二o一七年高考数学试卷

二o一七年高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)>f(b)，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上单调递增

B.f(x)在区间[a,b]上单调递减

C.f(x)在区间[a,b]上至少存在一个极值点

D.f(x)在区间[a,b]上不可能存在极值点

2.设a,b为实数，且a+b=0，则下列等式正确的是（）

A.a^2=b^2

B.a^2+b^2=0

C.a^3+b^3=0

D.a^4+b^4=0

3.已知函数f(x)在定义域内可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在定义域内单调递减

B.f(x)在定义域内单调递增

C.f(x)在定义域内至少存在一个极值点

D.f(x)在定义域内不可能存在极值点

4.若log2x+log2(3-x)=1，则x的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(0,3)

D.(1,∞)

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的前n项和S_n是（）

A.n^3-n^2+n

B.n^3-n^2

C.n^3-n

D.n^3

6.若等差数列{an}的公差为d，且a_1+a_2+a_3=9，a_4+a_5+a_6=27，则数列{an}的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知函数f(x)在定义域内可导，且f'(x)>0，f(0)=0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在定义域内单调递增

B.f(x)在定义域内单调递减

C.f(x)在定义域内至少存在一个极值点

D.f(x)在定义域内不可能存在极值点

8.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<f(b)，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上单调递增

B.f(x)在区间[a,b]上单调递减

C.f(x)在区间[a,b]上至少存在一个极值点

D.f(x)在区间[a,b]上不可能存在极值点

9.已知函数f(x)在定义域内可导，且f'(x)<0，f(0)=0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在定义域内单调递增

B.f(x)在定义域内单调递减

C.f(x)在定义域内至少存在一个极值点

D.f(x)在定义域内不可能存在极值点

10.若等比数列{an}的公比为q，且a_1=2，a_2=4，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2^n

B.an=2^n-1

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，哪些函数在区间（0,+∞）上单调递增？（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=log2x

D.f(x)=e^x

E.f(x)=x^3-3x^2+3x-1

2.若数列{an}满足an>0，且an+1=an+(1/a_n)，则下列结论正确的是（）

A.数列{an}是单调递增的

B.数列{an}是单调递减的

C.数列{an}的极限存在

D.数列{an}的极限不存在

E.数列{an}的极限为e

3.下列关于三角函数的命题中，正确的是（）

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.cot(π/2)=0

E.sec(π/3)=2

4.已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<f(b)，则下列结论正确的是（）

A.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2

B.必存在x0∈(a,b)，使得f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.必存在x0∈(a,b)，使得f''(x0)=0

D.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=0

E.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)或f(x0)=f(b)

5.下列数列中，哪些数列是收敛的？（）

A.数列{an}=(-1)^n

B.数列{an}=n/(n+1)

C.数列{an}=n!/(n^n)

D.数列{an}=1/n

E.数列{an}=(-1)^n*n

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极小值为______，极大值为______。

2.设等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，若a_1=3，d=-2，则第10项a_10的值为______。

3.函数y=log2x的图像关于直线______对称。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，则a的取值范围是______。

5.设数列{an}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则数列{an}的通项公式an=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算极限：lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]。

2.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，求证数列{an}是单调递增的，并求出数列{an}的前10项和。

3.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的导数f'(x)，并找出其单调递增和单调递减的区间。

4.已知函数g(x)=x^2-4x+4，求g(x)的图像关于y轴的对称函数h(x)。

5.计算定积分：∫[0,2π](cos^2x-sin^2x)dx。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C。根据费马定理，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)>f(b)，则在区间(a,b)内至少存在一个点x0，使得f'(x0)=0，即至少存在一个极值点。

2.C。由于a+b=0，所以a=-b，代入选项C中，得到a^3+b^3=-b^3+b^3=0。

3.B。根据导数的定义，如果f'(x)>0，则函数f(x)在定义域内单调递增。

4.B。根据对数函数的性质，log2x+log2(3-x)=log2(x(3-x))=log2(3x-x^2)。令3x-x^2=2^1，解得x=1或x=3，由于x(3-x)>0，所以x的取值范围是(1,3)。

5.A。根据数列的前n项和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=1，a_n=n^2-n+1，得到S_n=n(1+n^2-n+1)/2=n^3-n^2+n。

6.B。根据等差数列的性质，a_4=a_1+3d，a_5=a_1+4d，a_6=a_1+5d，代入a_1=3，d=-2，得到a_4=3-6=-3，a_5=3-8=-5，a_6=3-10=-7，所以a_4+a_5+a_6=-3-5-7=-15，解得d=3。

7.A。根据导数的定义，如果f'(x)>0，则函数f(x)在定义域内单调递增。

8.A。根据费马定理，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<f(b)，则在区间(a,b)内至少存在一个点x0，使得f'(x0)=0，即至少存在一个极值点。

9.B。根据导数的定义，如果f'(x)<0，则函数f(x)在定义域内单调递减。

10.C。根据等比数列的性质，a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2，代入a_1=2，a_2=4，得到q=2，所以an=2*2^(n-1)=2^n。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.B,C,D,E。根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，这些函数在区间（0,+∞）上单调递增。

2.A,C。根据数列的性质，如果an>0，且an+1=an+(1/a_n)，则数列{an}是单调递增的，并且极限存在。

3.A,B,C,D。根据三角函数的定义和性质，这些命题是正确的。

4.A,B。根据介值定理和拉格朗日中值定理，这些结论是正确的。

5.B,C,D。根据数列的性质，这些数列是收敛的。

三、填空题答案及知识点详解：

1.极小值为-2，极大值为1。通过求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，计算f(0)=0，f(2)=1，得到极小值为-2，极大值为1。

2.a_10=-13。根据等差数列的通项公式an=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=-2，n=10，得到a_10=3+(10-1)(-2)=-13。

3.y=x。根据对数函数的性质，log2x的图像关于直线y=x对称。

4.a。由于g(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，所以h(x)=g(-x)=(-x-2)^2=x^2+4x+4。

5.an=n^2。根据数列的前n项和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=n^2+n，a_1=1，得到n^2+n=n(1+a_n)/2，解得a_n=n^2。

四、计算题答案及知识点详解：

1.极限为1。根据极限的性质，lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]=lim(x→∞)[1+(1/x^2-1/x^2)]=1。

2.数列{an}是单调递增的，前10项和为55。通过证明an+1-an=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)>0，得到数列{an}是单调递增的。前10项和S_10=1+3+5+...+19=10(1+19)/2=55。

3.f'(x)=3x^2-12x+9，单调递增区间为(-∞,2)和(3,+∞)，单调递减区间为(2,3)。通过求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=2或x=3，计算f(2)=1，f(3)=1，得到单调递增区间为(-∞,2)和(3,+∞)，单调递减区间为(2,3)。

4.h(x)=x^2+4x+4。根据函数的对称性质，h(x)=g(-x)=(-x-2)^2=x^2+4x+4。

5.定积分为0。根据三角函数的积分公式，∫[0,2π](cos^2x-sin^2x)dx=∫[0,2π]cos2xdx=[