2024版《微专题小练习》数学（文）统考版专练22

专练22正弦定理和余弦定理、解三角形命题范围：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．[基础强化]一、选择题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝eq\f(π,3)，则A＝()A.eq\f(π,6)B．eq\f(5,6)πC.eq\f(π,4)D．eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π2．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq\r(19)，AB＝2，则BC＝()A.1B．eq\r(2)C.eq\r(5)D．33．[2023·安徽省江南十校一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(2b－eq\r(3)c)·cosA＝eq\r(3)acosC，则角A的大小为()A.eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D．eq\f(5π,12)4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.eq\f(1,2)B．1C．eq\r(3)D．25．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2,3)，则b＝()A.14B．6C.eq\r(14)D．eq\r(6)6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A.锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形D．不确定7．钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC＝()A.5B．eq\r(5)C.2D．18．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A.50eq\r(2)mB．50eq\r(3)mC.25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m9.[2023·陕西省西安中学模拟]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2＋c2－a2＝bc，bcosC＋ccosB＝2，则△ABC的面积的最大值为()A.1B．eq\r(3)C.2D．2eq\r(3)二、填空题10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq\r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝____________.11．[2023·安徽舒城中学模拟]托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．12．[2023·陕西省西安中学二模]△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为eq\f(a2＋b2－c2,4)，则C＝________．[能力提升]13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，则eq\f(b,c)＝()A.6B．5C.4D．314．[2023·四川省成都石室中学模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.若△ABC的面积为3eq\r(3)，则b＋c的最小值为________．15．[2022·全国甲卷(文)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当eq\f(AC,AB)取得最小值时，BD＝_______