2024-2025学年高一下学期半期考试数学试题

试题第=page11页，共=sectionpages22页2024-2025学年高一下学期半期考试数学试题满分150分考试时间120分钟说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，满分150分，检测时间120分钟。注意事项：1、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。2、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（

）A． B． C． D．2．已知力的大小，在的作用下产生的位移的大小为，与的夹角为60°，则做的功为（

）A．7 B．10 C．14 D．703．的值为（

）A． B． C． D．14．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．6．（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A．0 B． C．1 D．48．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是（

）A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量的长度都为0D．两个单位向量的长度相等10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（

）A．若A>B，则B．，则C．若，则定为直角三角形D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．已知，求与向量方向相同的单位向量为.13．已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则.14．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则＝．四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(13分)已知平面向量.(1)若，求的值；(2)若求的值；(3)若向量，若与共线，求16．(15分)如图，在平面直角坐标系中，，，（1）求点的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形．17．(15分)在中，设，，分别是角，，的对边，已知向量，，且（1）求角的大小（2）若，求的周长的取值范围．18．(17分)如图所示，在中，，，与相交于点，设，.(1)试用向量表示；(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.19．(1