南充市白塔中学20252025年11月高考数学模拟题

第页南充市白塔中学2025-2026年11月高考数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）A. B. C. D.【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.2．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)3．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.eq\f(8,3) B．4C.eq\f(16,3) D．eq\f(20,3)4．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位,则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想及计算能力．7．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．8．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查直线及圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．9．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查三视图、圆柱及棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则及平面所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线及平面所成角的概念及计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．13．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想及运算求解能力．14．直线及抛物线交于，两点，且及轴负半轴相交，若为坐标原点，则面积的最大值为.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线及抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题满分15分）若数列满足：（为常数，），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.（1）求数列的通项；（2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.17．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2)；（2）若A＝120°，AD＝eq\f(\r(19),2)，eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(3,5)，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.19．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性及最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cost,y＝1＋sint))（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0.（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若l及C1交于点A，l及C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．21．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线及以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线及椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

南充市白塔中学2025-2026年11月高考数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域为，其中，，，所以.不等式组表示的平面区域为矩形，其中，，，其面积为，故所求概率为，选B.2．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝eq\f(3,10).3．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－eq\f(1,3)×2×2×1＝eq\f(20,3)，故选D.4．【答案】B5．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C．6．【答案】B【解析】7．【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．8．【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，，化简得，即点的轨迹方程，故选D，9．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选A.10．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．【答案】【解析】12．【答案】【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得10×2＋eq\f(10×9,2)×c＝200，∴c＝4.答案：413．【答案】.【解析】14．【答案】【解析】15．【答案】，.【解析】∵，∴，又∵，∴的定义域为，，将的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为，故填：，.三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．【答案】（1），（2）详见解析.当时，…………13分∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分17．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC＝eq\f(a,2).法一：在△ABD及△ACD中分别由余弦定理得c2＝AD2＋eq\f(a2,4)－2AD·eq\f(a,2)cos∠ADB，①b2＝AD2＋eq\f(a2,4)－2AD·eq\f(a,2)·cos∠ADC，②①＋②得c2＋b2＝2AD2＋eq\f(a2,2)，即4AD2＝2b2＋2c2－a2，∴AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2).法二：在△ABD中，由余弦定理得AD2＝c2＋eq\f(a2,4)－2c·eq\f(a,2)cosB＝c2＋eq\f(a2,4)－ac·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(2b2＋2c2－a2,4)，∴AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2).（2）∵A＝120°，AD＝eq\f(1,2)eq\r(19)，eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(3,5)，由余弦定理和正弦定理及（1）可得a2＝b2＋c2＋bc，①2b2＋2c2－a2＝19，②eq\f(b,c)＝eq\f(3,5)，③联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，∴△ABC的面积为S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×3×5×sin120°＝eq\f(15\r(3),4).即△ABC的面积为eq\f(15,4)eq\r(3).18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.19．【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，当时，，得，…………3分故的对称轴，当时，，…………5分解得，综上，实数的取值范围为；…………7分，…………13分且当，，时，若，则恒成立，且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（1）由C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cost,y＝1＋sint))（t为参数）得x2＋（y－1）2＝1，即x2＋y2－2y＝0，∴ρ2－2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ为C1的极坐标方程，由圆C2：x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0得ρ2＋2eq\r(3)ρcosθ＝0，即ρ＝－2eq\r(3)cosθ为C2的极坐标方程．（2）由题意得A，B的极坐标分别为A（2sinα，α），B（－2eq\r(3)cosα，α）．∴|AB|＝|2sinα＋2eq\r(3)cosα|＝4|sin（α＋eq\f(π,3)）|，α∈[0，π），由|AB|＝2得|sin（α＋eq\f(π,3)）|＝eq\f(1,2)，∴α＝eq\f(π,2)或α＝eq\f(5π,6).当α＝eq\f(π,2)时，B点极坐标（0，eq\f(π,2)）及ρ≠0矛盾，∴α＝eq\f(5π,6)，此时l的方程为y＝x·taneq\f(5π,6)（x＜0），即eq\r(3)x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0知圆心C