21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）人教版初中数学九年级上册教案

21.3.2实际问题与一元二次方程（2）课题21.3.1实际问题与一元二次方程（3）单元第21单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．重点列一元二次方程解有关特殊图形的应用题．难点发现特殊图形问题中的等量关系．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题探究：几何问题如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．注意关注学生：（1）对几何图形的分析能力；（2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）回答问题时的语言表达是否准确．思考自议学生自行探究用其他方法解决问题.培养学生发散思维能力，用多种方法解决同一问题.讲授新课提炼概念小结：几何图形主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程。三、典例精讲例如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？师生共同分析，学生发现一元二次方程在实际应用中所要注意的问题.通过练习，使学生熟练掌握实际问题与一元二次方程的关系.课堂检测四、巩固训练1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2答案：D2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则根据题意可列ABx方程ABx答案：x2-80x+1280=03.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？解：设道路宽为x米.由题意知：(32-2x)(20-x)=570解得x1=1，x2=35（舍）答：道路宽为1米.4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm，则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3，x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能