【课件】三角形的内角（第1课时）（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版

八年级上册13.3.1（第1课时）

第十三章

三角形三角形的内角复习回顾FUXIHUIGU

三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？我们在小学学习过三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关.30°45°45°60°90°90°思考证明方法一：度量法新知探究XINZHITANJIU三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.证明方法二：拼凑法

由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°新知探究XINZHITANJIU三角形的内角和为180°.求证证明方法三：推理验证法（1）求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC.证明：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°12ABC新知探究XINZHITANJIU三角形的内角和为180°.求证证明方法三：推理验证法（2）求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°CBAED12新知探究XINZHITANJIU三角形的内角和为180°.求证证明方法三：推理验证法（3）证明：过D作DE∥AC,作DF∥AB∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°CBAEDF新知探究XINZHITANJIU思考多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.数学文化QINGJINGYINRU三角形的内角和定理即∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和等于180°.CBA帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家.早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180°.典例精析DIANLIJINGXI例1求出下列各图中的

x值.x=70x=60x=30x=503x=18020+x=25+4570+40+x=1803x=180-90先利用三角形的内角和求出∠BAC典例精析DIANLIJINGXI例2如图，在△ABC

中，∠B

=

42°，∠C

=

78°，AD

平分∠BAC．求∠ADC

的度数.

在△EFC中求出∠D在△AEF中求出∠EFA典例精析DIANLIJINGXI例3解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.如图，△ABC中，D在

BC的延长线上，过

D作

DE⊥AB于

E，交

AC于

F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.典例精析DIANLIJINGXI归纳总结事实上，在△AEF中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°,在△CDF中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°,而∠AFE=∠CFD，故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD.由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.这样的模型我们称之为“八字模型”.典例精析DIANLIJINGXI常见模型由三角形的内角和定理易得，∠1+∠2=∠3+∠4.见比例，设未知数典例精析DIANLIJINGXI例4在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B

和∠C.解：设∠C为

x°，则∠B

为2x°，从而有x+

2x+60＝180.解得x＝40.∴2x＝80.答：∠C，∠B的度数分别为40°，80°.几何问题借助方程来解，这是一个重要的数学思想.能否求出三角形ABC的所有内角？典例精析DIANLIJINGXI变式1在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC的度数．OEBDCA12同理∠2=20°∴∠AOC=130°.∵∠BAC=60°(已知)，∴∠1=30°(等式的性质).在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°（三角形的内角和等于180°）.

记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，提示：可以用整体思想！典例精析DIANLIJINGXI在△ABC中，已知∠BAC+∠BCA=110°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC的度数．OEBDCA12

∴∠AOC=125°.在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°

记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，

变式2如果将条件换成∠B=70°，你还会解答吗？和变式2互为逆向应用！典例精析DIANLIJINGXI在△ABC中，已知∠AOC=120°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠B

的度数．OEBDCA12

∴∠1+∠2=60°，解：记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，∵AD是△ABC的角平分线(已知)，而在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°，∴∠B=60°.而在△ABC中，∠BAC+∠BCA+∠B=180°变式3

典例精析DIANLIJINGXI在△ABC中，已知∠B=x°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠AOC的度数．OEBDCA12

在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°

变式4从特殊到一般典例精析DIANLIJINGXI例5如图，B岛在

A岛的南偏西40°方向，C岛在

A岛的南偏东15°方向，C岛在

B岛的北偏东80°方向，求从

C岛看

A，B两岛的视角∠ACB的度数.解：如图，由题意得

BE∥AD，∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA

=∠BAD=40°，∠BAC

=

40°

+

15°

=

55°.∴∠CBA

=∠EBC-∠EBA

=80°

-

40°

=40°.∴∠ACB

=

180°

-∠BAC

-∠ABC

=

180°

-

55°

-

40°

=

85°.DE课堂小结QINGJINGYINRU内容常见模型八字模型角平分线模型三角形的内角和证明方法三角形的内角和为180°推理验证转化思想OEBDCA12当堂练习QINGJINGYINRU2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC

按角分是_______三角形.

1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=

°.3.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则

∠A=

°，∠B=

°，∠C=

°.102直角6050704.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.BACD4132E40°（280当堂练习QINGJINGYINRU5.如图，四边形

ABCD

中，点

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度数．解：∵∠A

+∠ADE

=

180°，∴

AB∥DE.∴∠CED

=∠B

=

78°.又∵∠C

=