第10讲追及相遇问题-2025年高中物理初升高暑假衔接

第10讲追及相遇问题知识点目录知识点目录TOC\o"11"\h\u【知识点1】初速度小者追初速度大者——最大距离问题 2【知识点2】初速度大者追初速度小者——能否追上问题 9基础知识基础知识1．追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．2．分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系．一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解数学分析法设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰知识点1知识点1知识点知识点【知识点1】初速度小者追初速度大者——最大距离问题1．讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。2．解题技巧(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。3．初速度小者追初速度大者常见情形分析实物图情景图匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论t＝t0以前(v2＜v1)两物体距离增大t＝t0时(v1＝v2)相距最远t＝t0以后(v2＞v1)两物体距离减小追及情况只能追上一次典型例题典型例题例1：B．乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距 【答案】【分析】根据速度—时间公式求解乙车减速的加速度大小，根据速度—位移关系求解乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距的距离，当乙车加速到与甲车速度相同时相距最远，根据位移关系求解乙车追上甲车的时间。【解答】解：．由题意得，乙车减速过程，有解得故错误；解得．当乙车加速到与甲车速度相同时相距最远，设加速时间为，根据可得此时甲、乙两车沿着公路相距故正确；．设乙车从静止开始加速到最大速度所用的时间为，有达到最大速度后匀速运动的时间为，则解得故错误。故选：。【答案】【分析】根据速度—时间关系求解货车速度减为零的时间；二者速度相等时相距最大，根据速度—时间关系进行解答；货车减速到零时警车没有追上，根据位移计算公式进行解答。故选：。A．汽车由静止开始做匀加速直线运动 【答案】【分析】．根据图乙分析汽车的运动情况，根据图象的斜率求速度；根据运动学公式求解车追上车的时间，结合题意分析作答。故选：。（1）公交车从路口开动后，在追上电动车之前经过多长时间两车相距最远；（2）公交车追上电动车之前两者间的最大距离；（3）公交车求追上电动车所需的总时间。【答案】（1）在追上电动车之前经过两车相距最远；【分析】（1）速度相等时，距离最大，根据速度—时间关系求解时间；（2）速度相等时，距离最大，分别利用运动学公式求解各自位移想，相减得到最大距离；（3）求出公交车加速至最大速度时二者相隔的距离，然后二者做匀速运动，公交车速度较大，利用运动学公式求解时间。【解答】解：（1）速度相等时，距离最大，有解得（2）共速时，公交车的位移大小为电动车的位移为两者间的最大距离为（3）公交车加速至最大速度时，时间为此时公交车的位移大小为电动车的位移大小为公交车在电动车后方的距离假设还需要时间追上电动车，则解得追上电动车的总时间为答：（1）在追上电动车之前经过两车相距最远；【答案】（1）没有撞上，该车停下时到障碍物的距离为；（2）无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为。【分析】（1）分别计算出该车的反应距离和刹车距离，然后分析比较即可；（2）先假设没有撞上，当两车速度相等时距离最近，由此分析是否能够撞上，根据位移—时间公式计算减速时间。（2）设经时间两车的速度相等，则假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为答：（1）没有撞上，该车停下时到障碍物的距离为；（2）无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为。知识点2知识点2知识点知识点【知识点2】初速度大者追初速度小者——能否追上问题1．初速度大者追初速度小者的常见情形分析实物图情景图匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速t0时刻以前(v2＞v1)两物体距离减小(甲未追上乙时)t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次若Δx＜x0，追不上，有最小距离若Δx＞x0，相遇两次典型例题典型例题A．甲车做加速运动、乙车做匀速运动 B．在时刻，甲、乙两车第一次相遇 C．在时刻，甲、乙两车相距最远 【答案】【解答】解：、速度—时间图像只能表示直线运动中速度随时间的变化规律，可知甲、乙两车均做加速直线运动，故错误；故选：。【例7】（2024秋•河东区期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．0到内，在末两车车头相距最远 D．两车头在末再次并排【答案】【分析】根据速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，由斜率大小计算加速度大小；根据速度—时间公式求复兴号的最大速度；根据两车速度关系确定两车何时相距最远；根据位移关系确定两车头再次并排的时刻。可见，末和谐号的加速度比复兴号的小，故错误；、图乙中复兴号的最大速度为由于△△所以复兴号还未追上复兴号，故错误；故选：。A．时，乙车在甲车前处 【答案】【分析】图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。故错误；则乙车在甲车前面，故正确；由于甲车位移小于乙车位移，所以甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故正确。故选：。A．甲、乙可能在时发生碰撞 B．甲、乙可能在时发生碰撞 C．若时刻两车间距小于，则甲、乙会发生碰撞 D．若时刻两车间距大于，则甲、乙可避免发生碰撞【答案】【解答】解：、由图可知，前甲车速度大于乙车速度，故可以在前任意时刻发生追尾，如果前没有追尾，则甲车速度开始小于乙车速度，甲不可能再追上乙发生追尾，故正确，错误；故选：。B．两车速度