山西中考真题题库及答案

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单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)2.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，下面四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.方程\(2x-4=0\)的解是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=4\)D.\(x=-4\)4.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.如图，在\(△ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=30^{\circ}\)，直线\(a\parallelb\)，顶点\(C\)在直线\(b\)上，直线\(a\)交\(AB\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，若\(∠1=145^{\circ}\)，则\(∠2\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(35^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(45^{\circ}\)6.化简\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x+1}{x}\)的结果是（）A.\(x-1\)B.\(x\)C.\(x+1\)D.\(\frac{1}{x}\)7.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)8.用配方法解方程\(x^{2}+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=3\)B.\((x-2)^{2}=3\)C.\((x+2)^{2}=5\)D.\((x-2)^{2}=5\)9.如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(D\)是\(⊙O\)上的点，\(∠CDB=30^{\circ}\)，过点\(C\)作\(⊙O\)的切线交\(AB\)的延长线于点\(E\)，则\(sinE\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.如图，在平面直角坐标系中，正方形\(OABC\)的顶点\(O\)与坐标原点重合，顶点\(A\)，\(C\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0,x\gt0)\)的图象与正方形\(OABC\)的两边\(AB\)，\(BC\)分别交于点\(M\)，\(N\)，连接\(OM\)，\(ON\)，\(MN\)，若\(∠MON=45^{\circ}\)，\(MN=2\)，则\(k\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(2\)多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(π\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥3.一次函数\(y=kx+b\)，当\(k\lt0\)，\(b\gt0\)时，它的图象经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列关于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.当\(b=0\)时，对称轴是\(y\)轴5.以下能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的条件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(∠A=∠C\)，\(∠B=∠D\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)6.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.下列数据是某班6名同学的一次数学测验成绩（单位：分）：88，98，95，88，63，52.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是88B.中位数是88C.平均数是80D.方差约为229.79.如图，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，点\(D\)是\(AB\)上一点，将\(△ACD\)沿\(CD\)折叠，使点\(A\)落在\(A'\)处，当\(A'D\parallelBC\)时，下列结论正确的是（）A.\(AD=\frac{15}{7}\)B.\(CD=\frac{12\sqrt{5}}{7}\)C.\(S_{△A'CD}=\frac{18}{7}\)D.\(A'B=\frac{20}{7}\)10.如图，二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，对称轴是直线\(x=1\)，下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\gt0\)D.\(a+c\gtb\)判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）4.抛物线\(y=x^{2}-2x+3\)的顶点坐标是\((1,2)\)。（）5.一个三角形的三条中位线长分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形。（）6.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）7.相似三角形对应高的比等于相似比。（）8.数据2，3，4，5，5的众数是5。（）9.圆内接四边形的对角互补。（）10.若点\((m,n)\)在反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)图象上，则\(mn=1\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-3tan30^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-1}-(π-3.14)^{0}\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\((π-3.14)^{0}=1\)，则原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+2-1=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}+1\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。3.已知\(a^{2}+2a-1=0\)，求\((a-\frac{4}{a})\cdot\frac{a^{2}}{a-2}\)的值。答案：先化简\((a-\frac{4}{a})\cdot\frac{a^{2}}{a-2}=\frac{a^{2}-4}{a}\cdot\frac{a^{2}}{a-2}=\frac{(a+2)(a-2)}{a}\cdot\frac{a^{2}}{a-2}=a(a+2)=a^{2}+2a\)。由\(a^{2}+2a-1=0\)可得\(a^{2}+2a=1\)，所以原式值为1。4.如图，在\(△ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，所以\(AD\)平分\(∠BAC\)（三线合一）。又因为\(DE⊥AB\)，\(DF⊥AC\)，根据角平分线上的点到角两边距离相等，可得\(DE=DF\)。讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数\(y=kx+b\)的学习中，如何通过\(k\)和\(b\)的值快速确定函数图象的大致位置？答案：当\(k\gt0\)，图象从左到右上升；\(k\lt0\)，图象从左到右下降。\(b\gt0\)，图象与\(y\)轴正半轴相交；\(b=0\)，图象过原点；\(b\lt0\)，图象与\(y\)轴负半轴相交。结合\(k\)、\(b\)情况可确定图象大致位置。2.对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，在实际应用中怎样根据题意建立方程模型？答案：先分析实际问题中的数量关系，设出合适的未知数。再找出等量关系，将相关量用含未知数的代数式表示，最后代入等量关系得到一元二次方程模型，注意要检验方程的解是否符合实际意义。3.在圆的相关知识中，垂径定理