2021年高中数学新人教A版选择性必修第三册 第六单元 计数原理 达标检测卷 B卷-教师版_第1页
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文档简介

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号达标检测卷数学(B)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一件工作可以用种方法完成,有人只会用第种方法完成,另有人只会用第种方法完成,从中选出人来完成这件工作,则不同的选法种数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】利用第一种方法有种,利用第二种方法有种方法,故共有种完成工作,故选A.2.某台小型晚会由个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】由题意知,甲丙的位置固定,先排乙,再把剩余的节目全排列,故晚会节目演出顺序的编排方案共有有种,故选B.3.甲、乙等人排成一排,甲在最中间,且与乙不相邻,那么不同的排法种数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】从除甲乙之外的人中选人排在甲的两边并和甲相邻,剩下的全排即可,故有种,故选D.4.有名医生到个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,分步进行计算:①先将名医生分为组,若分为、、的三组,种分组方法,若分为、、的三组,有种分组方法,若分为、、的三组种分组方法,则有种分组方法;②将分好的三组对应三个医院,有种情况,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为种,故选C.5.在的展开式中,的系数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】的展开式中,通项公式为,令,求得,可得的系数为,故选C.6.在的展开式中,常数项为()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的通项公式为,时,;时,不存在,∴的展开式中,常数项为,故选A.7.若的展开式中常数项为第项,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵的展开式中的第项为常数项,故有,∴,故选D.8.若从,,,…,这个整数中同时取个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】根据题意,将个数分为组,一组为奇数:、、、、,一组为偶数:、、、,若取出的个数和为奇数,分种情况讨论:①取出的个数全部为奇数,有种情况;②取出的个数有个奇数,个偶数,有种情况,则和为奇数的情况有种,故选B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各式中,等于的是()A. B. C. D.【答案】AC【解析】,A正确;,B错误;,C正确;,D错误,故选AC.10.若的展开式中第项与第项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为()A.第项 B.第项 C.第项 D.第项【答案】CD【解析】∵的展开式中第项与第项的系数相等,∴,所以,则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项,故选CD.11.将四个不同的小球放入三个分别标有、、号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有()A. B. C. D.【答案】BC【解析】根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有个中放个球,剩下的个盒子中各放个,有种解法:(1)分步进行分析:①、先将四个不同的小球分成组,有种分组方法;②、将分好的组全排列,对应放到个盒子中,有种放法;则没有空盒的放法有种.(2)分步进行分析:①、在个小球中任选个,在个盒子中任选个,将选出的个小球放入选出的小盒中,有种情况;②、将剩下的个小球全排列,放入剩下的个小盒中,有种放法;则没有空盒的放法有种,故选BC.12.若,,则()A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为,,令,可得;令,可得,故选AC.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.在二项式的展开式中,二项式系数之和是,含的项的系数是.【答案】,【解析】在二项式的展开式中,二项式系数之和是,通项公式为,令,求得,可得含的项的系数是,故答案为;.14.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学、各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节,若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有种.【答案】【解析】从生物、历史、地理、政治四科中选排一节,有种方法,若数学排第一节,则英语可以排,,,节,其余全排列,此时有,若数学排第二节,则英语可以排,,节,其余全排列,此时有,若数学排第三节,则英语可以排,,节,其余全排列,此时有,若数学排第四节,则英语可以排,,,,其余全排列,此时,则共有,故答案为.15.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射“和“御“两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种.【答案】【解析】根据题意,“数”必须排在前三节,据此分种情况讨论:①“数”排在第一节,“射“和“御“两门课程联排的情况有种,剩下的三门课程有种情况,此时有种排课顺序;②“数”排在第二节,“射“和“御“两门课程联排的情况有种,剩下的三门课程有种情况,此时有种排课顺序;③“数”排在第三节,“射“和“御“两门课程联排的情况有种,剩下的三门课程有种情况,此时有种排课顺序,则有种排课顺序,故答案为.16.设有编号为,,,,的五把锁和对应的五把钥匙.现给这把钥匙也分别贴上编为,,,,的五个标签,则有种不同的贴标签的方法;若想使这把钥匙中至少有把能打开贴有相同标签的锁,则有种不同的贴标签的方法.(用数字作答)【答案】,【解析】根据题意,现给这把钥匙也贴上编号为,,,,的五个标签,则有种不同的贴标签的方法.若这把钥匙中至少有把能打开贴有相同标签的锁,分种情况讨论:①把都可以打开贴有相同标签的锁,即个标签全部贴对,有种贴标签的方法;②把钥匙中有把可以打开贴有相同标签的锁,即有个标签贴对,有种贴标签的方法;③把钥匙中有把可以打开贴有相同标签的锁,即有个标签贴对,有种贴标签的方法;则一共有种贴标签的方法;故答案为,.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有本书和位同学,将书全部分给这三位同学.(1)若本书完全相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法?(2)若本书都不相同,共有多少种分法?【答案】(1)种;(2)种.【解析】(1)根据题意,若本书完全相同,将本书排成一排,中间有个空位可用,在个空位中任选个,插入挡板,有种情况,即有种不同的分法.(2)根据题意,若本书都不相同,每本书可以分给人中任意人,都有种分法,则本不同的书有种.18.(12分)从名男医生和名女医生中选出人组成一个医疗小组,请解答下列问题:(1)如果这个医疗小组中男女医生都不能少于人,共有多少种不同的建组方案?(用数字作答)(2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,共有多少种不同的建组方案?【答案】(1)种;(2)种.【解析】(1)根据条件可知有以下两种情况:①选两个男医生和三个女医生,有种建组方案;②选三个男医生和两个女医生,有种建组方案,故共有种不同的建组方案.(2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,若选男女,甲必选,则还需要在名男医生选名,有种建组方案;若选男女,甲必选,则还需要在名男医生选名,有种建组方案;若选男女,甲必选,则还需要在名男医生选名,有种建组方案,则共有种组建方案.19.(12分)有名男生、名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;(3)全体排成一排,男生互不相邻.【答案】(1)种;(2)种;(3)种.【解析】(1)根据题意,有名男生、名女生,共人,从中选出人排成一排,有种排法.(2)根据题意,甲不站排头也不站排尾,有种情况,将剩下的人全排列,有种排法,则有种排法.(3)根据题意,先排名女生,有种排法,排好后有个空位,在个人空位中任选个,安排名男生,有种排法,则有种排法.20.(12分)已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等.(1)求的值和这两项的二项式系数;(2)在的展开式中,求含项的系数(结果用数字表示).【答案】(1),这两项的二项式系数都为;(2).【解析】(1)因为,所以,所以,故这两项的二项式系数为.(2)含项的系数为,故答案为.21.(12分)如图,从左到右有个空格.(1)若向这个格子填入,,,,五个数,要求每个数都要用到,且第三个格子不能填,则一共有多少不同的填法?(2)若给这个空格涂上颜色,要求相邻格子不同色,现有红黄蓝颜色可供使用,问一共有多少不同的涂法?(3)若向这个格子放入个不同的小球,要求每个格子里都有球,问有多少种不同的放法?【答案】(1)96种;(2)48种;(3)16800种.【解析】(1)根据题意,分步进行分析:①、第三个格子不能填,则有种选法;②、将其余的个数字全排列,安排在其他四个格子中,有种情况,则一共有种不同的填法.(2)根据题意,第一个格子有种颜色可选,即有种情况,第二个格子与第一个格子的颜色

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