吉林省长春市高三质量监测（三）数学试题-1

长春市2025届高三质量监测（三）数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数，即得其虚部.故复数的虚部为.故选：BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论.故选：A．A. B. C. D.【答案】D【解析】故选：D．A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图性质求解,故选：A5.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（）【答案】B【解析】【分析】利用圆台的侧面积公式可得答案.故选：B．A. B. C.20 D.40【答案】D【解析】故选：D．A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】故选：B．【答案】C【解析】故选：C．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AC【解析】故选：AC．【答案】BCD【解析】【分析】根据题意给出的条件进行化简，并结合等差数列、等比数列知识进行逐项求解判断.所以数列不是等差数列，故A错误；所以数列是等差数列，故B正确；所以是等比数列，故C正确；所以是等比数列，故D正确；故选：BCD．11.在平面内，存在定圆和定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，关于点轨迹叙述正确的是（）A.当点与圆心重合时，点的轨迹为圆B.当点在圆内且不与圆心重合时，点的轨迹为椭圆C.当点在圆上时，点的轨迹为抛物线D.当点在圆外时，点的轨迹为双曲线【答案】ABD【解析】当点与圆的圆心重合时，线段的中垂线与直线的交点即为的中点，当点在圆内且非圆心时，如图所示.当点在圆上时，如图所示，根据圆的性质可知线段的中垂线与直线的交点即为圆心，轨迹为一个点，故选项C错误；当点在圆外时，如图所示.∵点是线段的中垂线与直线的交点，∴点的轨迹为双曲线，故选项D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知公差不为0的等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则________．【答案】【解析】因为，，成等比数列，故答案为：．【解析】【分析】根据复数模长公式计算即可.【答案】【解析】【分析】根据相互独立时间的概率乘法公式，结合分类讨论以及条件概率的计算公式即可求解.记向左，向右，向上，向下，①若1步到位为事件，则满足要求的是LU（L或U或R），LL（L或U或D），LD（L或R或D），②若3步到位为事件，则满足要求是ULD，DLU，RLL，UDL，DUL满足AB的情况有：LU（L或R），LD（L或R），LL（U或D），LR（U或D）．故答案为:．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求角A的大小；【解析】【分析】（1）由余弦定理、正弦定理可得答案；（2）由余弦定理、基本不等式可得答案.【小问1详解】【小问2详解】（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】18.某网店发现其某款商品的日销售量与该店在购物平台APP的日访问量呈线性相关关系，为了吸引更多的顾客购买该商品，在APP上推出了A和B两款互动游戏，顾客在参与游戏后，有机会获得优惠券．下图是该商品日销售量y（单位：千件）与日访问量x（单位：万人次）的散点图：（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据最小二乘法可求线性回归方程，从而可求预测值；（2）先求出的分布列，再利用错位