0529六年级数学(人教版)-比例的应用练习-1教案

第四单元第11课时：比例的应用练习年级：六年级教材版本：人教版授课教师单位及姓名：北京市西城区育翔教育集团 牛丽枫指导教师单位及姓名：北京市西城区教育研修学院 来雪娣一、教学背景简述《比例的应用练习》是学生学习完比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题后的一节练习课。通过练习，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，能够应用正比例和反比例关系解决问题，提高学生的问题解决能力。用比例的方法解决问题是小学阶段重要的解决问题的方法，可以促进学生代数思维的发展，进一步丰富解决问题的策略。学生在之前的学习中，已经积累了用比例的方法解决问题的基本经验和基本方法。但是学生在运用比例的方法解决问题时，依然存在着一些困惑。比如，确定不变的量，找到比例关系，是用比例的方法解决问题的关键，也是学生操作上的难点。还比如，在五年级之前，主要运用算术思维解决问题，所以当他们再一次面对从前的问题时，依然有很多学生愿意用算术方法解决。针对学生的经验和困难，本节课采取了以下教学策略：1.加强沟通对比，丰富学生的问题解决策略，提高问题解决能力。通过教学，使学生体会用比例的方法解决问题与之前的方法解决问题的联系和区别，提高问题解决能力。2.提供丰富的练习材料，体会数学问题的普遍性和解决方法的一般性，促进学生问题解决经验的积累。二、学习目标1.掌握用比例的方法解决问题的方法，并能利用正比例和反比例的意义正确解决问题。2.在尝试解决问题的过程中，发展分析问题和解决问题的能力。3.体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。三、教学过程导入：同学们，前几节课我们已经学习了比例的应用，用比例解决问题在生活中应用的非常广泛，像比例尺、图形的放大与缩小、用正比例和反比例关系解决实际问题等。今天我们继续研究用比例解决问题。比例尺问题3cm3cm小明家学校1：300000300600米图书馆我家到图书馆的实际距离是我家到图书馆的实际距离是1200米。小明小明1.获取信息，提出问题从这幅图上你得到了哪些信息？（1）这幅地图的比例尺是1:30000。（2）这幅图上还有线段比例尺，可以理解为图上1cm相当于实际距离300m。（3）小明家到学校的图上距离是3cm。（4）小明家到图书馆的实际距离是1200m。你能提出什么问题？（1）小明家到学校的实际距离是多少米？（2）图上小明家到图书馆的长度是多少厘米?2.解决问题（1）解决“小明家到学校的实际距离是多少米？”的问题。要求小明家到学校的实际距离，需要什么条件？可以怎样解决呢？试着写一写。下面几种方法中，哪种方法是正确的？为什么？比例尺1:30000可以理解为实际距离是图上距离的30000倍。求实际距离所以用3×30000，再换算单位。这种方法是正确的。比例尺1:30000可以理解为实际距离是图上距离的30000倍。求实际距离所以用3×30000，再换算单位。这种方法是正确的。没有正确理解比例尺1:30000的意思，这种方法是错误的。没有正确理解比例尺1:30000的意思，这种方法是错误的。用线段比例尺解决，图上1厘米相当于实际距离300米，小明家到学校图上距离是3cm，就用3×300，不用换算单位。这种方法是正确的。用线段比例尺解决，图上1厘米相当于实际距离300米，小明家到学校图上距离是3cm，就用3×300，不用换算单位。这种方法是正确的。对比联系对比这四种做法，它们之间有什么相同的地方呢？生1：这几种方法都是借助比例尺求出实际距离，关键要理解比例尺的意义，就是图上距离与实际距离的比。生2：上面三个作品都是要找到比例尺和图上距离的关系，用我们以前学过的数量关系解决问题。用比例的方法解决，只需要借助图中提供的比例尺，即图上距离：实际距离=1：30000这个关系，直接列出比例式，再解比例就行了。（2）解决“图上小明家到图书馆的长度是多少厘米？”的问题学生作品2：将比例尺看成实际距离是图上距离的30000倍来计算的。学生作品3：直接利用线段比例尺，看1200米里有几个300米，就是几厘米。学生作品4、5：用比例的方法解决问题。都是根据图上距离：实际距离=1：30000列出的比例式。（二）图形的放大与缩小问题在方格图中画出这个三角形按2：1放大后的图形。1.什么叫做把图形按2:1放大？自己试着画一画。展示学生作品，明确“按2:1放大”的含义。2.用比例的方法解决师：2：1可以理解为是比例尺。新画出的图上长度就相当于图上距离，原图的长度就相当于实际距离。因此就可以得到2:1=图上距离：实际距离。所以可以用比例的方法解决。生：根据“2:1=图上距离：实际距离”这个关系可以列出方程，分别求出图上的底和高是8cm和6cm。画完之后进行检验，把三角形的每一条边都扩大到原来的2倍，而且形状没有改变。。。小结：用比例的方法也可以解决图形的放大与缩小的问题。3.尝试用比例的方法解决下面问题中央广播电视塔，是中国第四高塔，也是世界第六高塔。把它按1：3000缩小画在图上，图上电视塔的高度是13.5厘米。中央广播电视塔的实际高度是多少米？（三）用比例解决问题1.解决下面问题按照这样的速度，行完全程需要几小时？按照这样的速度，行完全程需要几小时？疫情期间，全社会都在支援武汉，张叔叔负责运送一批医用口罩。从图中你可以得到哪些信息？这道题可以怎样解决？试着写一写。学生作品1：先计算出每小时行多少千米，再求210千米用几小时。学生作品2：题目中“按照这样的速度”，提示我们速度一定，根据路程：时间=速度（一定），所以行驶的路程与时间成正比例关系。我们可以根据这个关系列出比例式解决问题。2.将题目变一变，可以怎样解答呢？。。学生作品1：先用140÷2算出每小时行多少千米，再乘3就是全程多少千米。学生作品2：用比例的方法解决。师：刚刚我们解决了两道题，你有什么感受？生：解决这两道题，无论用什么方法，都是要紧紧抓住了题目中“速度不变”解决问题的。3.练习李叔叔准备从杭州运送一批物资去武汉，平均每小时行驶72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时行驶90km，多长时间能够返回原地？4.对比总结刚刚我们解决了三道题，它们有什么联系和区别吗？生1：这三道题都有不变的量，前两道题是速度不变，第三道题是路程不变。生2：用比例的方法解决这三道题时，如果速度不变，是用正比例关系解决问题，如果路程不变，是用反比例关系解决问题。生3：学习了比例的方法解题，让我们又增加了一种解题思路。（四）课堂练习小东家正在装修，他家的客厅是正方形的。用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？想一想，在这道题中不变的量是什么呢？你能试着用比例的方法解决吗？下面这两位同学的方法，谁的方法是正确的呢？这种方法是用方砖的边长乘方砖的块数，得到的并不是客厅的总面积，所以是不对的。这种方法是用方砖的边长乘方砖的块数，得到的并不是客厅的总面积，所以是不对的。这种方法是用每块方砖的面积乘所需方砖的块数，得到的是总面积（一定），所以列出的方程是正确的。经检验，答案是正确的。这种方法是用每块方砖的面积乘所需方砖的块数，得到的是总面积（一定），所以列出的方程是正确的。经检验，答案是正确的。（五）全课总结同学们，回顾我们今天的学习过程，你有哪些收获？生：生活中的很多问题都可以用比例的方法解决；用比例的方法解决问题时一定要找准不变的量，弄清题目中两种相关联的量到底成什么比例关系。希望在今后的学习中你们能够继续用比例的方法来解决问题。（六）作业布置1.数学书第63页第3题小兰的身高1.5m