江西省九江市修水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数0，，，中，最大的数是（

）A．0 B． C． D．2．2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形5．某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．该化合物的溶解度随着温度的升高而增大B．当化合物的溶解度为时，温度为C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是D．当温度为时，该化合物的溶解度为6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．二、填空题7．因式分解：a3－a=．8．不等式组的解集是．9．已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于．10．小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是g．11．某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为．12．在中，，，，点在上，，点在上，连接，是的中点．若是等腰三角形，则的长为．三、解答题13．（1）计算：；（2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形．14．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．解：第一步第二步第三步第四步．第五步(1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____；(2)请写出正确的化简过程．15．数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作出边上的高；(2)在图2中作出线段的三等分点，．17．图1所示是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，，，，，．(1)求的度数；(2)求的长．（结果精确到．参考数据：，，）18．在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．(1)问两种模型的售价各是多少元？(2)已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．19．《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息：整理描述a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲8583乙847980d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．(1)填空：_____，_____．分析处理：(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数．20．已知正方形的三个顶点，恰好落在反比例函数的图象上，如图所示．(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线的解析式；(3)连接，求的面积．21．如图，在中，，点，分别在边，上，以为半径作，交于点．(1)判断与的位置关系，并证明；(2)当是的中点时，若，求的长．当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出来．22．已知二次函数．(1)求证：该二次函数的图象与轴始终有两个交点；(2)若该二次函数图象的顶点坐标为．①当取不同值时，发现点均在一个函数图象上，求这个函数图象的解析式；②若①中函数图象上的点在直线的上方，写出点的横坐标的取值范围，并求点到直线的最大距离．23．（1）【问题探索】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．

（2）【类比发现】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请你判断与的数量关系，并证明你结论．

（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．

①求的值；②延长交于点，交于点．求的值．《2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题》参考答案1．D解：，则最大的数为：，故选：D2．B解：34202.5亿，故选：B．3．B解：A、，原写法错误，不符合题意；B、，写法正确，符合题意；C、，原写法错误，不符合题意；D、，原写法错误，不符合题意；故选：B．4．C解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.5．C解：A．观察图象得：当温度在时，该化合物的溶解度随着温度的升高先增大，然后逐渐减小，最后不变，原说法错误，不符合题意；B．当化合物的溶解度为时，温度不低于，原说法错误，不符合题意；C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是，原说法正确，符合题意；D．当温度为时，该化合物的溶解度为至之间某个数值，原说法错误，不符合题意；故选：C．6．B一次函数的图象经过第一、二、四象限，，∴．反比例函数的图象位于第二、四象限，．抛物线的开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴，故B符合题意．故选：B．7．a（a－1）（a+1）解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．8．解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，故答案为：．9．20∵m，n是一元二次方程的两根，∴，．∴．故答案为：20．10．40解：设该药品质量为x克，由题意可得：解得．故答案为：．11．解：第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为所以第n个图案中夜景灯的个数为．故答案为：．12．6，或解：若是等腰三角形，需分三种情况讨论．①当时，连接，过点C作于点H，如答图1，∵是的中点，∴∴，∵，∴，∴，∴∴四边形是矩形，∴∵在中，，∴，∵，，，∴，，，则；②当时，过点F作于点N，交于点M，过点C作于点H，如答图2，则，∴，同理可得，，，∵是的中点，∴，∴，∵，，，∴，∴，，在中，，则，，则；③当时，过点F作于点N，交于点M，过点C作于点H，如答图3，同理可得，，，，解得，．故答案为：6，或．13．（1）5；（2）见解析．（1）解：原式；（2）证明：，．，．．．又，四边形是平行四边形．14．(1)三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；(2)见解析．（1）解：以上化简过程是从第三步开始出现错误的．这一步出错的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号，故答案为：三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）解：．15．(1)(2)（1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同学恰好抽到同一份基础题的结果有4种．P（这两名同学恰好抽到同一份基础题）．16．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，即为所求，理由：如图，，由网格可知：，，，∴，∴，又，∴，∴，∴，同理，∴；（2）解：如图，点E\F即为所求，理由：由网格知，，，∴，，∴，，∴，∴E、F为的三等分点．17．(1)(2)（1）解：∵在四边形中，，，，∴．（2）解：如图，过点作，，垂足分别为，．∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即的长约为；18．(1)无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元(2)准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元（1）设无人机模型的售价是元，玩具车模型的售价是元．根据题意得，解得答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元．（2）设准备无人机模型台，总收入为元，则根据题意得．∵，，∴的值随值的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为．此时，，所以准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元．19．(1)25，81.5(2)甲中学的整体评分较高，见解析(3)两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160（1）解：（1），；乙中学“比较满意”所占的百分比为，即．“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80，将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的两个数为82，81，；（2）解：甲中学的整体评分较高．理由：甲中学整体评分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高．（3）解：．两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160．20．(1)；(2)；(3)．（1）解：点恰好落在双曲线上，．解得．A、B坐标为，．将代入，得．反比例函数的解析式为．（2）解：由（1）可知．如图，过点作轴的平行线，过点分别作，交平行线于G、F．；可得，．四边形是正方形，，．．，．，．点C坐标为，即．设直线的解析式为，则解得直线的解析式为．（3）解：如图．连接，，由（2）可知．21．(1)与相切，见解析；(2)；．（1）解：与相切，证明：如下图所示，连接，，，，，，，，，即，又是的半径，与相切；（2）解：如下图所示，由题意得是的直径，，，，，，，，，．四边形是正方形，，，又，，，，当满足时，四边形是正方形．22．(1)见解析(2)①；②，（1）证明：∵二次函数，∴该二次函数的图象与轴始终有两个交点；（2）解：①∵二次函数，∴对称轴为，把代入，得∴二次函数图象的顶点坐标为．设．．这个函数图象的解析式为．②∵①中函数图象上的点在直线的上方，∴令，整理得解得．函数的图象与直线的