1.高一下学期期中模拟试卷（原卷）

第第页保密★启用前2024-2025学年高一年级下学期期中模拟试卷数学考试范围：人教A版2019必修第二册（第6章~第8章）；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知复数z1=2+i，z2=a−i(a∈R)，若复数zA．1 B．0 C．−12 若e1，e2是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 （A．e1与e1+e2C．e1−2e2与e1如图所示的正方形O′A′C′B′的边长为A．42cm2 B．8cm2 若ΔABC的内角A，B，C的对边a，b，c为满足a2=b2+c2−bc，A．π6 B．π3 C．2π如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是 （

）A．AB与HG相交 B．AB与EF平行C．AB与CD相交 D．EF与CD异面为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度AB，如图所示，可以选取与该塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在点C测得“使命塔”塔顶A的仰角为60°，则“使命塔”高AB= （

A．30m B．206m C．20设向量α,β的夹角为θ，定义：α⊗β=αβsinθ．若平面内不共线的两个非零向量a,b满足：a=b=1，A．32 B．3 C．12 已知点O为△ABC的外心，且向量AO=λAB+1−λAC，λ∈R，若向量BA在向量BC上的投影向量为15BC，则A．32 B．55 C．25二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．已知复数z=3−4i（i为虚数单位），则下列说法正确的是 （

A．zB．复数1z的虚部为C．若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB，则向量ABD．若复数z是关于x的方程x2+px+q=0在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=2，则下列选项正确的是 （

A．若B=π4,1<b<B．若sin2A=sin2BC．若△ABC为锐角三角形，且B=2C，则sinD．若A+B=2C，则a+b的最大值为2如图，ABCD是边长为2的正方形，AA1，BB1，CC1，DD1都垂直于底面ABCD，且DD1=32AA1A．A1，B1，C1B．该几何体的体积为8C．过四点A1，C1，B，DD．截面四边形BED三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分如图，已知正方形ABCD的边长为3，且BF=12BC+BD，BF与AC给出下列命题：①若直线l与平面α有两个公共点，则直线l在平面α内；②若直线l上有无数个点不在平面内，则l//α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线必与该平面相交；⑤若直线l/平面α，则l与平面α⑥若平面α/平面β，直线a⊂α，直线b⊂β．则a//b其中正确的有（只填序号）．已知四棱锥P−ABCD的5个顶点都在球O的球面上，且PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=4,CD=3,AD=7，则球O的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（13分）已知向量a=(3,2)，b(1)当2a−b(2)当c=(−8,−1)，a//(b+c)，求向量（15分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点O′（1）若O′是PO（2）当OO（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2为菱形，∠DAB=60∘,△PAD是以PA为斜边的等腰直角三角形，F,G(1)求证：GF//平面PAD；(2)设E为AB的中点，过E,F,G三点的截面与棱PC交于点Q，指出点Q的位置并证明.（17分）在斜△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin2C+ccos(1)求sinA(2)若点M为AC中点，且BM=1，求△ABC的面积．（17分）如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设(1)当α=π3时，求四边形(2)克罗狄斯⋅托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如