北师大版七年级数学上册复习要点

七年级上册各章节复习知识要点

第一章:日—小LR_!口日

四柱:tuL1JLLiI-1-I

柱体梭住：三棱柱、四极柱（长方体、正方体》、五梭柱

几何m.：

锥休梭锥：三梭锥、四梭锥、五梭锥.

6,用一个平面去极一个几何体，祓出的面叫截面，

球体

用一个平面去截一个眼柱，线面形状可能是：圆、长方形等；

2、面分为平面和曲面：线分为直线和曲建：

主视图左视图俯视图

用一个平面去截一个园徘，截面形状可能是：圆、三角形等：

图形均是由点、线、面组成的,点动成线、线动

圆柱长方形长方形圈用•个平面去截•个长方体，极面形状可能是：三角形•长方形、正方形等

成面、面动成体。

1•浊三角形三角形圆7.|主视图

3、极柱的性质：①校柱的上下口面形状完全

球体圆圆明三视图左视图

相同：②陵柱的所有恻所长均相等：③棱柱的

长方休长方形长方形长方形俯视图

的所有恻面均为长方形。

正方体正方形正方形正方形

4、4柱的侧面展开后是一个长方形.长为阿

柱的底面周长，宽为园柱的高：

圆锥的划面展开后是一个明形,扇形的弧长为IMI镀的底面周长。

5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同,得到的图

8、平面图形：例形、多边形（三角形、四边形、五边形一，

形不同，常见的有：

多边形：由一些不在同一直线上的线段依次苜尾相连组成的封闭图形.

从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边

形分别成•些三角形,分别小的三角形的个舞-多边形边数一2如I和一1,2和-2.—

9、弧:圆上任.意两点间的部分叫弧.②特点：互为相反数两数相加得0.即若a.b互为相反数,则a+b=0

扇形：h一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫崩形。③相反数等于本身的数只有一个：0

从定义可见,一个圆可以分割出无数个轴，也可以分制成无数个扇形。4、①互为倒数：乘积是1的两个数瓦为例数。

第二章।②倒数的求法：

1、为了区分生活中具有相反意义的量，我们引入了负数，这样数的范围扩大到整数的倒数等于这个整数分之-；

了有理数,有理数的分类方法产圜

分数的倒数只须将分子分母打顺倒,符号不变.

向数｛零

小数求倒数时可以先化为分数，带分数求倒数时可以先化为假分数，

IJ力整数：-I.-2.-3.......

［例分数：—O.7.-2.I.——•零没有倒数，

@特点：若a.b互为倒数，W'Jab=l

④倒数等于本身的数有：I,一1

5、①绝对值：在数轴上，表示一个数的点和原点的距离叫做这个数的绝对值.

②绝对俯的求法：正数的绝对他等于它本身；负数的绝时候等于它的相反数；

2、①数轴有原点、正方形和单位长度的一条直线叫数轴.零的绝对值等于0如|2|=2.|-3|=3,|0|=0

②任何行理数都可以用数轴上的一个点来表示，其中正数都在原点右边,③特点：因为绝对值表示的是数轴上的点和原点的距施，仔以任何数的绝对值

负数都在原点左边，零用原点表示。结果总是个非负数，即Ia|-0.

③数轴的性质：数轴上的点表示的两个数.右边的总比左边的大：④绝对他等于本身的数有：止数、0

正数大于0,负数小于0,正数大于•切负数。6、比较两个负数的大小的方法：

利用数粕的性质,我们可以来比较任意两个数的大小.方法一：将它们分别标在数轴上，然后根据它们的位置别好大小.谁在右谁大.

3、①互为相反数：只有符号不同的两个数，称一个为另一个的相反数,方法二：根据两个负数绝对值大的反而小。故可以先分别求出两个负数的绝对值:

可比较它们的绝对值大小，最后得;1!原来两数的大小.②多个数相乘时，也可以先定符号，结果符号由甲.面负因数的个数确定，当负因效

7,加法法则：①同号两数相加.取相同的符号,并把绝对值相加：有偶数个时.结果为正,当负因数个数为奇数个时结果为负。只要有一个因数为0,

②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，则结果为0.

并用大的绝对值我去小的绝对值；12,乘法运算律：①乘法交换律；②乘法结合律；③乘法近加法的分配律

③互为相反数两数相加等于0:13、①除法法则1：两数相除,同号为止.异号为负，并把绝对值相除.

④・个数同0相加仍得这个数。②除法法则2：除以•个数等于乘于它的倒数。

8、加法运。律：①加法交换律：②加法结合律利用除法法则2可以将除法化为乘法,但运用时要注遑“两变”：即除号变为乘

利用运算律可以简便计算，-一股在加法中可以将正数结合，负数结合：号，同时除数变为倒数。

也可以将互为相反数的数结合：14、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便。

13、乘力：求几个相同囚数的枳的运算叫来方.上敢干了小用

也可以构同分母分数结合，

根据恩日特点，灵活运用运算律，可以达到简便计算的目的。乘方运算可以化为乘法运算…Xai

9、①减法法则：减去一个数等于加上它的相反数.n个4i

②使用减法法则可以把减法化为加法来运算：特别注意，(一a)"与一a"意义不同

bn

但利用减法法则时要注意“两变”：即版号变为加号，同时减数变为它的相反数，bna

10,①加送混合运算：一个式子中既有加法乂有减法，则称为加战混合运算.()与意义不同

②加潞昆合运算一般从左到右依次进行。

但这样做不简便,最好是先把减法化为加法，然后圾利用加法运算律进行简便计16、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先克括号里面的,有

算。多种括号•股先算小括号，再算中括号，后算大括号，【可级运算,般从左到右依次进

11、①乘法法则：两数相乘,同号为正，异号为负,并把绝时相乘•0乘以任何数行.

都等于0。17,①到原点距离为一个正数的数勺两个。

如，与原点距岗为3个单位K:的点表示的数衣两个.3和一35,去括号法则，

②绝对值等于一个正数的数行两个.①括号前面是“+”号时，把括号和前面的“+”号同时去也后•括号内

如：|a|=1.则a=l或一1各项均不变号；

③平方等于一个正数的数有两个。②括号前面是“一”号时,把括号和前面的“一”号同时去掉后,括号内

如a?=4,则a=2或一2各项都变号：

第三章：注意：要去同时去，即去括号时要将括号和前面的符号•同去掉。

1、代数式代数式的特征是不含表示相等或不等关系凭符号.即不含〉,<.N.6.括号前有数字和括号相乘时・此时可以有两种方法：

C.#,=方法一：将数字乘到括号里面去，再按照去括号法则去括号：

特别地单独一个数或字母也是代数式.方法二：把数字和前面的符号看成一个整体，用它来分别乘以括号内的每一项,

2、求代数式的值：将字母的值代入代数式后进行运算，运算出的结果称为这个乘的时候先定符号.

代数式的值，第四章

书写时要注意写清“当“•时”.

3、同类项:所含字母枷同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。端点个数长度表示方法

即字母部分完全相同的项是同类项.①两个大写字母

直战0无

注诙：判断同类项时与系数没有关系，与字母的排列顺序没有关系，②一个小写字母

4、①是同类项就可以合并.两个大写字母：

射线1木

②合并同类项法则：把同类项的系数和加•字母部分不变乘在后面.注意：端点大写字母应写前面

③注:S：是同类项才能合并，不是同类项不能合并；①两个大写字母

线段2有限

项包括前面的符号,所以项交换位置时要带符号一起交换，系数包括前面的符号：②一•个小写字母

合并后如果系数为0那么该组同类项合并后结果就等于02、①过一点有可以画出无数条直战：②过两点有且只有一条直战:

③过三点中的任意两点可以画出I条或3绦直线，我们将0到180度之间的角分为三类.

④过四点中的任意两点可以画出I条或4条或6条直线|锐角（大于0度小于90度）

小直角《等于90度）

3、比较线段大小的方法：

①度他法：用刻度尺量出线段的长度，根据长度比较大小：钝角（大于90度小丁•180度）

②枝合法：用圆规将两条线区移到同一直线上，使一个端点型合，1周角=350度，I平角=180度

再根据另•个端点的位置判断大小。9、角的平分战：从•个角的顶点引出的•条射线，将这个年分成两个相等的角，这

4、①两点之间的所有连线中,线段最短：条射线叫做这个角的平分线.

②两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离.从角平分线的定义可以看出，角的平分线是一条射绳：

2

5、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点〃如果OC是NAOB的平分线，则可以得到NAOC=/BOC=ZAOB

如果点C为线段AB的中点，剜可得到：AG^BC=AB10,角度的单位及换算：厂=60'1'=00”

6、角的定义I:有公共甜点的两条射线组成的图形叫做均；即大单位化成下一级小弟位要乘以60,小胞位化成上一级大单位要除以60：

他的定义2:一条射线绕它的端点旋转形成的图形叫数角：II.平行纹：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线：

从角的定义可以看出，角的两边是两条射线，所以角隹大小与角的两边的长度没有注意平行税的定义里特别以照在同一平面内；因为在空间里还有既不相交又不平

关系。行的线。

7、角的表示方法：12、①经过直税外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

①用三个大写字母表示,但要注意表示顶点的字母要可在中间：②如果两条直线都和第三条白.线平行,那么它们也互相平行。

②用一个数字表示13、垂直的定义：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.

③用希腊字母表示：14,①平面内，过•点有且只有•条直线和已知直线垂直：

④当顶点处只有一个角时.可以用顶点这一个人写字母表示,②直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短；

8、角的分类:③过一点向己知直畿做垂饯，垂线段的长度叫做这点到这条直设的距离。

第五章一个横行排上相邻的多数依次增大1.

1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.6.①在锻压何时中.等量关系为：锻压前的体枳=锻压后的体枳。

方程的蜂的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，②将一个杯子中的水倒入另一个杯子中.

一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的指数为1的方程叫一元一等量关系为：第一个杯子中水的体积=第二个杯子中水的本积。

次方程.7,销售问翘中的等量关系:1价一成本价

睢本价~

2,等式的挑本性质1：等式两边同时加上或M去同•个数或式子，等式仍然成立；利润=竹价一成本价利润率==包价=标价X折数

等式的堪本性质2：等式两边同时乘以一个数(或同时除以一个不为。的数),等

式仍然成立。8、相遇问的中的等肽关系：甲总行程+乙总行程=全路程

3、移项：电方程中的某一项变号后从方程的一边移到另一边.这种变形叫做移项。追及问题中的等量关系：甲总行程=乙总行程

注意：移项去变号.不移动的项不变号.9、砧箭问迤中的等眼关系：本息和=本金,利息利息=本金久利率K期数

4,解一元一次方程的一般步骤：若明目中指明要扣除20%的利息税，则利息=木金X利率X期数X(1-20%)

①去分母：各项同乘各分母的最小公倍数.注意：不含分母的项也要乘最小公倍数.第六R

约分后要把分了括起来。I、科学计数法：把一个数记为aX10"的形式，

②去括号：按照去括号法则去括号。其中lWaVlO.n=原数的整数位数一1

③移项：一般把未知项移到一边，已知项移到另一边.2、扇形统计图的特点：①圆代表整体，各个扇形代表整体中的各个部分：

注意：移项要变号，不移的项不变号.②扇形的大小反映的是部分占总体的百分比大小。

④合并同类项：按照合并同类项法则,把同类项的系数相加,字母部分不变.3、扇形统计图的做法，①计小各部分占总体的百分比:

⑤系数化为1：可以两边问除以未知数的系数，也可以两边问乘以未知数的②计獴各部分所对扇形的圆心角度数：罂心角度数=360°X百分比

系数的倒数.③做出统计图.并标上各部分所代表的名称及百分比.

5、日历上一个眩列上相邻的日期依次增大7；4、条形统计图的特点：条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目：

折戏统计图的特点，折戏统计图能清空地反映事物r勺变化情况，

扇形统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比.

选择统计图时应根据目的和实际情况，结合各种统计图的特点进行选挂。

第七章：

1、必然事件：一定会发生的事件.

f确定事%

事3不可能事件：一定不会发生的事件.

不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，

注意：不足能事件也属J•确定事件。

2、不瑞士事件发生的可能性是有人小的.如：一个袋亍中装有10个红球，

2个白球，任摸出一个，则摸到红球的可能性要大，

3、转盘游戏中,哪一部分的面枳大，则转盘停止转动后,指针指向这个

区域的可能性大，

4.掷一枚均匀的硬币,落地后.正面和反面朝上的可能性一样大。

北师大版七年级数学上册教学计划描述现女世界的，衣要手段.认识到退:此数学知识是解汰实际问题和进行交流的M要工

张俊青——七一班，七二班具从而了斛数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

一、教学目标：

二、教材分析：

本期教材知识内容为1•丰富的图形世界“、•有理数及其运算"、"字母表示数，“平面笫一章丰富的图形世界

图形及其位置关系”,•一元一次方程。、“生活中的数据“、”可能性，这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究,包括图形的形状、构成、

性质、图形的展开与折叠，图形的藏面，图形的方向视图等。

1、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程.认识有理

这部分从生活中常见的立.体图形入手.使学生在丰富的现实情境中、在展开与折

数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能.能运用有理数，

界等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性项：再通过展开与折钱、

代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描

切祓,从不同方向看等活动.在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最

述：学生在经历物体和图形的初步认识过程中.掌握基本的识图与作图技能,认识最

后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。

基本的图形——点和线，进而认识角、相交线和平行线.2、过程与方法目标：①学

展开与折叠、切戡，从不同方向看，是认识到事物的重要手段，在学习过程中,要亲

公能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解择和推断，能用有理数、代数式刻划

自去展开与折痰、切裁.亲自去观察'思考，并与同伴交流.从而枳累有关图形的经

事物间的相互关系，②学生通过在探索图形的性侦、图形的变换以及平面图形与几何

验，发展空间观念。

体的相互林换等到活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉：在合理的推证过

第二章有理数及其运算

程中，发展初步的演绎推理能力.③学生能在数据的收袈与表示中，学会收集'选择'

这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，以及使用

处理数学信息，做出合理的推断或大胆的耕测，并能用实例进行检验，从而加加可信

计算器作简单的有理数运算.

度或否定.④学公能结合生活实际的具体情境发现并提H数学问胞.

这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学技学知识基础着手，提出问

3、情感与态度目标：①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接

题，引导学生自主地发现新的有理数的•些概念，探索有理数的数量关系及其规律，

触生活环境中的数学信息.愿位参，数学话题的研讨.从中慢汨数学的价值.形成用

在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽收出

数学的意识，②学生通过学习，体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地

・数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的•些数学工具以及解淡一些简单问也

的方法.同时适当控制练习和习出的碓度.引人计尊器.婚儿不必要的烦琐的计软，通过实践活动，运用身边熟悉的事物,从多种角度对大数进行感垩和估计.学习

第三章整式及其加减表示人致的一个重要方法：科学计数法,通过数据统计过程,从扇形统计图尽可能多

这部分的主要内容是在学习有理数的基础上，引入字母表示有理数，实现由数地获取信息，体会扇形统计图的特点，学习制作席形统计图。通过对报纸中数据的分

到式的飞跃。继而介绍代数式、代数式的值及其相关概念，以及多项式的升降¥排列.析，使学生理解三种统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述数

并在这些概念的基础上介绍同类项的慨念、合并同类项的法则以及去括号与潘括号的据.

法则。采生了与第二部分内容相同的设计思想，即从实际问题替手，结合学生已有的三、基本情况分析：

生活经验与已有的知识基础,提出何胭,引导学生用字母表示数,实现学生的思维由七年级入学了,学生总体情况如下：七年级（1、2）班共有学生：90人,通过

数到式的飞灰，并运用类比的思想探索数盘关系及其规律，初步学会表示数盘关系的谓查，学生的数学成绩参差不齐，总体上看，学生的数学成绩较差，在学生的数学知

代数工具井用于解决一些简单问题的方法.识上看,小学学过的四则混合运算,相应的较为简单的应用题,对图形、图形的面积、

笫四章基本平面图形体枳，数据的收集与掂理_L有了切步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有符

这部分的主要内容是识别或段、射线、直线、角、平行与垂直等有美概念，从事于进一步系统化，理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，

折纸、模型以及使用直尺、三角板'如角器、圆规等几何工具,画角、线段、平行线.对图形的进一步认识：在数学的思维上，学生正处于形象总推向逻辑抽象思维的转变

垂跳，制作七巧板、图案设计等活动。期，这期间，造合教学，让学生适当思考部分有利于思维的朋，无疑是对学生终身有

第五章一元一次方程用的：在学习习惯匕部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固•如

这部分的主要内容是介绍方程、一元一次方程的相关概念，解方程和运用解方程独立思考，认真进行总结，及时改正作业，制前学习等，都应得到强化：通过前面几

解决实际同时，天的观察，大邺分学生对数学是很感兴趣的，尽管成绩较差，但.仍有部分学生对数学

通过丰立的实例，从中寻找等最关系.建立一元一次方程.利用天平直现地归纳严重丧失信心,因此要给这部分学生树信心，鼓干劲：对于小学升入初中，学生有一

等式的性质，运用等式的性质解•元•次方程，归纳解方程的•般步骤。建立方程模个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜性，使学生迅速适应初中生活，同时，对于

型,运用一元一次方程解决实际问胭.总结运用方程解决实际问题的一般过程.学习新教材•学生仍然感到有一定的困难,对于我自己，也有一个研究新教材，新标

第六章教据的收集与整理准，扩充教材的过程，对于我仍然是一个挑战。

四.教材的重点.难点第二章有理数及其运（共21课时）

1、利用图形来解决筒单的实际何胭.

2.1数怎么不畴用了（1课时）

2、认识并非字母表示算式，初步认识角并解决实际问题。

2.2数轴（1课时）

3、了解一元一次方程的“消元”思想初步理解化“未知”为“己知”和化发杂问题为简单问

第五周：国仄长假

通的化归思想.

4.培养学生的设辑推理、逻辑思维能力和计算能力，培养学生的合作交流意识和实第六周：2.3绝对值（1课时）

践创新能力.总之在每一章中都要与学生一起认真的来讲究学习。

2.4有理数的加法｛2课时）

五、教学违度安排

2.5有理数的减法（1课时）

第一周：开学掂备周

2.6有理数的加减混合运算（1课时）

第二周：第一章丰富的图形世界（共12课时）

第七周：2.6有理数的加减混合运算（1课时）

小升初测试（1深时）

27水位的变化（1课时）

1.1生活中的立体图形（2课时）

2£有理数的乘法（2课时）

1.2展开与折叠（2课时）

2.9有理数的除法（1课时）

第三周：1.3极•个几何体（1课时）

笫八周：2.1D有理数的乘方（2课时）

1.4从不同方向看（2课时）

2.11有理数的混合运打（1课时）

1.5生活中的平面图形（1课时）