专题12二次函数与一元二次方程（7大类型精准练过关检测）

专题12二次函数与一元二次方程（7大类型精准练+过关检测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：7大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况判别式一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0此时称抛物线与x轴相交一元二次方程△＝0一元二次方程△＜0一元二次方程方法归纳：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式【课前热身】【答案】A∴方程的解就是抛物线与轴交点的横坐标．答案选A．【答案】C故选：．【答案】D故选：D．(1)求的值；(2)求二次函数图象与轴的交点坐标．【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，二次与坐标轴的交点，掌握以上知识及其计算是关键．（1）把点代入计算即可求解；知识点2、抛物线与不等式的关系判别式△＞0△＝0无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点归纳：【课前热身】【答案】B故选：B．【答案】D故选：D．【分析】根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围．(1)求二次函数解析式；【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，用图象法求不等式的解集，求出二次函数的解析式是解答关键．（2）根据二次函数图象与轴的交点来确定出不等式的解集．代入二次函数解析式得(1)求直线的解析式；【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，求一次函数的解析式，二次函数与不等式，解题的关键是利用待定系数法求解析式和根据图象得出取值范围．（1）利用二次函数的解析式求出点和点坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）解：通过观察图像可知在直线和抛物线交点的左侧和交点的右侧，抛物线图象在直线上方，【类型1】二次函数与x轴的交点坐标问题【答案】D故选：D．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】此题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的对称轴求出点A的坐标；故选：D．【答案】函数图像如下，

【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像在平面直角坐标系中的位置，与坐标轴的交点是解题的关键．【类型2】二次函数与y轴的交点坐标问题【答案】3故答案为：3．【答案】故答案为：．【类型3】二次函数与x轴的交点个数（1）判断该二次函数的图象与轴的交点的个数，并说明理由；【答案】（1）交点的个数有两个或一个；【分析】（1）根据函数的交点与一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的判别式．方程有两个不相等实数根或两个相等实根．二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个；(2)求证：抛物线与轴必有两个交点．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．∴抛物线与轴必有两个交点．(1)求二次函数的对称轴．(3)若二次函数的图象与x轴有交点，求的取值范围．【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴，最值的计算，与坐标轴交点的计算是关键．（1）根据对称轴直线的计算公式代入计算即可；（3）解：∵二次函数的图象与轴有交点，【类型4】二次函数与一元二次方程(1)求抛物线与坐标轴的交点坐标；【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．【详解】（1）抛物线与坐标轴的相交有以下情况(1)若该函数图象与轴有两个不同交点，求范围．【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．∴开口向上，(1)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围；【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；（1）根据二次函数与x轴的交点问题可进行求解；【详解】（1）解：由题意得：【类型5】根据图象判断一元二次方程解的情况【答案】D【分析】本题考查了抛物线和x轴交点，理解抛物线和一元二次方程的关系是解答关键．故选：D．(1)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；(2)证明见解析【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数与一元二次方程的关系，（1）将点M的坐标代入关系式，用含有a的代数式表示b，再配方得出顶点式，可得答案；（2）将两个函数关系式联立得出一元二次方程，再求出根的判别式，根据结果分析得出答案．（2）证明：联立直线与抛物线解析式，【类型5】根据图象求不等式的解集【答案】D故选：D．【答案】B故选：B．(1)求此抛物线的解析式；【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数图形交点求不等式解集，掌握二次函数图形的性质是关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）利用图象法求解即可．(1)求和的值；(2)求抛物线的对称轴；【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象交点，求抛物线的对称轴，图象解不等式等；（3）根据图象求解即可；掌握抛物线的对称轴公式，能根据图形解不等式是解题的关键．（3）解：由图象得：【类型6】求二次函数的函数值的范围【答案】或3综上，a的值为或3，故答案为：或3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握是二次函数的性质解题的关键．(2)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；______________________________…(2)图象见详解【分析】本题主要考查的是抛物线解析式的转化，描点法画二次函数图象，求函数值的取值范围等知识点，解题的关键是熟悉函数图象的特征和描点法．（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的图象和解析式进行求解．（2）解：列表如下用一条平滑的曲线将五个点连接，如下图(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________．(2)抛物线顶点坐标为___________．【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程、不等式（组）的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．（2）化为顶点式即可求解；【类型7】二次函数与方程、不等式的计算与证明综合问题(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．(3)见解析【分析】本题考查二次函数图像与轴的交点问题，以及二次函数图像的性质．熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．所以二次函数的图像开口向上，所以函数的最小值小于，（2）解：因为二次函数的图像与轴有交点，所以二次函数的图像不经过原点．(1)求的值；【答案】(1)【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．(3)①求点坐标；【分析】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、二次函数图象与性质，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键．（1）由待定系数法，将点代入表达式解方程组即可得到答案；一、单选题【答案】B故选B．A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根C．无实数根 D．无法确定【答案】A故选：A．【答案】D故选：D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系以及二次函数图象的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．利用函数图象的性质来确定系数的取值和关系，根据函数的图象以及顶点坐标判断一元二次方程根的情况．故①正确；故②正确；故③正确；故④正确．故选：D．以上说法中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，抛物线与轴皎点问题，理解二次的图象和性质是解答关键．二次函数的最小值是，故①正确，抛物线开口向上．两点之间的距离是，故④正确．综上所述，正确的有①②④．故选：C．【答案】D故选：D．【答案】C【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．【详解】解：由函数图象可知，故选：C．【答案】D故选：D．二、填空题【分析】本题考查了根据二次函数与一次函数的交点确定不等式的解集，由图象并结合交点坐标即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质，涉及解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．∵顶点在第三象限，【答案】【分析】本题考查了二次函数图象与轴的交点问题，一元二次方程次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．故答案为：．如图，∴当直线与只有一个交点时，k值最大，三、解答题(2)若该二次函数图象与轴的两个交点的距离为5，求的值．【详解】（1）该二次函数图象经过点（2,1），两个交点的距离为5，【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，注意函数与轴的交点的横坐标就是方程的根．【答案】见解析【分析】根据函数表达式，求出对应方程的，再对的值进行判断即可．该二次函数图象与轴有两个交点．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，学会用方程解决函数问题是关键．(1)求抛物线解析式；【分析】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式；（1）采用待定系数法进行求解即可；当原抛物线向右平移后，若新抛物线与坐标轴仅有两个交点，则新抛物线必过原点，

【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据函数图象即可得出答案；（3）根据函数图象即可得出答案．x…01234…y…10m2125…(1)直接写出m的值______；(2)求出函数表达式；【答案】(1)5【点睛】本题考查了二次函数与不等式组：从函数图象的角度看，通过