时，y的值为（

）提示：∵y与x成反比例（-3）×4=-12∴yx=-12当x=6时y=-12÷6=-2-2当堂检测糖果厂生产一批水果糖。把这批水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示。解：（1）10×360=3600（颗）

（2）总袋数随着每袋装的颗数的变大而变小

（3）nm=3600，n与m成反比例关系每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？限时五分测测看练

习1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系?①

速度一定，路程和时间.(

)②

路程一定，速度和时间.(

)③

单价一定，总价和数量.(

)④

全校学生做操，每行站的人数和站的行数.(

)正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系练

习2.

用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.120604020···1236···每天收割的面积(公顷)需要的天数(1)

表中

和

是相关联的量，

随着

的变化而变化.(2)

表中这两种量相对应的两个数的积是

，这个积所表示的意义是

.(3)

因为每天收割的面积和需要的天数的

是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成

比例.每天收割的面积需要的天数每天收割的面积时间120麦田的总面积一定乘积反限时五分测测看课堂总结反比例1概念判断3两个相关联的量，一个量变化，