福建中考2024年数学试卷

福建中考2024年数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$0.1010010001\ldots$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1$，公差为$d$，若$a_5=15$，$a_{10}=25$，则$a_1$等于（）

A.5

B.10

C.15

D.20

3.若函数$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(2)$的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为（）

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(-3,-2)$

5.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{1}{5}$

6.若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$-\frac{4}{5}$

D.$-\frac{3}{5}$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1$，公比为$q$，若$a_3=8$，$a_6=64$，则$a_1$等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

8.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，则$f'(1)$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$x+y=3$的距离为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$\sqrt{3}$

10.若$\tanA=\frac{3}{4}$，则$\sinA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$-\frac{4}{5}$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于实数集的有（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$0.1010010001\ldots$

E.$i$（虚数单位）

2.下列数列中，哪些是等差数列？（）

A.$1,4,7,10,\ldots$

B.$2,4,8,16,\ldots$

C.$1,3,6,10,\ldots$

D.$1,2,4,8,\ldots$

E.$1,3,5,7,\ldots$

3.下列函数中，哪些是奇函数？（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

E.$f(x)=\frac{1}{x}$

4.在直角坐标系中，下列哪些点在直线$y=2x+1$上？（）

A.$(1,3)$

B.$(0,1)$

C.$(-1,1)$

D.$(2,5)$

E.$(-2,-3)$

5.下列三角形中，哪些是直角三角形？（）

A.$a=3,b=4,c=5$

B.$a=5,b=12,c=13$

C.$a=6,b=8,c=10$

D.$a=7,b=24,c=25$

E.$a=9,b=40,c=41$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为______。

2.函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$的对称轴方程为______。

3.若$\triangleABC$中，$a^2+b^2=c^2$，则$\triangleABC$是______三角形。

4.在直角坐标系中，点$P(2,-3)$到原点$O(0,0)$的距离为______。

5.若等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，则第5项$a_5$的值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

-$\sin60^\circ$

-$\cos45^\circ$

-$\tan30^\circ$

-$\sin(\pi-\frac{\pi}{4})$

-$\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前10项和$S_{10}=55$，且$a_1+a_{10}=20$，求该数列的第一项$a_1$和公差$d$。

3.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求：

-函数的对称轴方程。

-函数的顶点坐标。

-函数在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。

4.在直角坐标系中，已知直线$y=2x-1$与圆$x^2+y^2=25$相交，求交点的坐标。

5.某商品的原价为$200$元，经过两次打折，第一次打$8$折，第二次打$9$折，求该商品打折后的售价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多项选择题答案：

1.ABCD

2.ACE

3.ACE

4.ABC

5.ABD

三、填空题答案：

1.$a_{10}=3+9d=3+9\times2=21$

2.对称轴方程：$x=\frac{3}{4}$

3.直角三角形

4.距离：$\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

5.$a_5=a_1\timesq^{(5-1)}=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^4=4\times\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$

四、计算题答案及解题过程：

1.

-$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

-$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$

-$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$

-$\sin(\pi-\frac{\pi}{4})=\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

-$\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$

2.

-$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=55$

-$a_1+a_{10}=20$

-解得$a_1=1,d=2$

3.

-对称轴方程：$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{3}{4}$

-顶点坐标：$\left(\frac{3}{4},f\left(\frac{3}{4}\right)\right)=\left(\frac{3}{4},\frac{7}{8}\right)$

-最大值：$f(3)=2\times3^2-3\times3+4\times1=19$

-最小值：$f(1)=2\times1^2-3\times1+4\times1=3$

4.

-解方程组$\begin{cases}y=2x-1\\x^2+y^2=25\end{cases}$

-得到交点坐标：$\left(\frac{5}{\sqrt{5}},\frac{3}{\sqrt{5}}\right)$和$\left(-\frac{5}{\sqrt{5}},-\frac{3}{\sqrt{5}}\right)$

5.

-打折后的售价：$200\times0.8\times0.9=144$元

知识点总结：

-三角函数的基本性质和特殊角的三角函数值。

-等差数列和等比数列的定义、通项公式和前$n$项和公式。

-函数的图像和性质，包括对称轴、顶点坐标、最大值和最小值。

-直角坐标系中的直线和圆的方程，以及它们的交点坐标。

-商品的打折问题，包括打折的计算方法。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，例如实