五年级上全册教学设计

教学内容：教科书第47～48页，\o"练习"练习十第4～8题。

教学目标：

1.在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。

2.在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。

3.培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。

教学过程：

一、导入新课

师：请看一看，你们的数学课本是多少钱？如果要买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？

学生可能会问数学课外读物的价钱是多少，或不回答，这时教师指出：既然不知道数学课外读物的价钱，能否用一个字母表示？

现在谁能说出一本数学书和一本数学课外读物一共要多少钱？

再请学生回答：5.35＋x表示的是什么？

师：这个含有字母的式子也能表示数量，今天我们就来探讨这个问题。

板书课题：用含有字母的式子表示数量。

二、教学新课

1．学习例4第（1）题。

（从本班学生的实际情况中选取题材：老师比××同学大25岁。）

师：如果我告诉你们，我比陈炜林大25岁，请算一算，陈炜林同学在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时，老师各是多少岁。随着学生回答，教师板书如下：陈敏的年龄（岁）老师的年龄（岁）

1

1＋25＝26

2

2＋25＝27

请一名学生在黑板上接着写下去，其他学生在草稿本上写。

学生在写的过程中感到厌烦。

师：求老师岁数的问题提完了吗？（没有）为什么？

学生会说因为陈炜林在不断地长大，陈炜林的岁数每增加一岁，老师的岁数也增加一岁。

师：正因为我们的问题还没提完，所以还应该在这些算式后面打上省略号。（板书省略号）

师：虽然陈炜林和老师的岁数都在变化，但是什么没有变？（老师比陈炜林大25岁）

师：我们已经学习了用字母表示数，能不能用一个简明的式子表示老师的岁数呢？

用字母a表示陈的岁数，那么老师的岁数就是a＋25（用其他字母表示也可以）。

在陈炜林和老师的岁数下面接着板书：a与a＋25。

师：从a＋25这个式子里，你们知道些什么信息？

学生同桌议论或小组讨论，然后交流汇报：

a＋25既表明了老师的岁数，又表明了“老师比陈炜林大25岁”这个数量关系，所以，我们只要知道陈炜林的岁数a，就能用这个数量关系算出老师的岁数。

师：对，只要知道了陈炜林任意一个岁数，就可以求出老师的岁数，我们可以试一试。如果陈陈炜林7岁入学，老师几岁？

学生回答，教师板书：当a＝7时，a＋25＝7＋25＝32

在地球上能举起物体的质量／kg在月球上能举起物体的质量／kg１６×１２６×２３６×３…………x6x师：这里的x表示什么？你是怎样理解6x的？

师：那么课本插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生计算后交流，教师板书：6x＝6×15＝90（kg）

让学生看课本第47～48页，再说一说第（1）题、第（2）题中的字母分别可以表示哪些数？

师：但是要注意的是人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的，因此a、x表示的数也是有限的。

3．应用所学知识解决实际问题。

师：成年男子与女子的标准体重通常可以用下面的式子表示，身高用厘米数，体重用千克数。出示：

成年男子的标准体重＝身高－105

成年女子的标准体重＝身高－110

用含有字母的式子表示成年男子或成年女子的标准体重。

教师告诉学生自己的身高，让学生选择一个式子，算出教师的标准体重，再告诉学生教师的实际体重，与计算结果比较，评价教师的实际体重是否符合标准。（教师提示：与标准体重相差2千克之内都属于正常范围）

师：回去后可以根据这两个式子测算一下你爸爸、妈妈的标准体重各是多少。

让学生说说学习体会。

师：从这几个问题可以看出，用字母表示一些不确定的数量，可以很方便地帮助我们根据实际情况解决问题。

三、巩固\o"练习"练习

1．\o"练习"练习十第4题。（填写在课本上，独立完成后集体核对）

2.\o"练习"练习十第5题。（先独立思考，再填写在课本上，教师巡视指导有困难的学生，完成后交流）

3.\o"练习"练习十第8题。先同桌互相说出三小题中字母或式子所表示的含义，再全班交流。

四、课堂小结

方程的意义教学内容：数学书P53-54及“做一做”，\o"练习"练习十一1-3题。教学目标：1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2、会按要求用方程表示出数量关系。3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）教学过程：一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。二、新知学习1、实物演示，引出方程。操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。1、写方程，加深对方程的认识。学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。1、反馈\o"练习"练习。完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。四：\o"练习"练习1、完成\o"练习"练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。五、作业：\o"练习"练习十一第1题。天秤游戏教学设计教学内容：课本P56及“做一做”。教学目标：1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成\o"课件"课件让学生逐步观察思考）教学过程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、新知探究（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（\o"课件"课件）第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。三、\o"练习"练习。实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？2、在“1”3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？四：小结。有什么收获？还有什么问题？解方程教学设计一教学内容：课本P57,及“做一做”，\o"练习"练习十一第4题。教学目标：1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。3、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教学过程：一、导入新课上一节课，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习。1、解决问题。出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。（2）利用加减法的关系：250-100=150。（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。2、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。3、

\o"练习"练习。（做一做）齐读题目要求。怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x=5×3=15=方程右边所以，x=3是方程的解。用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。二、作业。独立完成\o"练习"练习十一第4题，强调书写格式。三、小结。通过这节课学到了什么？还有什么问题？解方程教学设计二教学内容：课本P58-P59及“做一做”，\o"练习"练习十一第5-7题。教学目标：1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2、掌握解方程的格式和写法。3、进一步提高学生分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。教学过程：一、导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。二、新知学习（一）教学例1出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。（二）教学例2利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。展示、订正。通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？（三）反馈\o"练习"练习1、

完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。2、

思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。试着解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（强调验算）（四）课堂作业：“做一做”第2题。三、课堂小结。这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？四、作业：\o"练习"练习十一5—7题。教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，\o"练习"练习十一的第8题。教学目标：1、

初步学会如何利用方程来解应用题2、能比较熟练地解方程。3、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：\o"课件"课件教学过程：一、复习导入解下列方程：x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。1、

教学例3.（1）

出示题目。（\o"课件"课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，\o"课件"课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想，“警戒水位是多少米？”（2）

分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位①今日水位—警戒水位=超出部分②今日水位—超出部分=警戒水位③同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）

评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有：①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64③14.14﹣0.64=x每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。（4）

小结在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。三、

\o"练习"练习。（5）

解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。（6）

独立完成\o"练习"练习十一中的第8题。四、

课堂小结这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？五、板书列方程解应用题解：警戒水位+超出部分=今日水位①x+0.64=14.14今日水位—警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64今日水位—超出部分=警戒水位③x=13.5答：警戒水位是13.5米。用含有字母的式子表示数量五年级数学《列方程解应用题》教学设计教学内容：教科书第69页，练习十三第2题、第10题。教学目标：1、初步学会设一个未知数，列方程解答两步以上

的实际问题。2、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。3、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。教学重点：能正确地找出题中数量间的等量关系，会列方程并解答方程。

教学难点：能正确地找出题中数量间的等量关系，会列方程并解答方程。

过程与方法：充分利用教材，让学生联系实际生活来学习ax+b=c、ax-b=c的方程。情感、态度与价值观：通过学习培养学生初步的代数思想，和良好的学习习惯。教学过程：

一、创设情境，收集信息

出示挂图

师：请同学们细心观察，收集有关的数据，并说出要求的问题。

学生交流收集到的信息：

1、阿姨买了苹果和梨各2千克；

2、每千克梨2.8元；

3、苹果和梨一共是10.4元。4、问题是：苹果每千克多少钱？

（设计理念：让学生收集有关数据，培养学生的注意力和观察能力，并激发学生的学习兴趣。）

二、讨论交流，自主探索

1、讨论探究

师：请同学们小组讨论先尝试解答这道题目，用不同的方法列式。

师生交流，谁来说说你列的式子是怎样的？（学生口答后板书）

学生可能有下列几种方法:

①用算术方法解：

（10.4-2.8×2）÷2

②用方程解1：

设苹果每千克X元钱。

10.4

－2x＝2.8×2

③用方程解2：

设苹果每千克X元钱。2x+2.8×2＝10.4④用方程解3：（2.8+ⅹ）×2＝10.4

师：先请用算术方法解的同学来说说是怎样想的？

（总钱数－梨的总价）÷苹果的千克数＝苹果每千克的价钱

师：我们重点来研究用方程解的方法，这也是我们今天这堂课要学习的内容。（揭示课题：用方程解应用题）

请用方程解的同学说说是怎样想的？

方程解1：总钱数－苹果的总价＝梨的总价

方程解2：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数方程解3：苹果和梨的单价总和×2＝总钱数学生总结列方程解应用题的步骤。

2、巩固练习

（1）解答练习第2题。

师：请同学们用自己喜欢的方法解答第2题。

指名不同方法的同学板演。

学生说说自己是怎样想的？为什么喜欢这种方法？

师：通过练习，你觉得在列方程解应用题的步骤中，哪一步是关键？

（设计理念：通过组织学生汇报、交流，，使学生交流的过程中自发进行比较，学生在思维拓展的同时初步找到适合自己的方法。学生的认识不是由教师的说教得到的，是来自于发挥集体智慧的讨论由学生自己悟出来的。）

（2）解答练习第10题。

师：请小组合作解答第10题。

学生交流。

3、实践应用

帮助学生在实际生活中遇到的一些问题。

让学生扮演买文具的情景。（一个学生拿着20元钱，到文具店买文具，想买两枝“荧光”笔，每枝2.4元，剩下的钱想买笔记本，每本笔记本3.7元钱，可以买多少本笔记本呢？）小组采访这位学生，收集数据，合作讨论，看哪组用最合理的方法帮这位学生解决问题。老师进行分析并奖励优胜小组。三、总结新知

评价反馈

通过今天的学习,你想说什么?想提什么问题?

四、作业选择生活中的一些事例编成应用题，并选择比较简便的方式解答，然后与同伴交流你的想法。学内容：教科书第70页，\o"练习"练习十三第4～8题。

教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

2.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。

3.培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

教学过程：

一、复习准备

1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

（2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？

（3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。

运用了什么运算定律？

2.口答。

根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

通常，学生能提出的问题有：

（1）海洋面积约有多少亿平方千米？

（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？

（3）地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第（3）个问题算出答案：

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的24倍。地球的表面积是多少亿平方千米？

1.5＋1.5×2.4＝5.1（亿平方千米）

二、教学例3

1.引入例题。

出示例3的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题？

引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米

↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办？

①怎样设未知数？

②怎样列方程？

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）

那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）

x＋2.4x＝5.1

（这是用了哪个条件？）

(1＋2.4）x＝5.1(这是用了什么运算定律？）

让学生自己把方程解完，得x＝1.5。

提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？

5.1－1.5＝3.6（利用和的关系）

2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系）

6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5＋3.6＝5.1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：

3.6÷1.5＝2.4

三、巩固\o"练习"练习

1.看图列方程（单位：棵）。同桌互相口头说出方程。

2.课本\o"练习"练习十三第4、6、7题。要求不抄题，用方程解。

独立完成，然后全班交流核对。

四、本课小结

师：今天我们学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？

着重从以下几方面进行小结。

①两个未知数怎么办？

②两个已知条件怎么用？

③怎样验算？

五、布置作业

课本\o"练习"练习十三第5、8题。解方程教学设计及反思教学内容：人教版小学数学第九册第57、58页的内容。

教学目标：1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。4、重视良好学习习惯的培养。教学重点：1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学过程：一、创设情境，回顾旧知师：今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡如“我在天平的右边增加一个橘子”；“我在天平的左边增加一个同样的橘子”；“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…师：同学们有这么多让天平平衡的方法，能概括一下让天平平衡的方法吗?二、探究新知，引出课题1．通过解方程，认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）师：请你根据图意列一个方程。学生回答教师板书：100+X=250师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）师：（指着方程）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。预设：生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150师：谁能用天平平衡的道理来解呢？生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150师：课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。师：你能根据操作过程说出等式吗?师:这时天平表示未知数X的值是多少？师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，（这样方程左边就只剩X）就能得出X=150。师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。师：指着方程100+X=250说：“X=150”是这个方程的解。（板书：方程的解）100+X=250100+X－100=250－100师指着方框说：“刚才我们求方程的解的过程，叫解方程。师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。师：同时在书写的时候还要注意“=”对齐。师：你们怎么理解这两个概念的？（课件出示两个概念）师：谁来说说你想法？师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？小结：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演算过程。2．尝试解X－a=b形的方程。师：出示X－3=9（板书）学生尝试，请一人板演汇报，评价师：你是怎么想的？师：是不是这样的，请看屏幕。（请一位学生说，教师用课件演示）生：天平左右两边同时放上3个方块，使天平左边刚好是X，天平保持平衡。师：这时天平表示X的值是多少？师：讨论方程左右两边为什么同时加3？生：方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。小结：“方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。师：这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢？师：对了，验算方法是什么？自习课本第58页，模仿检验的书写过程根据学生的回答板书：验算：方程左边=X－3

=12－3

=9

=方程的右边

所以，X=12是方程的解。小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。三、巩固练习（1）

判断题A.

X=3是方程5X=15的解。（

）B.

X=2是方程5X=15的解。（

）你是怎么想的？（2）

考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？X+1.2=4

X+2.4=4.6X+1.2-1.2=4-1.2

=4.6-2.4X=2.8

=2.2小结：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的习惯要牢记。（课件出示）（3）

填空题X+3.2=4.6

X－3.2=4.6解：X+3.2○（）=4.6○（）

解：X－3.2○（）=4.6○（）X=（

）

X=（

）（4）

解下列方程，带★的要验算★X+2.8=7.9

X－5=28（5）

完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。追问：x=2.8带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。小结：解含有加法方程的步骤。三、巩固延伸师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）解方程的步骤：a)先写“解：”。b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。c)求出X的值。d)验算。

四、全课小结通过今天的学习，同学们有哪些收获？

[板书设计]

解方程100＋X=250

X－3=9

解：100＋X－100=250－100

解：X－3+3=9+3X=150

…方程的解

X=12验算：方程左边=X－3

=12－3

=9

=方程的右边

所以，X=6是方程的解。设计意图：我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时，其次对于教学设计也做了相应处理，将例1的解方程的过程内容适时穿插到57页，又将例1改为X－a=b形式并穿插验算的学习过程之中。为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。总体思路如下：1、从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。2、通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。3、给足够的时间让学生学习，让学生发现。4、多层次的练习形式，有利于学生对知识进一步的理解与掌握，并及时有效地巩固强化概念。5、教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。

教后反思：前一阶段的教学，我发现孩子们还是比较喜欢学习数学的，特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，真是非常有趣，学得效果也不错。今天在整节课的教学中，引入有序，思路清晰，环节紧扣。可是学生学习十分被动，课堂可以说是死气沉沉，真的有点不习惯孩子们这样，据我对学生的理解利用天平这样的事物原型来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，学生应该比较感兴趣的，原因在哪儿呢？课后查找原因：1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节，兴趣是最好的老师，没有兴趣哪来的教学效果。

一、教学内容

人教版五年级数学上册教科书第60页例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，xb=a或bx=a等这一类型的简

易方程的解法，提高解简易方程的能力。

（2）总结列解方程的一般方法和步骤。

2、过程和方法:

让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系。并正确的列出方程解决问题，培养学生的主

体意识、创新意识，以及分析、观察能力和表达能力。

3、情感、态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的密切联系，体验数学在生活中的应用价值和数学学习的乐趣。

三、教学重点、难点：

正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程并会解答方程。

四、教学过程：

（一）、复习导入

1、解下列方程：

x+5.7=10

x-3.4=7.61.

4x=0.56

x÷4=2.7

2、分析数量关系：

（1）我们班男生比女生多8人。

（2）实际用煤比计划节约5吨。

（3）实际水位超过警戒水位0.64m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书课题：列方程解决问题。

（二）、探求新知

1、教学教科书第60页的例题3。“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”

师：介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。

师：画线段图，演示警戒水位、今日水位，及其关系。

同学们想想，“警戒水位是多少米？”

分析，解题。

师：根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它们之间有哪些数量关系呢？（板书）

生：①警戒水位+超出部分=今日水位

②今日水位—警戒水位=超出部分

③今日水位—超出部分=警戒水位

师：同学们哪一个是末知的？解决这个问题吗？

学生独立解决问题。评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

师：学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。

学生列出的方程可能有：

①x+0.64=14.14

②14.14﹣x=0.64

③14.14﹣0.64=x

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

对于第三种列法，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。

展示学生的解方程的步骤：

板书：解：设警戒水位为xm。

x+0.64=14.14

x+0.64-0.64=14.14-0.64

x=13.5

答：警戒水位13.5m。

提醒：书写时，等号要对齐，结果不能写单位名称，求出x的值后，别忘了验算。

小结：在解决问题中，我们是怎样来列方程的？（将未知数设为x，再根据题中的数量关系列出方程。）

（三）、巩固应用

1、完成教科书第61页的的做一做。

师：从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。

用方程解决问题，两人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

解答过程：今年身高=去年身高+长高的部分

解：设小明去年身高Xcm。

X+8=152

X+8-8=152-8

X=144

答：小明去年身高144cm。

2、独立完成练习十一的第8题，同时让两名学生在黑板上板演。教师巡视，集体讲评。

四、全课总结：

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（用方程解决生活中的实际问题。列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。）

五、作业：

1、解方程：

x-4.5=16.8

3.7+x=19.6

5x=15.5

x÷1.5=2.6

2、中心小学五（3）班有男生28人，比女生多9人。这个的女生有多少人？

3、中心小学五（3）班有学生47人，比全年级学生少96人，五年级共有学生多少人?

《稍复杂的方程（一）》教学设计教学目标：1.使学生能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。初步学会列方程解决一些简单的实际问题。2.培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。3.培养学生的数学应用意识。教学重点和难点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。教学过程：一．创设情境，提出目标。1.观察主题图和足球图片（黑白相间的足球）。同学们能获取什么信息？还能提出什么数学问题？（白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？）师：这几位同学观察能力都很强，也很细心，观察得非常仔细，表现得太棒了。2.提出学习目标。通过同学们所提的问题，你觉得我们接下来要研究的是什么？（1）根据等式的基本性质解稍复杂的方程的方法。（2）列方程解决较复杂应用题的方法。『设计意图』引导学生自己发现问题，从而寻找解决问题的方法，更体现学生的主体地位，同时激发学生主动探索的欲望。二．互动交流，展示成果。（一）自主学习，小组展示。1．组交流讨论，尝试解决问题。2．展示小组解决方案，并说出理由。（1）数学解（20+4）÷2（2）方程解：2X—20=4

2X—4=20师：小组的同学很善于动脑筋，用以前学过的方法成功解决这个问题，其他几个小组根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程。『设计意图』小组共同探究过程中注重小组的合作，成员积极承担个人责任，又要相互密切配合，有效完成小组学习任务。3.自主尝试解方程。（二）全班展示，（小组为单位）（1）解法展示；A.2X—20+20=4+20

2X=24

X=12B.2X=4+20

2X=24

X=12(2)错例展示：(3)检验方程的解。『设计意图』把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。三．学生质疑，激发冲突。1.学生自由质疑，解释，教师指导。2.师生共同总结列方程解决问题的步骤。①弄清题意，找出未知数。②分析，找出数量的相等关系，列方程。③解方程。④检验，写出答案。『设计意图』鼓励学生求异，让学生切身感受各种方法的优劣。四．拓展延伸。1.亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的2倍少16万平方米.天安门广场的面积是多少万平方米？3.练习十二第四题。『设计意图』让学生自己感悟遇到什么样的情况用什么样的解决方法更好，提高学生的归纳，总结的能力。稍复杂的方程（二）教学设计教学目标：

1、

结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。2、

使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。3、

让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。教学重点：分析数量关系。教学难点：列方程和解方程。

教学设计一、揭示课题（出示题目）4x－4×9＝12师：请同学们先解一下这个方程。教师简单地分析题目，并提问：“解这个方程的时候，你是怎么想的？”师：今天我们继续来学习稍复杂的方程（板书课题：稍复杂的方程（二））二、探究新知师：我们看看王阿姨买了些什么水果？仔细观察，你能得到哪些信息？（课件出示导图１）生：王阿姨买1kg苹果和3kg梨，共花了10.8元，梨每千克２.８元，苹果每千克多少钱？师：你能用方程来解决这个问题吗？生尝解决，师指导。（课件出示导图２）王阿姨买2kg苹果和2kg梨，共花了10.8元，梨每千克２.８元，苹果每千克多少钱？师：请你比较一下，与前一幅图提供的信息相比，哪些信息发生了变化？哪些信息不变？生：前面那幅图提供的信息中两种水果的重量不同，而第二幅图提供的信息中两种水果的重量是相等的，都是2kg。师：怎样解决这个问题？请同学们用自己的方法试着解答。生１板演，其余学生把过程写在练习本上。解：设苹果每千克x元。苹果的总价＋梨的总价＝总钱数２x＋2.8×2＝10.4２x＋5.6＝10.4２x＋5.6－5.6＝10.4－5.6２x＝4.8２x÷2＝4.8÷2x＝2.4师：请生1把思考方法讲给大家听，其他同学可以补充、纠正。生1：①用未知数x表示每千克苹果的价钱。②根据苹果的总价＋梨的总价＝总钱数列方程。２x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总价，相加就是总钱数。③根据解２x＋2.8×2＝10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把２x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。④经检验，x＝2.4是方程的解。师：同意吗？你有什么不同的解法？生2：我有不同的方法。根据两种水果的单价和×2＝总钱数，可以这样列方程：生说师板书（x＋2.8）×2＝10.4师：你能根据这个方程说出它们之间的等量关系吗？师：请同学认真观察这个方程，你认为应该怎样解？小组内先讨论一下。生1：先把小括号内的式子x＋2.8看作一个整体。也就是x＋2.8这个整体×2＝10.4。师：为什么要把（x＋2.8）看作一个整体？谁来猜猜他是怎么想的？生2：利用等式的基本性质，方程左右两边同时除以2，就转化成了我们学过的方程的类型。师：根据我们刚才的分析，请同学们把这个方程解完。生板演解：（x＋2.8）×2÷2＝10.4÷2x＋2.8＝5.2x＋2.8－2.8＝5.2－2.8x＝2.4师：同桌说说第二种方法的等量关系和解这个方程的方法。师：刚才我们一起学习的是书本上69页的内容，请你翻开书本把例题补充完整。三、巩固拓展1、第71页第1题解下列方程。8（x－6.2）＝41.6（x－3）÷2＝7.5生演板后师生共同评价。师：熟练之后我们可以简化解方程过程的书写。如：8（x－6.2）＝41.6熟练以后8（x－6.2）＝41.6解：8（x－6.2）÷8＝41.6÷8解：x－6.2＝41.6÷8x－6.2＝5.2x－6.2＝5.2x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2x＝5.2＋6.2x＝11.4x＝11.42、第71页第2题（课件出示情境）。已知四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少钱？师：看看你能得到哪些信息？试着解决这个问题。生板演解题过程3、一个长方形的周长是146厘米，宽是28厘米。它的长是多少厘米？4、杭州到宁波的铁路长168千米，甲乙两列火车分别从两城同时相向开出，经过1.5小时相遇。甲火车平均每小时行54千米，乙火车平均每小时行驶多少千米？（在正确的方程下面划上横线。）A、（54＋x）×1.5＝168B、54×1.5＋x＝168C、x×1.5＝168－54×1.5D、54×1.5＋x×1.5＝1685、师：请大家看这个方程：（26＋x）×3＝150试着口头编出具有现实意义的问题，四人小组合作完成！

交流讨论四、全课总结这节课你收获了什么？平行四边形的面积教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第80、81页的内容。

教学目标：

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境激趣

1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。

2．师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！

3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。

提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？

4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。）

二、自主探究1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

2．操作验证。

（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

（5）观察并思考以下两个问题：

Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

（6）交流反馈，引导学生得出：

A.形状变了，面积没变。

B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

3.教学例1。

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6m，高是4m。它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

三、看书质疑

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

五、巩固运用

1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。

2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

4．练习十五第3题。

六、全课小结（略）平行四边形的面积教学内容：教科书第79～81页

教学目标：

1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

教学过程：

一、导入

1．观察主题图（有条件的地方可做成多媒体\o"课件"课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。

2．观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？

3．引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。

板书课题：平行四边形的面积二、平行四边形面积计算

1．用数方格的方法计算面积。

（1）用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。

（2）同桌合作完成。

（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

（4）观察表格的数据，你发现了什么？

通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

2．推导平行四边形面积计算公式。

（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。

（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

请学生演示剪拼的过程及结果。

教师用\o"课件"课件或教具演示剪—平移—拼的过程。（如教材第81页的图示）

（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

小组讨论。可以出示讨论题：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

小组汇报，教师归纳：

我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，

这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

因为

长方形的面积=长×宽，

所以

平行四边形的面积=底×高。

3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。三、巩固和应用

1．出示例1。读题并理解题意。

学生试做，交流作法和结果。

2．讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？教学目的：1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点：正确地进行梯形面积的计算。教学难点：梯形面积公式的推导。教学准备：投影、小黑板、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的。教学过程：一、导入新课1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？3、创设情境：投影显示：启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题）二、新课展开1、操作探索⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。⑵看一看，观察拼成的平行四边形。提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？出示小黑板：拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。⑶想一想：梯形的面积怎样计算？学生讨论，指名回答，师板书。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。2、扩散思维师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报：生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图⑴：生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如上图⑵。生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如上图⑶。师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”3、抽象概括师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？生：S=(a+b)h÷24、反馈\o"练习"练习完成课本P81做一做（一人板演）三、应用深化出示例子：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？解释：举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算：(2.8+1.4)×1.2÷2=4.2×1.2÷2=5.04÷2=2.52（平方米）答：它的横截面的面积是2.52平方米。2、反馈\o"练习"练习：完成P82第1题四、巩固\o"练习"练习：P82第2题五、全课小结六、作业：P82第3、4题教学后记：实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中我以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，获得感性材料，为概括出新概念、总结新方法打下基础。在教学是我注重了对学生的创新精神和实践能力的培养，真正体现学生是学习的主人。教学目标：1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积

2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。3、利用七巧板组合图形，并求出面积。

教学重、难点：用割补法求组合图形的面积

教学准备：小剪刀一把

长方形纸若干张

教学过程：

一、剪纸中得出组合图形的概念

师：大家跟我一起拿出一张长方形纸片：你能用一刀剪出两个其他图形吗？动手试试。（生剪师巡视，主要分清把长方形剪成两个基本图形或一个基本图形和一个不规则图形的同学。）

生汇报：我把长方形分成了一个三角形和梯形……（说面积公式）

我把长方形分成了一个三角形和……（说不清楚是什么图形）师展示这个图形：

（一个长方形的角落剪去一个三角形）师：这个图形叫什么图形呢？

方案1：生自己回答：这是一个长方形和梯形组成的。

师：哦！你是怎么分的？还可以怎么分？（让学生动手折一折）

方案2：生不能回答，师提示：我们刚才把一个长方形分成了一个三角形和一个梯形，还把它分成了两个长方形，还有……那这个图形，我们可以把它分成我们已经学过的图形吗？（生回答，并折给大家看）

最后把图形粘贴在黑板上得出：像这样由几个基本图形组成的，我们把它叫作组合图形，这节课我们重点就来研究组合图形的面积（板书组合图形的面积）

二、求组合图形的面积

1、重点突破

师：如果老师临时给这个组合图形的边标上数据，（边说边根据图形的长短标上数据）你能求出这个组合图形的面积吗？自己动手算一算，有困难的可以请教同桌和老师。

展示学生的做法，并请他说说思考过程。师：如果要你求这个组合图形的面积，你可以怎样求？

生汇报：先把它分割成长方形和梯形，然后把它们的面积加起来……师：用剪刀剪的方法有的时候不太方便操作，我们可以用加辅助线的方法来把组合图形进行分割。（辅助线用虚线来画）

师：还有其他方法吗？

（生如果没有得出用补的方法）师拿出剪下的三角形问：这个组合图形，刚才是怎么得到的？能给你是吗启发吗？（得出用长方形面积减去三角形的面积）板书：贴+写

师小结：同学们真能干，有的把组合图形分割成我们学过的几个基本图形，再把它们的面积加起来，有的补上一个我们学过的基本图形，然后面积相减，用了很多种方法，但有一点是相同的，你能看出来是什么吗？（求出来的面积是一样的。）

2、基本\o"练习"练习老师遇到了一个生活中的实际问题，想请同学们两人一组帮忙解答，看看哪个小组的方法最多？（汇报）

在以后求组合图形面积的时候，你可以选择你认为最简单的方法来求。

3、实践活动

师：其实，在我们的身边很多物体的面都是组合图形，你能找出来吗？

出示队旗：其实，我们的中队旗就是一个组合图形。

（1）估一估：请你估一估，我们中队旗的面积大约是多少？想一想，找同学来回答（2）议一议：如果要你求它的面积，你会用什么办法计算？用你的方法计算需要测量哪些边的长度呢？

（3）算一算：为了节省时间，有些数据我已经帮你们量过了（出示带有数据的中队旗）

用你认为简单的方法进行计算。先做好的小组上来板书。

反馈：你们是怎么思考的？

师：跟你们估计的结果比较一下，看谁估计的最正确，掌声送给他！

三、四人小组利用手中的七巧板来拼出各种图案来，并求出你拼出的图案的面积。四通过这节课的学习，你有什么收获？希望同学们把我们所学的知识充分的利用到我们的生活当中，去解决生活中出现的有关问题。教学后记：教学中我充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探索活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生合作探索简单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强了学生学习数学的兴趣。在探索组合图形面积的过程中，注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，利用已有的知识解决问题，达到了良好的教学效果。教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．教学准备：多媒体\o"课件"课件三角板方格纸教学过程：一、复习铺垫．（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．二、指导探索（一）数方格面积．1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）2．演示\o"课件"课件：拼摆图形3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．（二）推导三角形面积计算公式．1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示\o"课件"课件：拼摆图形（3）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）（2）演示\o"课件"课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．（1）由学生独立完成．（2）演示\o"课件"课件：拼摆图形6．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（三）教学例1．例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？1．由学生独立解答．2．订正答案（教师板书）5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．三、质疑调节（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？（演示\o"课件"课件：三角形剪拼法）四、反馈\o"练习"练习（一）计算下面每个三角形的面积．1．底是4.2米，高是2米；2．底是3分米，高是1.3分米；3．底是1.8米，高是.1.2米；教学后记：这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进