21.3 实际问题与一元二次方程 初中数学人教版九年级上册学案第3课时

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）学案一、学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据几何图形的周长、面积，通过建立一元二次方程来解决问题，会检验所得结果是否合理.3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述.二、基础知识如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？1.根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推.2设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？3.解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？4.方程的哪个根符合实际意义？为什么？5.如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是什么？6.如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？结论：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）．7.如图，要利用一面墙（墙足够长）建羊圈，用58m的围栏围成面积为200m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC各是多少米？结论：围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解．需要注意联系实际问题选择合适的解．三、巩固练习1.如图，在一块边长为，的菱形空地ABCD上，修三条同样宽度且与菱形的边平行的道路(阴影部分)，剩下的部分进行绿化，绿化面积为.设，则可列方程为()A. B.C. D.2.某展览馆计划将长60m，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽.设通道的宽为xm，根据题意列方程正确的是()A. B.C. D.3.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步.4.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等.停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米，可列方程为___________.5.将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：___________（不必化简）.6.如图,已知.一动点N从C点出发沿方向以1cm/s的速度向B点运动,同时另一动点M由点A沿方向以2cm/s的速度也向B点运动,其中一点到达B点时另一点也随之停止,当的面积为时,运动的时间t为_______s.7.如图1，将一张长，宽的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为，求该有盖纸盒的高.(单位：)8.如图，在中，.现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为，求:(1)用含t的代数式表示的面积S;(2)当时，两点之间的距离是多少?(3)当t为多少秒时，?

答案基础知识1.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是.2.列出的方程为整数式，方便计算3.原方程可化为，，.4.符合实际意义.当时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.5.设中央矩形的长为9xcm，则宽为7xcm.列方程得，即，解得，（舍去）.所以上、下边衬的宽为（cm），左、右边衬的宽为（cm）.6.法一：解：设道路的宽为xm，可列方程.整理，得，解得，.当时，，不合题意，舍去..答：道路的宽为2m.法二：解：设道路的宽为xm.可列方程，整理，得，解得，.当时，，不合题意，舍去..答：道路的宽为2m7.解：设AB长是xm.则，即.解得，.当时，；当时，.答：羊圈的边长AB和BC各是25m，8m，4m，50m.巩固练习1.答案：B解析：由题意可将道路平移到如图所示的位置，可知，，四边形PHCM是平行四过形，.过点P作于点Q，则，故可列方程为.故选B.2.答案：A解析：设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为米，宽为米，根据题意得：，故选A.3.答案：6解析：设矩形田地的长为x步，则宽为步，依题意得：，整理得：，解得：，.当时，，符合题意，此时；当时，，不符合题意，舍去.长比宽多6步.故答案为：6.4.答案：解析：依题意得，故答案为：.5.答案：解析：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：，则根据题意，列出关于x的方程为：.故答案为：.6.答案：2解析：根据题意可知,.的面积为,,整理得,解得(不合题意,舍去).故答案为2.7.解析：设当纸盒的高为时，纸盒